2025年人教新课标高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学上册月考试卷95考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列四个函数：(1)(2)(3)(4)其中同时满足：①②对定义域内的任意两个自变量都有的函数个数为A.1B.2C.3D.42、sin(－750°)＝()A.－B.C.－D.3、【题文】已知定义在上的函数满足当时，单调递增，若且则的值（）A.可能为0B.恒大于0C.恒小于0D.可正可负4、【题文】设则“或”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、【题文】点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（）A.B.C.D.6、【题文】．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为A.B.C.D.7、设集合M={-1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，则M∪N等于（）A.{0，2}B.{2，4}C.{0，2，4}D.{-1，0，2，3，4}评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点____．9、若函数在上是减函数，则实数k的取值范围为____．10、已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21++（-1）n+1（4n-3），则S22-S11的值是____．11、正方体AC1中，E、F分别是BC、DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角的大小为____．12、【题文】已知平面和直线给出下列条件：①②③④⑤．则使成立的充分条件是____．（填序号）13、若α+β=则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为____．14、已知f（x）=kx+-3（k∈R），f（ln6）=1，则f（ln）=______．15、已知向量=（2，1），=（-1，k），若∥则k等于______．16、在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)17、已知数列{an}满足an=2an-1+2n+1（n≥2，n∈N*），且a3=39；

（1）求a1，a2．

（2）是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列；若存在；求出λ的值．

（3）令cn=若cn＞m对任意的n∈N*都成立；求实数m的取值范围．

18、已知集合，A={x|-3≤x＜7}，B={x|x2-12x+20＜0}；C={x|x＜a}．

（1）求A∪B，（CRA）∩B；

（2）若A∩C≠∅；求a的取值范围．

19、已知函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）；求f（x）的定义域和值域．

20、已知函数．（1）求的最小正周期；（2）设且求．21、（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围．22、（12分）已知直线过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程。23、【题文】已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.24、【题文】如图；在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．

（1）求证：AC⊥DE；

（2）求四棱锥P－ABCD的体积．评卷人得分四、计算题(共1题，共8分)25、方程组的解为____．评卷人得分五、证明题(共3题，共18分)26、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．28、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)29、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．30、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．31、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．32、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】试题分析：①中函数是奇函数②对定义域内的任意两个自变量都有则函数是增函数(1)是奇函数，定义域上不是增函数，(2)既是奇函数又是增函数(3)是既是奇函数又是减函数(4)既是奇函数又是增函数。满足题干的有(2)(4)两个考点：函数性质奇偶性单调性【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

因为sin(－750°)=-sin750°=-sin(720°+30°)=-sin30°=-1/2,选A【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于定义在上的函数满足则说明函数关于（2,0）呈对称中心图象，那么当时，单调递增，x>2，函数递减，那么且则可知恒小于0；故可知选C.

考点：函数的单调性。

点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于基础题。【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：交集中的元素是两个集合中的公共元素。所以“或”不一定有“”，反之，“”则一定有“或”，即“或”是“”的必要不充分条件；选A。

考点：本题主要考查集合的运算；充要条件的概念。

点评：小综合题，判断充要条件，可利用定义法、等价命题法、集合关系法。【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

试题分析：设圆上任一点的坐标为它与连线的中点坐标为由中点坐标公式可得即代入圆的方程可得整理得

考点：本小题主要考查中点坐标公式的应用和相关点法求轨迹方程；考查了学生的运算求解能力.

点评：求轨迹方程时要本着求谁设谁的原则，方法重点掌握相关点法、代入法等.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】园的半径为所以选A【解析】【答案】A7、D【分析】解：∵集合M={-1；0，2，4}，N={0，2，3，4}；

∴M∪N={-1；0，2，3，4}．

故选：D．

利用并集的定义求解．

本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

由指数函数的定义和性质可得，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0；1）；

故答案为（0；1）．

【解析】【答案】根据指数函数的单调性和特殊点，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0；1）．

9、略

【分析】

由函数y=x2-kx+3上是减函数，函数f（x）=logky在上是减函数；

可得k＞1，且当x=时，对应的函数值y=-k•+3＞0；

由此求得1＜k＜2

故答案为（1，2）．

【解析】【答案】根据对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，复合函数的单调性可得k＞1，且-k•+3＞0；

由此求得实数k的取值范围．

10、略

【分析】

根据题意，易得S22=1-5+9-13+17-21++81-85=（1-5）+（9-13）+（17-21）++（81-85）=（-4）×11=-44；

S11=1-5+9-13+17-21++33-37+41=（1-5）+（9-13）+（17-21）++（33-37）+41=（-4）×5+41=21；

则S22-S11=-44-21=-65；

故答案为-65．

【解析】【答案】分析数列，易得数列中每相邻2项的和为-4，可用分组求和法，则S22=1-5+9-13+17-21++81-85=（1-5）+（9-13）+（17-21）++（81-85），S11=1-5+9-13+17-21++33-37+41=（1-5）+（9-13）+（17-21）++（33-37）+41=（-4）×5+41，易得S22与S11的值；相减可得答案．

11、略

【分析】

连接BD、C1D、BC1，则BD∥EF，BC1∥AD1；

则∠DBC1为异面直线所成的角．

在△DBC1中，DB=C1D=BC1

它是一个等边三角形，可得∠DBC1=60°．

故答案是：60°．

【解析】【答案】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B；得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用特殊三角形的内角求出此角即可．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据线面垂直的判定定理可知使成立的充分条件是②⑤.

