辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

八年级数学试卷参考答案考试时间：100分钟试卷满分：120分选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBABDCCADC二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．1212．八13．414．1015．6三、解答题（16题8分，17题8分，共计16分）16．（本题8分）解：∵AD⊥BE∴∠ADE=∠ADB=90°……………2分在Rt△ADE和Rt△ADB中，∠AED=90°-∠1=90°-26°=64°∠ABD=90°-∠2=90°-60°=30°……………4分∵BE平分∠ABC∴∠EBC=∠ABE=30°……………6分∴∠C=∠AED-∠EBC=64°-30°=34°……………8分17.（本题8分）（1）如图所示…………………3分证明：∵AB∥CD∴∠AMC=∠MAB∵AM平分∠BAC∴∠MAB=∠MAC∴∠AMC=∠MAC∴MC=MA…………………5分∵CN⊥AM∴∠CNA=∠CNM=90°…………………6分∵CN=CN∴△CAN≌△CMN…………………8分解答题（18题8分，19题8分，共计16分）18.（本题8分）解：（1）如果①②，那么③。如果①③，那么②。如果②③，那么①。…………………3分（2）如果①②，那么③。证明：∵AD∥BC∴∠D=∠C∵DE=CF∴DE+EF=CF+EF即DF=CE…………………5分∵AD=BC∴△ADF≌△BCE…………………7分∴AF=BE…………………8分（其他情况证明略）19.（本题8分）解：（1）∵在A处测得灯塔P在北偏东56°方向上∴∠PAB=90°-56°=34°∴∠ABP=∠PAB=∴∠MBP=119°-90°=29°∴在B处测得灯塔P应在北偏东29°方向上。…………4分在△ABP中，∠PAB=34°，∠ABP=119°∴∠P=180°-∠ABP-∠PAB=180°-34°-119°=27°即从灯塔P观测A,B两处的视角∠P的度数为27°.………………8分解答题（9分）20.（本题9分）解：（1）设每个内角为x,多边形的边数为n.根据题意，得解得x=150°则有解得n=12…………………3分150°×12=1800°则多边形的边数为12，内角和为1800°………………4分（2）CD⊥AF………………5分理由：延长DC，FA交于点H根据题意得：∠HCB=∠BAH=………………6分延长CB交FA的延长线于点M∵∠CBA=∠CMA+∠BAM，∠CMA=∠H+∠HCM∴∠CBA=∠H+∠HCM+∠BAM∴∠H=∠CBA-∠HCM-∠BAM=150°-30°-30°=90°………………8分∴CD⊥AF………………9分六、解答题（10分）21.（本题10分）（1）证明：延长BE交CD于点F∵∠BAC=90°∴∠DAC=180°-∠BAC=90°∴∠BAE=∠DAC=90°在Rt△BAE和Rt△CAD中，AB=ACAD=AE∴Rt△BAE≌Rt△CAD（HL）……3分∴∠AEB=∠D=∠CEF∵∠D+∠ACD=180°-∠DAC=90°∴∠CEF+∠ACD=90°∴∠EFC=180°-(∠CEF+∠ACD)=90°∴BE⊥CD………5分设AE=x,则CE=2x∴AC=AE+EC=x+2x=3x∴AB=AC=3x∵AD=AE=x∴BD=AB+AD=3x+x=4x∵BD=12∴4x=12x=3…………………8分∴EC=2x=6,AB=3x=9∴…………………10分七、解答题（12分）22.（本题12分）（1）∵BE,CE分别平分∠ABC和∠ACD∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD∵∠ECD=∠BEC+∠EBC∠ACD=∠ABC+∠A∴∠BEC=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=∠A………4分(2)∵△ABD沿AD翻折得到△AED∴∠ADB=∠ADE,∠BAD=∠DAE∴∠BDM=∠FDE∴∠ADB-∠BDM=∠ADE-∠FDE,即∠ADM=∠ADF∵DM平分∠ADB∴∠BDM=∠ADM=∠ADF=,∠ADB=2∠ADM=120°∵AE平分∠DAC,∠BAC=90°∴∠DAE=∠EAC=∠BAD=∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-30°-120°=30°………………8分作DM⊥BC交BC延长线于点M.DN⊥AC交AC于点N.DP⊥BA交BA延长线于点P.∵2∠ACD+∠ACB=180°，∠ACM+∠ACB=180°∴∠ACM=∠ACD+∠DCM=2∠ACD∴∠ACD=∠DCM，即CD平分∠ACM∴DN=DM∵BD平分∠ABC,DP⊥AB,DM⊥BC由（1）得，∠BAC=2∠BDC=2×20°=40°∴∠PAC=180°-∠BAC=180°-40°=140°DP=DM=DN又∵DP⊥AB，DN⊥ACAD平分∠PAC∴∠DAC=∠PAC=…………………12分八、解答题（12分）23.（本题12分）(1)∵E是AB中点∴∴∵EF=2∴BC=6…………………4分（2）解:选择丞丞同学的解题思路：延长AD至点H，使AD=DH∵AD是△ABC中线∴DC=BD在△ADC和△BDH中AD=DH∠ADC=∠BDHDC=BD∴△ADC≌△HDB（SAS）……………7分∴AC=BH=4∵AB=6∴6-4<AH<6+4∴2<2AD<10∴1<AD<5…………………8分选择霖霖同学的解题思路：作BH∥AC,交AD的延长线于点H.∴∠H=∠DAC∵AD是△ABC中线∴DC=BD在△ADC和△BDH中∠H=∠DACBD=DC∠BDH=∠ADC∴△HDB≌△ADC（AAS）∴AC=BH=4∵AB=6∴6-4<AH<6+4∴2<2AD<10∴1<AD<5延长AE至点G，使AE=EG∵E为BD中点∴BE=ED在△BEG和△DEA中EG=EA∠BEG=∠AEDBE=ED∴△BEG≌△DEA（SAS）…………………10分∴AD=BG,∠G=∠EAD∴BG∥AD∴∠ABG+∠BAC=180°∵CA=CB∴∠BAC=∠ABC∵∠BAF=∠CAE=∠ACB∴∠BAF-∠EAF=∠CAE-∠EAF∴∠BAE=∠CAF∴∠AFB=∠ACB+∠CA