2025年人教A新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列四个散点图中；使用线性回归模型拟合效果最好的是（）

A.

B.

C.

D.

2、A；B两事件互斥是A，B两事件对立的（）

A.充分不必要条件。

B.必要不充分条件。

C.充要条件。

D.不充分不必要条件。

3、在复平面内，复数（i为虚数单位）等于()A.B.C.D.4、已知圆Ox2+y2=1

和点A(鈭�2,0)

若定点B(b,0)(b鈮�鈭�2)

和常数娄脣

满足：对圆O

上任意一点，都有|MB|=娄脣|MA|

则(娄脣,b)=(

)

A.(12,鈭�12)

B.(鈭�12,12)

C.(鈭�12,鈭�12)

D.(12,12)

5、类比实数的运算性质猜想复数的运算性质：

垄脵

“mn=nm

”类比得到“z1z2=z2z1

”；

垄脷

“|m?n|=|m|?|n|

”类比得到“|z1?z2|=|z1|?|z2|

”；

垄脹

“|x|=1?x=隆脌1

”类比得到“|z|=1?z=隆脌1

”

垄脺

“|x|2=x2

”类比得到“|z|2=z2

”

以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是(

)

A.1

B.2

C.3

D.0

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为____．（写出一个可能值）7、如图，函数的图象是折线段其中的坐标分别为_________．8、已知椭圆的两焦点是椭圆上一点且是与的等差中项，则此椭圆的标准方程为____。9、【题文】阅读右边的流程图，如果输入的的值分别11，16，14，那么输出max的值为____________.10、【题文】已知与若两直线平行，则的值为____11、比较大小：+______+（用“＞”或“＜”符号填空）评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)17、（14分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知（1）求数列的通项公式；（2）设证明是等比数列，并求其前n项和Tn.18、设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F；准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．评卷人得分五、综合题(共3题，共24分)19、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．20、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．21、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

根据题意；要使线性回归模型拟合效果比较好；

必须是散点分步比较集中；且大体接近某一条直线的；

分析选项4个散点图可得；D最符合条件；

故选D．

【解析】【答案】根据线性回归模型的建立方法；分析选项4个散点图，找散点分步比较集中，且大体接近某一条直线的选项，可得答案．

2、B【分析】

根据事件互斥的定义；可得A，B两事件互斥时，A，B两事件不一定对立；反之A，B两事件对立时，A，B两事件一定互斥，故A，B两事件互斥是A，B两事件对立的必要不充分条件。

故选B．

【解析】【答案】根据事件互斥的定义；可知互斥不一定对立，对立一定互斥，故可得结论．

3、B【分析】试题分析：∴z的共轭复数故选：A考点：复数代数形式的乘除运算．【解析】【答案】B4、A【分析】解：隆脽

圆Ox2+y2=1

和点A(鈭�2,0)

定点B(b,0)(b鈮�鈭�2)

和常数娄脣

满足：对圆O

上任意一点；都有|MB|=娄脣|MA|

隆脿

设M(cos娄脠,sin娄脠)

则(cos娄脠鈭�b)2+sin2娄脠=娄脣2[(cos娄脠+2)2+sin2娄脠]

隆脿鈭�2bcos娄脠+b2+1=4娄脣2cos娄脠+5娄脣2

对任意娄脠

都成立；

隆脿{b2+1=5位2鈭�2b=4位2

由|MB|=娄脣|MA|

得娄脣>0

且b鈮�鈭�2

解得b=鈭�12娄脣=12

．

隆脿(娄脣,b)=(12,鈭�12).

