2025年北师大新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、“x＞0”是“|x-1|-|x|≤1”的（）

A.充分不必要条件。

B.必要不充分条件。

C.充分必要条件。

D.既不充分也不必要。

2、在棱长为的正方体中，错误的是（）A.直线和直线所成角的大小为B.直线平面C.二面角的大小是D.直线到平面的距离为3、设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（）A.B.C.D.4、函数y＝ax-2＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点A.(0，1)B.(1，1)C.(2，1)D.(2，2)5、【题文】在等比数列中，则的值是（）A.14B.16C.18D.206、如图所示，已知四面体ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点，则（++）化简的结果为（）A.B.C.D.7、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10

分钟的概率为(

)

A.12

B.14

C.16

D.18

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、函数的最小值为____．9、方程2x2-3x+1=0两根的等比中项是____．10、一个正方体的六个面上分别标有A,B,C,D,E,F，下图是正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________11、【题文】已知则____．12、【题文】在△ABC中，已知BC=1，B=且△ABC的面积为则AC的长为_____．13、设函数f（x）=|ex﹣e2a|，若f（x）在区间（﹣1，3﹣a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线互相垂直，则实数a的取值范围是____．14、设=（2k+2，4），=（k+1，8），若∥则k的值为______．15、已知=（2，m，5），=（4，m+1，10），若∥则实数m=______．16、已知点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率等于______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共10分)24、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、已知a为实数，求导数评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

当0＜x＜1时；|x-1|-|x|=1-x-x=1-2x≤1成立。

当x≥1时；|x-1|-|x|=x-1-x=-1≤1显然成立。

∴“x＞0”⇒“|x-1|-|x|≤1”

而当x=0时；|x-1|-|x|≤1成立；

则“|x-1|-|x|≤1”不能推出“x＞0”

∴“x＞0”是“|x-1|-|x|≤1”的充分不必要条件。

故选A．

【解析】【答案】讨论x与1比较；去掉绝对值可得到当“x＞0”⇒“|x-1|-|x|≤1”，根据当x=0时，|x-1|-|x|≤1成立，则“|x-1|-|x|≤1”不能推出“x＞0”，最后根据充要条件的定义进行判定即可．

2、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于对于A．直线和直线所成角的大小为利用平移法可知成立，对于B．由于则可知直线平面成立。对于C．二面角的大小是根据二面角的定义，在线段上取中点连接来求解得到成立，对于D．直线到平面的距离为故答案为D.考点：正方体的性质【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】试题分析：【解析】

设F（x）="f"（x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（-x）="f"（-x）g（-x）="-f"（x）?g（x）=-F（x）．故F（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，∞）上亦为增函数．已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知，F（x）＜0的解集为x∈（-∞，-3）∪（0，3）故选D考点：复合函数的求导运算【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

因为令x=2,y=2,函数y＝ax-2＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点(2，2),选D【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

试题分析：因为等比数列中，根据等差中项的性质得到，构成等比数列，所以说那么则所求的为=根据数列的等比性质得到，新数列的公比为2，那么=选B

考点：本试题主要考查了等比数列的前n项和性质的运用。

点评：解决该试题的关键是利用等长连续片段的和依然是等比数列。【解析】【答案】B6、C【分析】解：∵G；H分别为CD、AC的中点；

∴（++）=（+）==•2=．

故选C．

根据加法的三角形法则求出++再由中位线的性质进行化简可得答案．

本题考查两个向量加法的三角形法则，以及其几何意义，利用了中位线的性质进行化简．【解析】【答案】C7、C【分析】解：设A={

等待的时间不多于10

分钟}

事件A

恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]

时间段内；

因此由几何概型的求概率的公式可得p(A)=60鈭�5060=16

即“等待报时的时间不超过10

分钟”的概率为16

故选C

由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型；电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60

而他等待的时间不多于10

分钟的事件包含的时间长度是10

两值一比即可求出所求．

本题考查了几何概型，首先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

∵f（x）=x+

=x+1+

∴函数的最小值为：．

故答案为：．

【解析】【答案】先利用配凑法将函数式配成积为定值，再利用基本不等式进行放缩，即可求得函数的最小值．

9、略

【分析】

由韦达定理可得方程2x2-3x+1=0的两根之积为

∵两根的等比中项=（±）2；

故方程两根的等比中项是±．

故答案为：．

【解析】【答案】先利用韦达定理求出方程x2-5x+4=0的两根之积；再利用等比中项的性质即可求解．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据两个图形的字母，结合模型，可推断出来，A对面是C；B对面是E；则与D面相对的面上的字母是F．考点：本题主要考查正方体的几何特征，推理判断能力。【解析】【答案】F11、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴．

考点：三角函数求值【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因为△ABC中，已知BC=1，B=且△ABC的面积为=S=acsinB,c=4,

再由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=13,所以AC的长为【解析】【答案】13、（﹣）【分析】【解答】解：当x≥2a时，f（x）=|ex﹣e2a|=ex﹣e2a；此时为增函数；

当x＜2a时，f（x）=|ex﹣e2a|=﹣ex+e2a；此时为减函数；

即当x=2a时；函数取得最小值0；

设两个切点为M（x1，f（x1）），N（（x2，f（x2））；

由图象知，当两个切线垂直时，必有，x1＜2a＜x2；

即﹣1＜2a＜3﹣a，得﹣＜a＜1；

∵k1k2=f′（x1）f′（x2）=ex1•（﹣ex2）=﹣ex1+x2=﹣1；

则ex1+x2=1，即x1+x2=0；

∵﹣1＜x1＜0，∴0＜x2＜1，且x2＞2a；

∴2a＜1，解得a＜

综上﹣＜a＜

故答案为：（﹣）．

【分析】求出函数f（x）的表达式，利用数形结合，结合导数的几何意义进行求解即可．14、略

【分析】解：∵=（2k+2，4），=（k+1，8），若∥

∴（2k+2）×8-（k+1）×4=0；解得k=-1．

故答案为：-1．

利用两个向量共线，它们的坐标满足x1y2-x2y1=0；解方程求得x的值．

本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．【解析】-115、略

【分析】解：∵=（2，m，5），=（4，m+1，10），∥

∴

解得m=1．

故答案为：1．

利用向量平行的性质求解．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．【解析】116、略

【分析】解：设直线AB的斜率为k；

则k===2；

故答案为：2．

利用直线的斜率k=代入数值计算即得答案．

本题考查了由直线上的两点求其斜率的问题，是基础题．【解析】2三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共10分)24、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：【分析】【分析】由原式得∴五、综合题(共3题，共6分)26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解27、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mat