考点：本小题主要考查空间中直线；平面间位置关系.

点评：判断此类问题，要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件缺一不可，如果换个说法，也要仔细考虑.【解析】【答案】②⑤13、2【分析】【解答】解：若α+β=则tan（α+β）=﹣1=∴tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1．

∴（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣（tanαtanβ﹣1）+tanαtanβ=2；

故答案为：2．

【分析】由题意可得tan（α+β）=﹣1=即tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1，代入（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的展开式，化简可得结果．14、略

【分析】解：∵f（x）=kx+-3；

∴f（-x）=-kx--3；

∴f（-x）+f（x）=-6

∵ln=-ln6；f（ln6）=1；

∴f（ln）=-7；

故答案为：-7

根据已知可得：f（-x）+f（x）=-6，进而根据ln=-ln6；f（ln6）=1，得到答案．

本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，函数的奇偶性，对数的运算性质，难度中档．【解析】-715、略

【分析】解：∵向量=（2，1），=（-1，k），∥

∴2k+1=0；

解得k=-．

故答案为：

根据向量平行列方程解出k．

本题考查了向量平行与坐标的关系，属于基础题．【解析】-16、略

【分析】解：由题意可得直线过点（2；0）；

由直线的点斜式求得在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为y-0=x-2；

即x-y-2=0．

故答案为x-y-2=0．

由题意可得直线过点（2；0），用点斜式求得直线方程，并化为一般式．

本题主要考查用点斜式求得直线方程的方法，属于基础题．【解析】x-y-2=0三、解答题(共8题，共16分)17、略

【分析】

（1）由于数列{an}满足an=2an-1+2n+1（n≥2，n∈N*），且a3=39；

则a3=2a2+23+1，a2=2a1+22+1，故a2=15，a1=5；

（2）若存在实数λ，使得数列{}为等差数列；

则也为等差数列；

故

解得λ=1；

由于=1

所以数列{}为等差数列，首项为

故当λ=1时，数列{}为等差数列；

（3）由（2）知，

若令cn=则cn=

由于cn≥cn+1等价于

即n2+4n+2=（n+2）2-2≤0无解，故恒有cn≥cn-1

若cn＞m对任意的n∈N*都成立，则必有=3=c1＞m

则实数m的取值范围为m＜3．

【解析】【答案】（1）由已知代入an=2an-1+2n+1（n≥2，n∈N*），且a3=39，即可求出a1，a2．

（2）假设存在实数λ，使得数列{}为等差数列，求出λ的值为1，再证明数列{}为等差数列即可．

（3）由（2）得到cn==若cn＞m对任意的n∈N*都成立，只需m小于数列{cn}的最小项；即可得到实数m的取值范围．

18、略

【分析】

（1）B═{x|x2-12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；

因为A={x|-3≤x＜7}；

所以A∪B={x|-3≤x＜10}；（1分）

因为A={x|-3≤x＜7}；

所以CRA={x|x＜-3或x≥7}；（1分）

（CRA）∩B={x|7≤x＜10}．（1分）

（2）因为A={x|3≤x＜7}；C={x|x＜a}．

A∩C≠∅；表明A与C没有公共部分；

所以a＞3．（2分）

【解析】【答案】（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出CRA，进一步利用交集的定义求出（CRA）∩B；

（2）根据交集的定义要使A∩C≠∅；根据交集的定义；集合间的包含关系，求得实数a的取值范围．

19、略

【分析】

由a-ax＞0，得：ax＜a；再由a＞1，解得x＜1．

所以，函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）的定义域为（-∞；1）．

令a-ax=t，则y=f（x）=loga（a-ax）=logat．

因为ax＞0，所以0＜a-ax＜a；即0＜t＜a．

又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．

即函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）的值域为（-∞；1）．

【解析】【答案】由对数函数的真数大于0，求解指数不等式可得函数的定义域；根据ax＞0，得到0＜a-ax＜a；再由a＞1，求解对数不等式得到函数的值域．

20、略

【分析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式，二倍角公式的降幂变形以及辅助角公式，可对恒等变形：从而可知的最小正周期为（2）由（1）中变形的结果可知再由可得再根据两角和的正切公式可知试题解析：（1）2分4分6分∴的最小正周期为7分（2）8分由可知，10分∴．12分考点：三角恒等变形.【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】试题分析：（Ⅰ）先将函数化简，化简时先用2倍角公式降幂，在将角统一，最后用化一公式化简成的形式。再将代入正弦增区间公式即可。（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以在区间上有两个不同的实数根等价于和的图像有两个交点，利用数形结合即可解决此题。试题解析：（Ⅰ）由解得所以的递增区间是：（Ⅱ）因为所以令“关于的方程在内有两个不同的实数根”等价于“函数和的图象有两个不同的交点”.在同一直角坐标系中作出函数和的图象如下：由图象可知：要使“函数和的图象有两个不同的交点”，必有即因此的取值范围是考点：三角函数的单调性和图像【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）22、略

