山西省吕梁市孝义市2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3．答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意．本大题共有10小题，每小题3分．共30分）1.若m是一元二次方程x2-3x-1=0的根，则代数式3m-m2的值为（）A.0 B.-1 C.1 D.±1答案：B2.用配方法解方程时，配方正确的是（）A. B. C. D.答案：A3.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A B. C. D.答案：A4.将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式是（）A. B.C. D.答案：C5.若抛物线与x轴的两个交点为，，则该抛物线的对称轴为（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线答案：C6.用直接开平方法解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是（）A.完全平方公式 B.平方根的意义C.等式的性质 D.一元二次方程的求根公式答案：B7.已知点，，在函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.答案：D8.在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）A. B. C. D.答案：C9.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111．若设每个支干长出的小分支的个数是x，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.答案：C10.抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根答案：D第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11.一元二次方程x2＝2x的解为________．答案：x1＝0，x2＝212.若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是______．答案：13.如图，线段，在线段AB上找一点把AB分为和两段，其中，若，则点就叫做线段AB的黄金分割点，其中（或）的值叫做黄金分割数．则黄金分割数是______．答案：14.某校九年级（）班在举行联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次，小张同学统计了一下，全班同学共握手了次，你知道九年级（）班有多少名同学吗？设九年级（）班有名同学，根据题意列出方程是______．答案：15.如图1是太原漪汾桥实物图，桥拱可以近似看作抛物线，图2是其示意图，以桥面OA所在的直线为x轴，桥墩OC所在的直线为y轴，建立平而直角坐标系、桥墩米，跨度米，桥拱最高点到桥面的距离为4米．当桥拱上一点到直线的距离是15米时，则点到地面CB的距离是______．答案：7.5米三、解答题（共75分）16.解方程（1）（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：∵，∴，∴或，解得；【小问2详解】解：∵，∴，∴，解得．17.已知：二次函数．（1）请用配方法将其化为的形式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）取______时，；（4）取_____时，；（5）当时，的取值范围是______．答案：（1）；（2）画图见解析；（3）；（4）或；（5）．【小问1详解】解：；【小问2详解】列表：描点：连线：如图：【小问3详解】根据图象可知：当时，，故答案为：；【小问4详解】根据图象可知：当或时，，故答案：或；【小问5详解】根据图象可知：当x=0时，，当x=2时，有最高点2,1，此时，∴当时，的取值范围，故答案为：．18.如图，在中，，点P从A点出发，以的速度向B点移动，点Q从B点出发，以的速度向C点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后的面积等于？答案：经过2秒后的面积等于解：如图，过点Q作于E，则．∵，∴．∴．设经过t秒后的面积等于，则根据题意，．．．当时，，不合题意舍去，取．答：经过2秒后的面积等于．19.阅读下列材料，并完成相应的任务．一元二次方程的几何解法通过学习，我们知道可以用配方法、提公因式法、公式法等求解一元二次方程，但在数学史上人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．下面是9世纪阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用几何法求解的过程．解：如图，构造一个以未知数x为边长的正方形，在某四条边上向外作长和宽分别x和的矩形，再把这个图补成边长为的正方形．于是大正方形的面积为：，又已知，所以大正方形的面积为，于是大正方形的边长为8，因此：．几何法求解一元二次方程，只能得到正数解．任务：根据上述材料请你用几何方法求方程的正数解．要求如下：（1）在如图所示的区域内画出图形，并标出相应的线段长度．（2）根据（1）所画图形直接写出方程的正数解．（3）这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是______．（填写字母序号即可）A．分类讨论思想B．数形结合思想C．公理化思想答案：（1）见解析（2）（3）B【小问1详解】画出的图形如图所示：【小问2详解】大正方形的面积为：，又已知，所以大正方形的面积为，于是大正方形的边长为6，因此：．∴方程的正数解为；【小问3详解】根据几何图形解决代数问题，体现数形结合的思想，故选：B．20.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连而建成．图所示是其中一座较小的抛物线形钢拱，已知该抛物线对应的函数关系式为．

（1）求该钢拱的跨度的长度；（2）为了保护钢拱的安全，在该钢拱平行于桥面处的，两点装有两盏警示灯，现已知这两盏警示灯的水平距离为米，求这两盏灯距桥面的高度是多少米？答案：（1）米；（2）米．【小问1详解】解：当时，即，解得：，，∴，，∴，∴该钢拱的跨度的长度为米；【小问2详解】解：由题意得：关于轴对称，∵米，∴的横坐标为，∴当时，即，∴这两盏灯距桥面的高度是米．21.食用脐橙果大、皮薄，色泽鲜艳，果肉多汁化渣，风味浓郁，果汁中含有大量的维生素及对人体有益的有物质，深受消费者的喜爱．某合作社从年到年每年种植脐橙100亩，年脐橙的平均亩产量为千克，年到年引进先进的种植技术提高脐橙的产量，年脐橙的平均亩产量达到千克．（1）若2021年和2022年脐橙的平均亩产量的年增长率相同，求脐橙平均亩产量的年增长率为多少？（2）2023年该合作社计划在保证脐橙种植的总成本不变的情况下，增加脐橙的种植面积，经过调查发现，2022年每亩脐橙的种植成本为元，若脐橙的种植面积每增加1亩，每亩脐橙的种植成本将下降10元，求2023年该合作社增加脐橙种植面积多少亩，才能保证脐橙种植的总成本不变？答案：（1）（2）该合作社增加脐橙的种植面积20亩时，才能保证脐橙种植的总成本保持不变．【小问1详解】解：设2021年和2022年脐橙平均亩产量的年增长率为x，根据题意，得，解得，（不合题意，舍去）答：脐橙平均亩产量的年增长率为．【小问2详解】设增加脐橙种植面积a亩．根据题意，得．解得（不合题意，舍去），．答：该合作社增加脐橙的种植面积20亩时，才能保证脐橙种植的总成本保持不变．22.综合与实践：利用正方形硬纸板设计制作带盖长方体盒子四边形是边长均为的正方形硬纸片，“睿智小组”设计出不同方式的带盖长方体包装盒，并画出了示意图（图①，图③）及折合成的带盖长方体盒子（图②、图④），其中，实线表示剪切线，虚线表示折痕（设计、折合及计算过程中，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计），请你观察、操作、验证并思考完成该小组提出的问题．设计方案一：如图①，将正方形硬纸片的四个角分别剪去大小相同的两个正方形和两个长方形（阴影部分所示），再沿虚线折合得到一个底面为长方形的包装盒（如图②所示）．（1）若底面积为，求的长．设计方案二：如图③，将正方形硬纸板切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中点E，F在上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图④所示），形成有一个底面为正方形的包装盒，设．（2）请直接写出线段的长（用含x的代数式表示）；（3）求长方体盒子的侧面积为与x的函数关系式．答案：（1）；（2）；（3）解：（1）设，则，．∵底面积为，∴，解得：，．∵，∴，∴；（2）∵将正方形硬纸板切去四个全等的等腰直角三角形，，∴，∴，∴；（3）由题意可知为等腰直角三角形，长方体盒子的侧面为4个全等的矩形，∴，∴，∴．23.综合与探究如图1，抛物线与x轴交于A，B4,0两点（点A在点B的左边），与y轴交于点．点D在第一象限内的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若，求出点D的坐标；（3）如图2，在满足（2）的条件下，连接交于点E．则是否平分线段？请说明理由．答案：（1）（2）