故选：A

．

设M(cos娄脠,sin娄脠)

则(cos娄脠鈭�b)2+sin2娄脠=娄脣2[(cos娄脠+2)2+sin2娄脠]

则鈭�2bcos娄脠+b2+1=4娄脣2cos娄脠+5娄脣2

对任意娄脠

都成立，由此能求出(娄脣,b)

．

本题考查实数值的求法，考查圆、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．【解析】A

5、B【分析】解：设z1=a+biz2=c+diz=x+yi

垄脵

“mn=nm

”类比得到“z1z2=z2z1

”；正确，隆脽z1z2=(a+bi)(c+di)=ac鈭�bd+(ad+bc)iz2z1=ac鈭�bd+(ad+bc)i隆脿z1z2=z2z1

成立；

垄脷

“|m?n|=|m|?|n|

”类比得到“|z1?z2|=|z1|?|z2|

”；正确，隆脽z1z2=(a+bi)(c+di)=ac鈭�bd+(ad+bc)i

则|z1z2|=(ac鈭�bd)2+(ad+bc)2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2|z1|?|z2|=a2+b2?c2+d2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2

则“|z1?z2|=|z1|?|z2|

”；成立；

垄脹

“|x|=1?x=隆脌1

”类比得到“|z|=1?z=隆脌1

”错误；当z=cos娄脠+isin娄脠

时，也满足|z|=1

故垄脹

错误；

垄脺

“|x|2=x2

”类比得到“|z|2=z2

”错误比如当x=i

时；不成立；

故选B．

根据类比的性质结合复数的基本运算分别进行判断即可．

本题主要考查命题的真假判断，涉及复数的基本运算和性质以及类比推理，根据复数的性质是解决本题的关键．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

如图1，两个侧面是等腰三角形，一个侧面是正三角形，三棱锥的体积是：=．

如图2：底面是正三角形；一个侧面是正三角形，另2个侧面是直角三角形；

它的体积是两个三棱锥的体积的和，即=．

如图3，三棱锥的底面是正三角形，3个侧面都是等腰直角三角形，它的体积是：=

故答案为：．

【解析】【答案】由题意画出棱锥的不同情况；然后分别求出几何体的体积即可．

7、略

【分析】【解析】试题分析：由图可知根据导数的定义知．考点：本题主要考查导数的定义与计算，待定系数法。【解析】【答案】-28、略

【分析】【解析】试题分析：由题意可得：|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，∴2a=4，2c=2，∴b=3，∴椭圆的方程为考点：椭圆的定义、标准方程，等差数列。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

考点：程序框图。

分析：先对第一个判断框进行判断得出max是a与b中最大的数；再对第二个判断框进行判断得到的是c与max的最大值，进而得到答案。

解答：

首先第一个判断框是比较a与b的大小，把a与b中较大的赋值给max；

然后c与a、b中较大的再比较大小；把较大的赋值给max；

最后输出最大值max。

由于a

故答案为：a、b；c中的最大值16。

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握顺序结构、条件结构与循环结构。【解析】【答案】1610、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵（+）2=3+5+2=8+2（+）2=2+6+2=8+2

又∵＜+＞0，+＞0；

∴＜+

故答案为：＞．

求出两个式子的平方；根据平方的结果比较即可．

本题考查了实数的大小比较的应用，关键是考查学生能否选择适当的方法比较两个实数的大小，如有平方法、倒数法，分析法与综合法等．【解析】＞三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)17、略

【分析】

(1)由解得所以数列{an}的通项公式为（2）由得因为b1=23+2=25=32，所以数列{bn}是等比数列，且公比为8。它的前n项和为【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】

（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离由△ABD的面积S△ABD=知=由此能求出圆F的方程．

（2）由对称性设则点A，B关于点F对称得：得：由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．

本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．【解析】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△；斜边|BD|=2p

点A到准线l的距离

∵△ABD的面积S△ABD=

∴=

解得p=2；所以F坐标为（0，1）；

∴圆F的方程为x2+（y-1）2=8．

（2）由题设则

∵A；B，F三点在同一直线m上；

又AB为圆F的直径；故A，B关于点F对称．

由点A，B关于点F对称得：

得：直线切点

直线

坐标原点到m，n距离的比值为．五、综合题(共3题，共24分)19、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）20、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形