【分析】【解析】

（1）若截距都不为0时，设直线方程为：方程变为：代入点（2，3）得：a=5此时直线方程为：方程变为：代入点（2，3）得：b=1此时直线方程为：（2）若截距都为0，则设直线方程为：代入点（2，3）得：此时直线方程为：【解析】【答案】直线方程为：23、略

【分析】【解析】【证明】假设a,b,c,d都是非负数,因为a+b=c+d=1,

所以a,b,c,d∈[0,1],

所以ac≤≤bd≤≤

所以ac+bd≤+=1,

这与已知ac+bd>1相矛盾,所以原假设不成立,即证得a,b,c,d中至少有一个是负数.【解析】【答案】见解析24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质与判定定理进行转化.因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC．因而AC⊥平面PDB，从而AC⊥DE．（2）设AC与BD相交于点F．连EF．由（1），知AC⊥平面PDB，所以AC⊥EF．所以S△ACE＝AC·EF，因此△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．由△PDB∽△FEB，解得PD＝因为PD⊥平面ABCD，所以VP—ABCD＝S□ABCD·PD＝×24×＝．

（1）证明：连接BD；设AC与BD相交于点F．

因为四边形ABCD是菱形；所以AC⊥BD．

又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD；所以PD⊥AC．

而AC∩BD＝F；所以AC⊥平面PDB．

E为PB上任意一点，DE平面PBD；所以AC⊥DE．

（2）连EF．由（1），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．S△ACE＝AC·EF；在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．

S△ACE＝3，×6×EF＝3；解得EF＝1．

由△PDB∽△FEB，得．由于EF＝1，FB＝4，

所以PB＝4PD，即．解得PD＝

VP—ABCD＝S□ABCD·PD＝×24×＝．

考点：线面垂直性质与判定定理，四棱锥体积【解析】【答案】（1）详见解析，（2）四、计算题(共1题，共8分)25、略

【分析】【分析】①+②得到一个关于x的方程，求出x，①-②得到一个关于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程组的解是．五、证明题(共3题，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．27、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．28、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、综合题(共4题，共36分)29、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出；

（3）分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a，以及点P2到直线L的距离P2Q2为b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得顶点坐标为（m；-m+2），显然满足y=-x+2

∴抛物线的顶点在直线L上．

（2）设M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM•ON=4，OM≠ON，得|x1•x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

当m2+m-2=4时，m1=2，m2=-3

当m2+m-2=-4时；△＜0，此方程无解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

则抛物线的解析式为y=-x2-6x-4．

（3）抛物线y=-x2-6x-4的对称轴为x=-3；顶点（-3，5）．

依题意；∠CAB=∠ACB=45°．

若点P在x轴的上方，设P1（-3；a）（a＞0）；

则点P1到直线L的距离P1Q1为a（如图）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若点P在x轴的下方，设P2（-3，-b）（b＞0）；

则点P2到直线L的距离P2Q2为b（如图）；

同理可得△CP2Q2为等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．

∴满足条件的点有两个；

即（-3，）和（-3，）．30、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=ON′-ON；

（2）已知两三角形两角对应相等；可利用AAA证相似。

（3）可由（2）问的三角形相似得到y与x之间的函数关系式．

（4）根据图形得出S的关系式，然后在图形内根据x的取值范围确定S的取值范围．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α为锐角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始状态时；△PON为等边三角形；

∴ON=OP=2；当PM旋转到PM'时，点N移动到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴点N移动的距离为2；（3分）

（2）证明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵MN=ON-OM=y-x；

∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．

过P点作PD⊥OB；垂足为D．

在Rt△OPD中；

OD=OP•cos60°=2×=1，PD=POsin60°=；

∴DN=ON-OD=y-1．

在Rt△PND中；

PN2=PD2+DN2=（）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）

∴y2-xy=y2-2y+4；

即y=；（6分）

（4）解：在△OPM中，OM边上的高PD为；

∴S=•OM•PD=•x•x．（8分）

∵y＞0；

∴2-x＞0；即x＜2．

又∵x＞0；

∴x的取值范围是0＜x＜2．

∵S是x的正比例函数，且比例系数；

∴0＜S＜×2，即0＜S＜．（9分）31、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D点作y轴的垂线交y轴于H；DF⊥AE与F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；