2025年教科新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是且当时，则的值为A.B.C.D.2、已知集合M={（x；y）|4x+y=6}，P={（x，y）|3x+2y=7}，则M∩P等于（）

A.（1；2）

B.{1}∪{2}

C.{1；2}

D.{（1；2）}

3、如果loga3＜logb3＜0成立；则（）

A.0＜a＜b＜1

B.0＜b＜a＜1

C.1＜a＜b

D.1＜b＜a

4、【题文】若集合则集合A中元素的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列关于确定平面的几个说法；正确的个数是（）

①经过一条直线和一个点可以确定一个平面；

②圆心和圆上任意两点可以确定一个平面；

③两两相交的三条直线可以确定一个平面；

④梯形可以确定一个平面．A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、（2005•深圳校级自主招生）如图，A、B、D、C是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于E，AE=4，ED=6，则AB=____．7、设f是由集合A={x|x∈N，且1≤x≤26}到B={a，b，c，，z}（即26个英文字母按照字母表顺序排列）的映射，集合B中的任何一个元素在A中也只有唯一的元素与之对应，其对应法则如图所示（依次对齐）；又知函数g（x）=

若f（x1），f[g（20）]，f[g（x2）]，f[g（9）]所表示的字母依次排列组成的英文单词为exam，则x1+x2=____．

8、函数f（x）=tanx的定义域为____．9、直线a，b；c及平面α，β，γ，有下列四个命题：

①若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α；②若b⊂α，a∥b；则a∥α；

③若a∥α，α∩β=b，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b；

其中正确的命题序号是____．10、函数的值域为.11、若函数f（x）=asin2x+btanx+1，且f（﹣3）=5，则f（3）=____．12、在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是____．13、已知f（x）=则f（3）=____．14、已知四个数101010（2）、111（5）、32（8）、54（6），其中最小的是______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)15、已知集合A={x|2＜x≤5}；B={x|3＜x＜8}．

求：

（1）求A∩B；

（2）CR（A∪B）．

16、已知

（1）求f（x）的定义域；

（2）是否存在实数a使得函数f（x）对于区间（2；+∞）上的一切x都有f（x）≥0？

17、【题文】（本小题12分）已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A；

与y轴交于点O,B；其中O为原点．

(1）求证：△OAB的面积为定值；

(2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若求圆C的方程．18、【题文】已知椭圆的中心在原点，准线方程为x=±4，如果直线3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．

(1)求椭圆方程；

(2)设直线与椭圆的一个交点为P；F是椭圆的一个焦点，试探究以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系；

(3)把(2)的情况作一推广：写出命题（不要求证明）19、【题文】如图，△中，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与分别相切于点与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体．

（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；

（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)20、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)24、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．25、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．26、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．27、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：因为，定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是且当时，所以，=故选C。考点：本题主要考查三角函数的奇偶性、单调性，特殊角的三角函数值。【解析】【答案】C2、D【分析】

因为解得

所以M∩P={（x；y）|4x+y=6}∩{（x，y）|3x+2y=7}={（1，2）}；

故选D．

【解析】【答案】直接联立方程组；求出交点坐标即可得到M∩P．

3、B【分析】

∵loga3＜logb3＜0，=-1，=-∴0＞＞

∴1＞a＞b＞0；

故选B．

【解析】【答案】通过＜＜0，而loga3＜logb3＜0成立，即可判断b的a大小关系．

4、B【分析】【解析】

试题分析：集合的元素有(1,2)和(2,4)；共2个。

考点：本题考查集合中元素的个数。

点评：集合A是点构成的集合，(1,2)是一个元素。【解析】【答案】B5、A【分析】解：根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知；故①不对；

圆心和圆上两点共线时；圆心和圆上两点确定无数个平面，故②不正确；

由平面的基本性质及推论可知：两两相交的三条直线可以确定的平面的个数为1或3．

（1）a∩b=P，故直线a与b确定一个平面α，若c在平面α内，则直线a、b；c确定一个平面；

（2）a∩b=P，故直线a与b确定一个平面α，若c不在平面α内，则直线a、b；c确定三个平面；如图．

因梯形的一组对边平行；所以由“两条平行确定一个平面”知，梯形是一个平面图形，故正确．

故选：A．

利用平面的基本性质及推论即可求出．

本题的考点是平面公理3以及推论的应用，主要利用公理3的作用和公理中的关键条件进行判断，考查了空间想象能力．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】由AB=AC，可得弧AB=弧AC，根据圆周角定理知：∠ABC=∠D，易证得△ABE∽△ADB；根据相似三角形得出的关于AB、AE、AD的比例关系式，可求出AB的长．【解析】【解答】解：∵AB=AC

