2023-2024学年安阳市模拟试题中考五模数学试题含解析

2023-2024学年安阳市模拟试题中考五模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（)

2.如图:在AA5C中，CE平分NAC8,C/平分NACD,且EF//BC交AC于M,若CM=5,则

等于（)

C.120D.125

3.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF,若NABE=20。，那么NEFC，

A.115°B.120°C.125°D.130°

4.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞

的是（)

A.正方体B.球C.圆锥D.圆柱体

5.已知二次函数y=or?+辰+。的x与）,的不符对应值如下表：

X-3-2-10123

y111-1-115

且方程依2+法+c=。的两根分别为王,%（士<工2），下面说法错误的是（）.

A.x=-2,y=5B.i<Aj<2

c.当mvkvq时，y>oD.当x=J时，y有最小值

6.函数y=-jy中，X的取值范围是（）

y/x+2

A.B.x>-2C.x<-2D.灯-2

7.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

8.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE_LAC于点F,则下列结论中错误的是（）

B.ZDCF=ZDFC

C.图中与AAEF相似的三角形共有5个D.tanZCAD=72

9.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则

条形图中被遮盖的数是（）

人数人

B.9D.22

10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”

其意思是“今有直角三角形（如图），勾（短宜角边）长为8步，股（长宜角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内

切圆）直径是多少？飞）

A.3步B.5步C.6步D.8步

11.如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折

叠后得等腰AEBA,那么结论中：①NA=30。；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确

的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

12.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿

BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是若P,Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,△BPQ的面积为

y（co?）.已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）

4

B.sinZEBC=—

5

C.当0VK10时,D.当t=12s时，APBQ是等腰三角形

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后，水面宽为80cm,则水

位上升<

14.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩.测试规则为每次连

续接球10个，每垫球到位1个记1分.则运动员张华测试成绩的众数是.

15,已知关于x的一元二次方程kx2+3x-4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是.

16.一组数据1,4,4,3,4,3,4的众数是.

17.在平面直角坐标系中，若点P（2x+6,5x）在第四象限，则x的取值范围是；

18.阅读材料：设〃=（xi,yi）,b=（X2,yz）.如果则xi・y2=X2・yi.根据该材料填空：已知”=（2,3）,b=

（4,m）,且则m=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已如：。。与6）0上的一点A

（1）求作：。。的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

20.（6分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把

它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手

拉手”图形中，小胖发现若NBAC=NDAE,AB=AC,AD=AE,则BD=CE.

⑴在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

（2）如图2,AB=BC,ZABC=ZBDC=60°,求证：AD+CD=BD；

(3)如图3,在4ABC中，AB=AC,ZBAC=mc,点E为AABC外一点，点D为BC中点，ZEBC=ZACF,ED1FD,

求NEAF的度数(用含有m的式子表示).

21.(6分)已知二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过(0,-3).

(1)n=；

(2)若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与x轴有且只有一个交点，求m值；

(3)若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,则另一个交点

的坐标为;

(4)如图，二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过点A(3,0),连接AC,点P是抛物线位于线段AC下

方图象上的任意一点，求^PAC面积的最大值.

22.(8分)为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按

标准定为A、B、C、D四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表.

七年级英语口语测试成绩统计表

成绩x(分)等级人数

x>90A12

75<x<90Bm

60<x<75Cn

x<60D9

七年级英语口语

测试成绩统计图

请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中C级的圆心角度

数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到B级以上（包括B级）的学生人数.

23.（8分）如图，抛物线产・炉+加+。的顶点为C,对称轴为直线x=l,且经过点A（3,-1）,与y轴交于点反

求抛物线的解析式；判断AAbC的形状，并说明理由；经

过点4的直线交抛物线于点P,交x轴于点°,若底OPA=2SAOQA,试求出点尸的坐标.

24.（10分）如图，AR是。。的直径，点E是二二上的一点，NDBC=NBED.

（1）请判断直线“。与。。的位置关系，并说明理由;

(2)已知AD=5,CD=4,求〃。的长.

25.（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行

车前往，设工（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为X千米，骑自行车学生骑行的路

程为七千米，,、必关于x的函数图象如图所示・

y(千米)

(1)求乃关于工的函数解析式;

(2)步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？

26.(12分)已知A(-4,2)、B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数产一图象的两个交点.求一次函

X

数和反比例函数的解析式；求AAOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b-竺＞0的解集.

