2025年仁爱科普版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高二数学上册阶段测试试卷91考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.2、若复数（m2-3m-4）+（m2-5m-6）i是虚数；则实数m满足（）

A.m≠-1

B.m≠6

C.m≠-1或m≠6

D.m≠-1且m≠6

3、如图所示，一圆柱被与底面成θ（0＜θ＜）角的平面所截；其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为（）

A.1-sinθ

B.cosθ

C.sinθ

D.1-cosθ

4、【题文】若直线与互相垂直，则实数a的值为（）A.或6B.或C.D.3或65、【题文】（）A.B.C.-D.-6、【题文】一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根熔丝熔断相互独立，则至少有一根熔断的概率为()A.0.15×0.26＝0.039B.1－0.15×0.26＝0.961C.0.85×0.74＝0.629D.1－0.85×0.74＝0.3717、设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12，则的最小值为()A.B.C.D.48、如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为（）A.海里/时B.34海里/时C.海里/时D.34海里/时9、点（2，0，3）位于（）A.Y轴上B.X轴上C.XOZ平面内D.YOZ平面内评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、焦点在y轴上，且过点的双曲线的标准方程为____．11、回归直线方程为则x=25时，y的估计值为____．12、在____范围内，方程的解集为____．13、【题文】在等差数列中，若，则____14、【题文】一元二次不等式的解集为__________.15、【题文】已知等差数列的前项和若且四点共面（为该平面外一点），则____.16、二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为R的条件是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)24、（本题满分16分）如图，储油灌的表面积为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．（1）试用半径表示出储油灌的容积并写出的范围．（2）当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？25、从天气网查询到衡水历史天气统计(2011-01-01到2014-03-01)资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数．参考数据：）（1）求他某天打出租上班的概率；（2）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。26、有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”.已知和是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数(1)若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数有零点的概率；(2)求函数在区间(－3，＋∞)上是增函数的概率.27、已知且当时，恒有求的解析式；若的解集为空集，求的范围。评卷人得分五、综合题(共3题，共30分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：点直线与渐近线的交点直线与渐近线的交点因此由于得令则因此离心率．考点：双曲线的离心率的综合应用．【解析】【答案】C2、D【分析】

复数（m2-3m-4）+（m2-5m-6）i是虚数，所以m2-5m-6≠0；解得m≠-1且m≠6；

故选D．

【解析】【答案】复数（m2-3m-4）+（m2-5m-6）i是虚数；就是复数的虚部不为0，即可求出结果．

3、C【分析】

设圆柱的底面直径为d；截面与底面成θ；

∴椭圆的短轴长2b=d；

椭圆的长轴长2a=

根据得，椭圆的半焦距长C=

则椭圆的离心率e==．

故选C．

【解析】【答案】根据平面与圆柱面的截线及椭圆的性质；可设圆柱的底面直径为d，截面与底面成θ，根据截面所得椭圆长轴；短轴与圆柱直径的关系，我们易求出椭圆的长轴长和短轴长，进而得到椭圆的离心率．

4、A【分析】【解析】

试题分析：提示：由题意知即所以或故选A.

考点：直线垂直问题【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】由题意知甲和乙至少有一根熔断的对立事件是甲和乙都没有熔断；先根据甲；乙两根熔丝熔断相互独立，做出甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率，再用对立事件的概率公式得到结果．

解：由题意知甲；乙两根熔丝熔断相互独立；

∵甲和乙至少有一根熔断的对立事件是甲和乙都没有熔断。

∴甲；乙两根熔丝至少有一根熔断的概率为。

1-（1-0.85）（1-0.74）

=1-0.15×0.26

=0.961．

故选B．【解析】【答案】B7、B【分析】【分析】已知2a+3b=6，求+的最小值；可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．

【解答】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分；

当直线ax+by=z（a＞0，b＞0)