∴=

∴∠ADB=∠ABE

又∵∠BAD=∠EAB

∴△ABE∽△ADB

∴=，即=，AB=2．7、略

【分析】

由题意知，f（x1）=e；

由于字母e为第5个英文字母，所以x1=5；

由于f[g（x2）]=a，且字母a为第1个英文字母，所以g（x2）=1；

①当0≤x2≤22时，g（x2）=x2+4=1，解得x2=-3（舍）；

②当22＜x2＜32时，g（x2）=log2（32-x2）=1，解得x2=30；

所以x1+x2=5+30=35．

故答案为：35．

【解析】【答案】由题意知f（x1）=e，f[g（x2）]=a，根据该映射定义可知x1=5，g（x2）=1，再根据g（x）的表达式即可求出x2．从而得到答案．

8、略

【分析】

∵函数f（x）=tanx的定义域为：{x|kπ-＜x＜kπ+k∈Z}；

故答案为：{x|kπ-＜x＜kπ+k∈Z}．

【解析】【答案】由正切函数的性质即可得答案．

9、略

【分析】

①由直线和平面垂直的判定定理可知，若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b；

必须有ab为相交的直线；才能推出c⊥α，故为假命题；

②由直线和平面平行的判定定理可知，若b⊂α，a∥b；

需强调a在平面α外；才有a∥α，故为假命题；

③由直线和平面平行的性质定理可知，若a∥α，α∩β=b；

可过a作平面γ和α相交，产生的交线和a平行，但不一定和b平行；故为假命题；

④由垂直于同一个平面的直线相互平行可知，若a⊥α，b⊥α，则a∥b；

故为真命题．

故答案为：④

【解析】【答案】①由直线和平面垂直的判定定理可知，必须有ab为相交的直线，才可以；②由直线和平面平行的判定定理可知，需强调a在平面α外；③由直线和平面平行的性质定理可知，过a作平面γ和α相交，产生的交线和a平行，但不一定平行于b；④由垂直于同一个平面的直线相互平行；可得答案．

10、略

【分析】试题分析：故的值域为考点：函数的值域.【解析】【答案】11、﹣3【分析】【解答】∵f（x）=asin2x+btanx+1；

∴f（﹣3）=﹣asin6﹣btan3+1=5

∴asin6+btan3=﹣4

则f（3）=asin6+btan3+1=﹣3

故答案为：﹣3

【分析】由题意可得，f（﹣3）=﹣asin6﹣btan3+1=5，则asin6+btan3=﹣4，代入可求f（3）12、9【分析】【解答】解：∵在△ABC中；a=6，B=30°，C=120°，即A=30°；

∴由正弦定理=得：b==6；

则S△ABC=absinC=9．

故答案为：9．

【分析】由B与C的度数求出A的度数，确定出sinA的值，再由sinB以及a的值，利用正弦定理求出b的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．13、3【分析】【解答】解：∵f（x）=

∴f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3．

故答案为：3．

【分析】利用函数性质得f（3）=f（5）=f（7），由此能求出结果．14、略

【分析】解：101010（2）=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=42；

111（5）=1×52+1×51+1×50=31；

32（8）=3×81+2×80=26；

54（6）=5×61+4×60=34．

又42＞34＞31＞26，故最小的是32（8）．

故答案为：32（8）

把各数化成“十进制”的数即可得出。

本题考查了把不同“进制”的数化成“十进制”的数再进行比较大小，属于基础题．【解析】32（8）三、解答题(共5题，共10分)15、略

【分析】

∵A={x|2＜x≤5}；B={x|3＜x＜8}．

∴（1）A∩B=（3；5]（7分）

（2）∵A∪B={x|2＜x＜8}

∴CR（A∪B）={x|x≤2或x≥8}（14分）

【解析】【答案】（1）直接根据交集的定义；A∩B表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，根据集合A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}求出A与B的交集即可；