27.(12分)孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情

况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8,又知此次调查

中捐款30元的学生一共16人.孔明同学调查的这组学生共有______人；这组数据的众数是元，中位数是

元；若该校有2。0。名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】

根据正方形的判定定理即可得到结论.

【详解】

与左边图形拼成一个正方形，

正确的选择为③，

故选C.

【点睛】

本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.

2、B

【解析】

根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的

值.

【详解】

解：TCE平分NACB,CF平分NACD,

AZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,即NECF='（ZACB+ZACD）=90°,

222

AAEFC为直角三角形，

又・・，EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

/.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

ACM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的

角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证

明出AECF为直角三角形.

3、C

【解析】

分析：

由已知条件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=110。,结合折叠的性质可得NDEF=55。,则由AD/7BC可得NEFC=125。,

再由折叠的性质即可得到NEFC=125。.

详解：

;在△ABE中，ZA=90°,ZABE=20°,

AZAEB=70o,

.•.ZDEB=180o-70°=110°,

,・,点D沿EF折叠后与点B重合，

1

AZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

;在矩形ABCD中，AD/7BC,

AZDEF+ZEFC=180°,

.•.ZEFC=180o-55°=125°,

・•・由折叠的性质可得NEFU=NEFC=125。.

故选C.

点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.

4、D

【解析】

本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞.

【详解】

根据三视图的知识来解答.圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可

以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项.

故选D.

【点睛】

此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实

并不难.

5、C

【解析】

分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.

【详解】

A、利用图表中x=0,1时对应y的值相等，x=-l,2时对应y的值相等，・・・x=-2,5时对应y的值相等，・,.x=

-2,y=5,故此选项正确；B、方程ax2+bc+c=0的两根分别是xi、X2(xl<x2),且x=l时y=・l；x=2时，y

=1,・・・1VX2V2,故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，，当XIVXVX2时，y<0,故此选项错误；D、

;利用图表中x=0,1时对应y的值相等，.♦•当x=；时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与X轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.

6、B

【解析】

要使y=乐了有意义'

所以x+120且x+1#),

解得x>-l.

故选B.

7、C

【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【详解】

V当x=7时,y=6-7=-l,

/.当x=4时,y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.

8、D

【解析】

11ApAp1

由4^=540=58。，又AD〃BC,所以而=W=5,故A正确，不符合题意；过D作DM〃BE交AC于N,

得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=

?BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；

根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；

由ABAEsaADC,得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tanNCAD的值，故D错误，符合题意.

【详解】

:•△AEFsACBF,

AEAF1

/•--=--=-9

BCFC2

•：AE=-AD=-BC

22f

4/71

:•黑=；,故A正确，不符合题意；

B.过。作〃6E交AC于N,

YDE〃BM,BE〃DM,

，四边形BMDE是平行四边形，

：.BM=DE=-BC.

2

:・BM=CM,

:・CN=NF,

•・・8E_LAC于点FJDM//BE,

：.DNLCFt

：.DF=DCf

：.ZDCF=ZDFC9故B正确，不符合题意；

C.图中与AAE产相似的三角形有△AC。，△BAFt△CBF,ACAB,△ABE共有5个，故C正确，不符合题意；

a

D.设AD=a川5="由4BAEs^ADC^，

ab

•；tanNCAD=也上=至故D错误，符合题意.

ADa2

故选：D.

【点睛】

考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

9、B

【解析】

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.扇

形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地

表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位D,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分

数.

【详解】

课外书总人数：6・25%=24（人），

看5册的人数：24-5-6-4=9（人），

故选

【点睛】

本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.

10、C

【解析】

试题解析：根据勾股定理得：斜边为厩:行二17,

则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径〃=的学卫=3（步），即直径为6步，

2

故选C

11、D

【解析】

根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可.

【详解】

•・•把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA,

AZA=ZEBA,ZCBE=ZEBA,

.\ZA=ZCBE=ZEBA,

VZC=90°,

:.ZA+ZCBE+ZEBA=90°,

AZA=ZCBE=ZEBA=30°,故①选项正确；

VZA=ZEBA,ZEDB=90°,

.\AD=BD,故②选项正确；

VZC=ZEDB=90°,ZCBE=ZEBD=30°,

AEC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），

・••点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，

故正确的有3个.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关

键.

