广东省佛山2024年中考一模数学试卷含答案

中考一模数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在实数中，最小的数是（）．A．-2 B．0 C．1 D．2．下列图形中，为轴对称图形的是（）．A． B．C． D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠C=40°.则∠AOB的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．先后两次拋掷同一枚质地均匀的硬币；则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A． B． C． D．6．一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，，当时，氧气的密度是（）．A． B． C． D．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）．A． B．C． D．8．正十二边形的外角和为（）A．30° B．150° C．360° D．1800°9．将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的拋物线是（）A． B．C． D．10．据科学计算，运载“神十八”的“长征二号”火箭，在点火第一秒钟通过的路程为，第二秒时共通过了的路程，第三秒时共通过了的路程，在这一过程中路程与时间成二次函数关系，在达到离地面的高度时，火箭程序拐弯，则这一过程需要的时间大约是（）．A．10秒钟 B．13秒钟 C．15秒钟 D．20秒钟二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．如果零上记作，那么零下记作．12．已知实数a，b，满足，，则的值为．13．如图，在平行四边形ABCD中，为BD的中点，EF过点且分别交AB，CD于点，．若，则CF的长为.14．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有3的平行四边形的面积，则图中标有5的正方形的面积的值为．15．如图，在四边形ABCD中，，对角线于点，若添加一个条件后，可使得四边形ABCD是正方形，则添加的条件可以是．（不再增加其他线条和字母）三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分；第17，18题每小题7分，共24分．16．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．17．如图，在中，是AB边上的一点.（1）请用尺规作图，在内部求作，使交AC于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，求BC的长．18．某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对款设备的评分数据：设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：，，；（2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎?请说明理由（写出一条理由即可）．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．为了迎接2024年3月23日的佛山50公里徒步活动，“不负春光，逐梦前行”，佛山某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克种食材和1千克种食材共需68元，购买5千克种食材和3千克种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少?并求出最少总费用．20．如图，AB为的直径，为上一点，点为的中点，过点作，交AE的延长线于点，延长DC交AB的延长线于点．（1）求证：CD是的切线；（2）若，求的半径长．21．综合与实践【问题背景】“夏至”过后，越来越多的市民喜欢去海边游玩。小明同学发现沙滩上有很多遮阳伞，为游客带来一丝清凉。如图1是沙滩上的某型号圆形遮阳伞支架完全张开的状态，其伞柄和主骨架如图4所示（A、B、C、D在同一平面内)。为了了解遮阳伞下方的阴影大小，小明进行了如下探究.【测量与整理】通过操作，小明发现：如题图2，当伞完全折叠时，伞顶A与伞柄顶端点重合，两边主骨架的端点与重合，此时；如图3，在撑开过程中；骨架的中点到点的距离始终等于AC的一半，：如图4，当伞完全张开时，．【计算与分析】（1）伞从折叠到完全张开时，求骨架AC的端点到支点的距离；（2）当太阳光垂直照到地面上，求圆伞完全张开时，遮挡住的阴影部分的面积．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，矩形ABCD中，是CD边上一动点，连接AE，把线段AE绕点顺时针旋转得到线段AF（1）当点E与点重合时，度．（2）在点从点向点运动的过程中，猜想点所走过的路程与DE的长有什么关系？请说明理由.（3）在点E从点向点运动的过程中，当BF取得最小值时停止，求点所走过的路程长．23．【定义】设抛物线与水平直线交于不重合的两点A、B，过抛物线上点（不同于A、B）作该水平线的垂线，垂足为C．我们把点与点间的距离称为点关于直线的铅垂高，垂足到点和点间的距离分别称为点关于直线的左水平宽和右水平宽，铅垂高与左、右水平宽的乘积的比称为点关于抛物线的“”系数．例如，如图1，抛物线与轴交于点A、B，P是抛物线上一点，轴于点，则PC的长为点关于轴的铅垂高，AC，BC的长为点关于轴的左水平宽与右水平宽，的值称为点关于的“"系数．（1）【理解】如图2，已知扰物线与轴交于点A、B（点A在点左侧），点是挞物线上一点，轴于点；

①当点的坐标是时，点关于轴的铅垂高是，点关于轴的左水平宽是，点关于轴的右水平宽是；

②当点的横坐标是时，则点关于的“"系数是；（2）【探究】经过探究可以发现，若抛物线与水平直线交于点A、B，点是拋物线上一点，于点，请求出点关于拋物线的“”系数（用含的代数式表示）；（3）【应用】校门口的隔离栏通常会涂上呈拋物线形状的醒目颜色，如图3，是一个被12根栏杆等分成13等分的矩形隔离栏示意图，其中颜色的分界处（点C，D）以及点A，点落在同一抛物线上，若第4根栏杆涂色部分（CE）的长为，则第6根栏杆涂色部分的长为．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】-412．【答案】4213．【答案】1014．【答案】215．【答案】或16．【答案】（1）；（2）；当时，原式17．【答案】（1）如图，即为所求；（2）∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．18．【答案】（1）15；88；98（2）解：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为：（人），

答：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人．（3）款自动洗车设备更受欢迎，理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一）．19．【答案】（1）设两种食材的单价分别为元和元，，解得，答：两种食材的单价分别为元和元．（2）设购买A食材a千克，则B食材为千克，费用为W元，

则，

又，解得，

∵，

∴随a的增大而增大，

∴当时，值最小，最小值为元，

∴

答：购买A食材千克，B食材为千克，总费用最小，为元．

20．【答案】（1）证明：如图，连接，

点为的中点，

，

，

，

，

，

∴，

，

，

是的切线；（2）解：，，，

，

设的半径长为，则，

，

∵，

，

，即，

解得：，

的半径长为．21．【答案】（1），如图2可知，如图4，答：骨架的端点到支点的距离为．（2）如图4，连接，，过点作于，又为圆形伞的半径又点是中点，等于一半，又，四边形是矩形22．【答案】（1）30（2）解：点所走过的路程与的长相等，理由为：

以为边长在的右侧作等边三角形，

又∵线段绕点顺时针旋转得到线段，

∴是等边三角形，

∴，，，

∴