（2）先根据并集的定义求出A∪B；然后根据补集的定义即可求出结论．

（本题满分14分）

16、略

【分析】

（1）由题意知函数的自变量要满足4-ax＞0

∴ax＜4

两边取对数；针对于底数与1的关系进行讨论；

a＞1时，定义域（-∞，loga4]；

0＜a＜1时，定义域[loga4；+∞）

（2）不存在．

∵当a＞1时，定义域（-∞，loga4]；

对于区间（2；+∞）上的一切x；

只有1＜a＜2；两个范围才有公共部分；

当1＜a＜2时，自变量为（2，loga4]

两边平方后移项整理成最简形式；

（ax+1）2≥16；

∴ax+1≥4

∴ax≥3

∵ax是一个增函数；

∴只要a2≥3恒成立即可；

而当1＜a＜2时；不恒成立；

同理可得当0＜a＜1时；也不存在a，使得式子恒成立；

故总上可知不存在这样的a．

【解析】【答案】（1）由题意知函数的自变量要满足4-ax＞0；移项后，两边取对数，针对于底数与1的关系进行讨论，根据指数函数的性质，得到当a取值不同时，对应的自变量不同，分别写出结果．

（2）根据函数的底数不同；所得到的定义域，求出定义域与所给的自变量的范围的公共部分，把不等式变形，移项，两边平方，整理出最简形式，根据恒成立思想，得到不存在满足条件的a的值．

17、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)．

设圆的方程是

令得令得

即：的面积为定值．6分。

(2）垂直平分线段．

直线的方程是．

解得：

当时，圆心的坐标为

此时到直线的距离

圆C与直线相交于两点；

当时，圆心C的坐标为此时C到直线的距离

圆C与直线相交，所以不符合题意舍去.

所以圆C的方程为12分。

考点：本小题主要考查圆的方程和性质和直线与圆的位置关系.

点评：解决直线与圆的位置关系题目时，要注意使用几何法，即考查圆心到直线的距离与半径之间的关系，这样比联立方程组简单.【解析】【答案】（1）根据条件写成圆的方程；求出点A,B的坐标，进而写出△OAB的面积即可得证；

（2）18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)设椭圆方程为(a>b>0)

直线3x-2y=0与椭圆的一个交点的坐标是代入椭圆方程得：

又a2=b2+c2

∴a=2C=1

∴5分。

(2)由(1)知，直线与椭圆的一个交点为F(1,0)，则从PF为直径的圆的方程圆心为半径为

以椭圆长轴为直径的圆的方程为x2+y2=4；圆心(0，0)，半径为2

两圆圆心之间距离为

∴两圆内切8分。

P；F为其它三种情况时；两圆都为内切10分。

(3)如果椭圆的方程是(a>b>0)；P是椭圆上的任意一点，F是椭圆的一个焦点，则以PF长为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆是内切关系。13分。

（如P写成椭圆上的定点，此问只给1分）19、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）要求球的表面积，首先要求出球的半径，如图即半圆的半径，这可在中列方程解得，圆半径为则有即则此求得（3）要阴影部分旋转后的体积，我们要看阴影部分是什么几何体，看看能不能把变成我们熟知的锥台、球，或者上它们构成的，本题中，是在三角形内部挖去一个小三角形，因此最后所得可以看作是一个圆锥里面挖去了一个球，从而其体积就等于一个圆锥的体积减去球的体积，即

试题解析：（1）连接则

设则

在中，

所以（4分）

所以．（6分）

（2）中，

（8分）

．（12分）

考点：球的表面积；（2）旋转体的体积.【解析】【答案】（1）（2）四、证明题(共4题，共16分)20、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．23、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．五、综合题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得出CO垂直平分AB，进而求出△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出C到x轴的距离，即可得出C点坐标，同理可以求出所有符合要求的结果．【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M；作CN⊥x轴于点N．

∵点A（-2；0），点B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵点C在第二；四象限坐标轴夹角平分线上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三线合一）；

∴CA=CB；（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假设CN=x，则CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合题意舍去）；

∴C点的坐标为：（-1-，1+）；

当点在第四象限时；同理可得出：△ABC′是等边三角形，C′点的横纵坐标绝对值相等；

设C′点的坐标为（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合题意舍去），a2=-1+；

C′点的坐标为：（-1+，1-）；

故答案为：（-1+，1-），（-1-，1+）．25、略

【分析】【分析】（1）抛物线开口向上；则a＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，可判断（1）正确；

（2）根据ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；可得到抛