近两年山东中考数学真题试题及答案2024

2024年山东中考数学真题及答案本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.9的相反数是（）A. B. C.9 D.2.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同3.截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（）A B. C. D.4.一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是()A正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形5.如图，已知，则度数为（）．A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参力口其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）A. B. C. D.9.如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（）A. B. C. D.10.如图1，是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①；②当时，；③当时，；④动点沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．其中正确结论序号是（）A.①②③B.①②C.③④D.①②④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11.若分式的值为0，则的值是________．12.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为______．13.如图，已知，是等腰直角三角形，，顶点分别在上，当时，______．14.某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多______．15.如图，在矩形纸片中，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则______．三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.计算：．17.解不等式组：，并写出它的所有整数解．18.如图，在菱形中，，垂足为，垂足为．求证：．19.城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等过程资料相关数据及说明：图中点，在同平面内，房顶，吊顶和地面所在的直线都平行，点在与地面垂直的中轴线上，，．成果梳理……请根据记录表提供的信息完成下列问题：（1）求点到地面的距离；（2）求顶部线段的长．（结果精确到，参考数据：，，，）20.如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，．（1）求证：与相切；（2）若，求的长．21.2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：．下面给出了部分信息：a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）求随机抽取的八年级学生人数；（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；（3）请补全频数直方图；（4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分；（5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．22.近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．（1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？（2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？23.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标；（3）如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标．24.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为；抛物线，顶点为．（1）求抛物线表达式及顶点的坐标；（2）如图1，连接，点是拋物线对称轴右侧图象上一点，点是拋物线上一点，若四边形是面积为12的平行四边形，求的值；（3）如图2，连接，点是抛物线对称轴左侧图像上的动点（不与点重合），过点作交轴于点，连接，求面积的最小值．25.某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．（一）拓展探究如图1，在中，，垂足为．（1）兴趣小组的同学得出．理由如下：①______②______请完成填空：①______；②______；（2）如图2，为线段上一点，连接并延长至点，连接，当时，请判断的形状，并说明理由．（二）学以致用（3）如图3，是直角三角形，，平面内一点，满足，连接并延长至点，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长．

参考答案本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．【11题答案】【答案】1【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##65度【14题答案】【答案】12【15题答案】【答案】##三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【16题答案】【答案】6【17题答案】【答案】，整数解为：0，1，2，3．【18题答案】【答案】证明见解析．【19题答案】【答案】（1）点到地面的距离为；（2）顶部线段的长为．【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）．【21题答案】【答案】（1）60人（2）90（3）图见解析（4）77（5）390人【22题答案】【答案】（1）修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元（2）修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元【23题答案】【答案】（1）；（2）；（3）点．【24题答案】【答案】（1），（2）（3）【25题答案】【答案】（1）①；②；（2）是直角三角形，证明见解析；（3）

2023年山东中考数学试题及答案温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.下列计算，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据整数指数幂的运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：，运算正确，故A符合题意；，原运算错误，故B不符合题意；，原运算错误，故C不符合题意；，原运算错误，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键．3.如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：故选：D．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键．4.一元二次方程根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定【答案】A【解析】【分析】根据题意，求得，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程中，，∴，∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．5.由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，据此即可求解．【详解】解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，故选：B．【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键．6.在某次射击训练过程中，小明打靶次的成绩（环）如下表所示：靶次第次第次第次第次第次第次第次第次第次第次成绩（环）则小明射击成绩的众数和方差分别为（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义，以及方差的定义，即可求解．【详解】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为4，平均数为：，方差为，故选：D．【点睛】本题考查了众数的定义，以及方差的定义，熟练掌握众数的定义，以及方差的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．．7.如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等，只要计算出一个阴影部分的面积即可，如图，连接，阴影的面积＝扇形的面积，据此即可解答.【详解】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；如图，连接，则，是等边三角形，∴，弓形的面积相等，∴阴影的面积＝扇形的面积，∴图中三个阴影部分的面积之和；故选：C.【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键.8.已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将绕点逆时针旋转得到，可得以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，根据邻补角以及旋转的性质得出，进而即可求解．【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到，∴，，，∴是等边三角形，∴，∴以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，∵，∴∴∴，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9.计算结果为___________．【答案】【解析】【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．10.一块面积为正方形桌布，其边长为___________．【答案】##米【解析】【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为，故答案为：【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．11.不等式组的解集为___________．【答案】【解析】【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：；故答案为：【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键．12.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】将向左平移3个单位长度得到，，，故答案为：．【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．【答案】【解析】【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．【详解】所有可能结果如下表，所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为故答案为：．【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．14.如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________．【答案】或【解析】【分析】根据切线的性质得到，根据四边形内角和为，得出，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图所示，连接，当点在优弧上时，∵分别与相切于两点∴，∵．∴∵，∴，当点在上时，∵四边形是圆内接四边形，∴，故答案为：或．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键．15.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为____________．【答案】##2.25米##米##m##米##m【解析】【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，将代入求得a值，则时得的y值即为水管的长．【详解】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为时达到最高，高度为，则设抛物线的解析式为：，代入求得：．将值代入得到抛物线的解析式为：，令，则．故水管长为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．16.如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．【答案】【解析】【分析】过点分别作的垂线，垂足分别为，等面积法证明，进而证明，，根据全等三角形的性质得出，，根据已知条件求得，进而勾股定理求得，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∴设在中，∴∴，∴∴解得：∴在中，，在中，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17.中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．【答案】（1）8人（2）（3）9600人（4）见解析【解析】【分析】（1）用选项C中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A的人数；（2）用乘以其所占比例即可求出答案；（3）利用样本估计总体的思想解答即可；（4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析．【小问1详解】解：此次调查总人数是人，所以选项A中的学生人数是（人）；【小问2详解】，选项D所对应的扇形圆心角的大小为；【小问3详解】；所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；【小问4详解】我的作业时间属于B选项；从调查结果来看：仅有的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中满足．【答案】；【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得的值，最后将代入化简结果即可求解．【详解】解：；∵，即，∴原式．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解．19.如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点．（1）求直线的解析式；（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于不等式的解集．【答案】（1）（2）当或时，；当时，（3）或【解析】【分析】（1）将点代入反比例函数，求得，将点代入，得出，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，进而分类讨论即可求解；（3）根据函数图象即可求解．【小问1详解】解：将点代入反比例函数，∴，∴将点代入∴，将，代入，得解得：，∴【小问2详解】∵，，∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，∴当或时，，当时，根据图象可得，综上所述，当或时，；当时，，【小问3详解】根据图象可知，，，当时，或．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．20.（1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作射线，在上截取，过点作的垂线，在上截取，连接，则，即为所求；（2）先根据题意画出图形，再证明．延长至使，连接、，因为是的中点，所以，因为，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是矩形，根据矩形的性质可得出结论．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）已知