过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4；6)时；

目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0)取得最大12；

即4a+6b=12，即2a+3b=6；而。

+=(+)=+(+)≥+2=

故选B．8、A【分析】解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°；∠PNM=45°．

在△PMN中，由正弦定理，得MN=68×=34．

又由M到N所用时间为14-10=4（小时）；

∴船的航行速度v==（海里/时）；

故选A．

根据题意可求得∠MPN和；∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．

本题主要考查了解三角形的实际应用．解答关键是利用正弦定理建立边角关系，考查了学生分析问题和解决问题的能力．【解析】【答案】A9、C【分析】解：由空间直角坐标系的性质；得：

点（2；0，3）位于XOZ平面内．

故选：C．

利用空间直角坐标系的性质求解．

本题考查空间直角坐标系中点的位置的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

由题意，设双曲线方程为：

∵双曲线过点

∴

∴b2=9，a2=16

∴双曲线方程为：

故答案为：

【解析】【答案】根据题意；假设双曲线的标准方程，将两点的坐标代入，即可求得双曲线的标准方程。

11、略

【分析】

∵回归直线方程为

∵x=25

∴y=0.5×25-0.81=12.5-0.81=11.69；

故答案为：11.69

【解析】【答案】根据所给的线性回归方程；把x的值代入求出对应的y的值，这样得到的不是当x=25时，一定会出现的一个结果，而是根据这组数据的线性回归方程估计的一个结果．

12、略

【分析】在复数范围内根据求根公式得两根为故方程的解集为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于即由等差中项的性质可知，5又因为故答案为24.

考点：等差数列的性质。

点评：解决的关键是利用等差中项的性质来得到第八项，然后借助于中项性质求解，属于基础题。【解析】【答案】2414、略

【分析】【解析】【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】201016、略

【分析】解：二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为R

则：二次函数的图象开口方向向下；并且y与x轴没有交点．

即：

故答案为：

首先利用一元二次不等式的解集为R；从而确定二次函数的图象开口方向向下，并且y与x轴没有交点，进一步求出条件．

本题考查的知识要点：一元二次不等式的解的情况，以及一元二次不等式与二次函数的关系．【解析】三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共8分)24、略

【分析】试题分析：（1）由储油灌的表面积可求得下部圆柱的高.储油灌的容积等于半球的体积与圆柱体积的和.根据下部圆柱的高为正数可求得的范围.（2）先将（1）中所得求导,令导数等于0.讨论导数的正负,可得函数的单调性,根据其单调性可求其最值.试题解析：（1）3分7分（2）令得9分列表13分∴当时，体积取得最大值，此时16分考点：导数的应用问题.【解析】【答案】（1）（2）圆柱高与半径的比为1时，储油灌的容积最大.25、略

【分析】试题分析：（1）利用定义，求和则（2）借助古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件数再求事件和事件的交事件中包含的基本事件数得（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：解:（Ⅰ）设表示事件“雨雪天”，表示事件“非雨雪天”，表示事件“打出租上班”，2分4分（Ⅱ）的可能取值为0，2，20，406分10分∴的分布列为。0220400.720.100.080.10（元）12分考点：(1)条件概率的应用.(2)离散型随机变量的分布和数学期望.【解析】【答案】(1)（2）。0220400.720.100.080.1026、略

【分析】【解析】试题分析：（1）解:设事件A：再次抛掷骰子时，函数有零点.若有零点，则所以答：再次抛掷骰子时，函数有零点的概率为（2）【解析】

设事件B为函数在为增函数.若函数在上是增函数，则有即当时，当时，所以答：函数在上是增函数的概率是考点：概率公式；二次函数图象上点的坐标特征．【解析】【答案】(1)（2）27、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

当时，恒成立，得∴1分∴ax＋b＝a＋bx对任意恒成立，2分∴a＝b3分又f（1）＝0即∴a＝b＝1，4分∴5分方程6分由得8分原方程的解为空集有两种情况（1°）方程（1）无实根，即解得···10分（2°）方程（1）有实根，但两实根都在区间[-1,0]内，令则得无解13分综上：当时，方程无解。14分考点：二次不等式，函数解析式【解析】【答案】(1)(2)五、综合题(共3题，共30分)28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；