山西省吕梁市交城县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年第二学期期中教学质量检测测试题（卷）七年级数学（满分120分时间120分钟）一、选择题:（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.若正方形的面积是9，则该正方形的边长是（）A.9的平方根 B.的平方根 C.9的算术平方根 D.的算术平方根答案：C2.音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对表示，明明坐在聪聪正后面的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（）A. B. C. D.答案：D3.下列实数是无理数的是（）A.0 B. C.π D.答案：C4.如图，直线，相交于点，如果，那么（）A. B. C. D.答案：C5.如图，直线与直线，都相交．若，，则()A. B. C. D.答案：D6.下列命题是假命题的是（）A.相等的两个角是对顶角 B.若，则与互为补角C.两直线平行，同旁内角互补 D.垂线段最短答案：A7.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是3，则a的值是（）A.6 B.0 C.±6 D.0或6答案：D8.已知点，，则A，B两点之间的距离是（）A.3 B.4 C.6 D.7答案：C9.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.答案：B10.平面直角坐标系中，点，，经过点直线与轴平行，如果点是直线上的一个动点，那么当线段的长度最短时，点的坐标为（）A. B. C. D.答案：C二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.计算：______．答案：12.如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A，B，C．结果送到B快递点的快递员先到理由是：______．答案：垂线段最短13.如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点到点的方向；④平移距离为线段的长．其中说法正确的有__________________（填序号）．答案：①③##③①14.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列四个结论：①；②；③；④，正确的有_____________．答案：④15.定义关于a，b的新运算：，其中a，b为整数，且为a与b的乘积，例如，，，，若，则的结果为_________．答案：1三、解答题：(本大题共7题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．)16.（1）计算：．（2）解方程：．（3）解方程：．答案：（1）；（2）或；（3）解：（1）；（2）∵∴∴∴解得或；（3）∵∴，∴，∴，∴．17.如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点，，，求阴影部分的面积．答案：解：∵直角三角形沿方向平移得到，，，∴，，，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积为．18.如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（－4，0），点A关于y轴对称的点为点C．（1）请求出点C坐标，并在网格图中标出点A和点C．（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D坐标．答案：（1），图见解析（2）16（3）或【小问1详解】解：点的坐标为，点关于轴对称的点为，，如下图所示，点、即为所求；【小问2详解】解：，，，；【小问3详解】解：,，，或，又在轴上，点的坐标为或．19.如图，直线，相交于点O，．（1）若，求证：；（2）在（1）的条件下，若，求的度数．答案：（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴【小问2详解】∵，又∵，，∴，∴，∵20.根据解答过程填空：已知：如图，，求证：．证明：∵（），又∵（已知），∴（），∴（），∴．∵（已知），∴，（）∴（），∴（）．答案：见解析证明：∵（邻补角定义），又∵（已知），∴（同角的补角相等），∴（内错角相等，两直线平行），∴．∵（已知），∴，（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．21.阅读理解题阅读下列解题过程：第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）第4个等式为________（2）猜想：第n个等式为________（n为正整数）（3）利用上面的解法，请化简：答案：（1）（2）（3）【小问1详解】解：第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；…第4个等式为：．故答案为：．【小问2详解】解：解：第n个等式为：（n为正整数）；故答案为：．【小问3详解】解：．22.如图，直线与直线、分别交于点、，．（1）求证：；（2）如图，与的角平分线交于点，延长交于点，点是上一点，且，求证：；（3）如图，在（2）的条件下，连接，，K是GH上一点，连接PK，作平分，若，求的度数．答案：（