12、D

【解析】

(1)结论A正确，理由如下：

解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)结论B正确，理由如下：

如图，连接EC,过点E作EF_LBC于点F,

sQ,C

,S=40=1BCEF=I10EF=5EF,

由函数图象可知，BC=BE=10cmABEC

rr；84

:.EF=1.:.sinZEBC==-­=—

BE105

(3)结论C正确，理由如下：

如图，过点P作PG_LBQ于点C；,

BGQ=^C

3QPG=^BQBPsinZEBC=ytt^=|t2

•BQ=BP=t,/.y=SABPQ=—,I

(4)结论D错误，理由如下：

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，

设为N,如图，连接NB,NC.

此时AN=LND=2,由勾股定理求得:NB=8、6,NC=2折.

VBC=10,

AABCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形.

故选D.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、10或1

【解析】

分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.

【详解】

如图，作半径OD_LAB于C,连接OB,

由垂径定理得：BC=—AB=—x60=30cm,

22

在RtJDBC中，oc=,5()2一3()2=40cm，

当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，

则OC'=>/502-402=30cm，

水面上升的高度为：40-30=10cm；

当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm,

综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm,

故答案为：10或1.

【点睛】

本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、星活运用分类讨论的思想是解题的关键.

14、1

【解析】

根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案.

【详解】

运动员张华测试成绩的众数是1.

故答案为L

【点睛】

本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义.

15、-1

【解析】

根据二次项系数非零结合根的判别式△=0,即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，

将其代入原方程中解之即可得出原方程的解.

【详解】

解：•・•关于x的一元二次方程kx'+3x.4k+6=0有两个相等的实数根，

k羊。

•I

…A=3?-4x(6-的仁0'

3

解得：k=—,

4

•:原方程为x1+4x+4=0,即(x+1)1=0,

解得：x=-l.

故答案为：・1・

【点睛】

本题考查根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程，牢记“当A=0时，方程有两个相等的实数根”

是解题的关键.

16、1

【解析】

本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1.

故答案为L

【点睛】

本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型.

17、-3<x<l

【解析】

根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.

【详解】

丁点P(2x6x-5)在第四象限，

解得・3VxVl.故答案为・3VxVL

【点睛】

本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.

18、6

【解析】

根据题意得，2m=3x4,解得m=6,故答案为6.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）答案见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）如图，在OO上依次截取六段弦，使它们都等于OA,从而得到正六边形ABCDEF；

（2）连接BE,如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA,AB=BC=CD=DE=EF=AF则判

断RE为直径，所以NBFE=NBCE=90。，同理可得NFBC=NCEF=90。，然后判断四边形BCEF为矩形.

【详解】

解：（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；

（2）四边形BCEF为矩形.理由如下:

连接BE,如图，

•・•六边形ABCDEF为正六边形，

AAB=BC=CD=DE=EF=FA,

：・AB=BC=CD=DE=EF=AF，

：♦BC+CD+DE=EF+AF+ABf

jBAE=BCE，

ABE为直径，

/.ZBFE=ZBCE=90°,

同理可得ZFBC=ZCEF=90°,

，四边形BCEF为矩形.

【点睛】

本题考查了作图•复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图

方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步

操作.也考查了矩形的判定与正六边形的性质.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)ZEAF=-m°.

2

【解析】

分析：(1)如图1中，欲证明BD=EC,只要证明△DAB乡ZiEAC即可；

(2)如图2中，延长DC到E,使得DB=DE.首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD义ZkCBE即可解决问

题；

(3)如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m。得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DN仁DE,连

接FM、CM.想办法证明△AFEgZiAFG,可得NEAF=NFAG=，m。.

2

详(1)证明：如图1中，

VZBAC=ZDAE,

AZDAB=ZEAC,

在4DAB和4EAC中,

AD=AE

</DAB=/EAC,

AB=AC

/.△DAB^AEAC,

/.BD=EC.

(2)证明：如图2中，延长DC到E,使得DB=DE.

D

VDB=DE,ZBDC=60°,

/.△BDE是等边三角形,

AZBD=BE,ZDBE=ZABC=60°,

/.ZABD=ZCBE,

VAB=BC,

/.△ABD^ACBE,

.\AD=EC,

:.BD=DE=DC+CE=DC+AD.

AAD+CD=BD.

(3)如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m“得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连

接FM、CM.

由(1)可知AEAB—GAC,

AZ1=Z2,BE=CG,

VBD=DC,ZBDE=ZCDM,DE=DM,

AAEDB^AMDC,

.\EM=CM=CG,ZEBC=ZMCD,

VZEBC=ZACF,

/.ZMCD=ZACF,

:.ZFCM=ZACB=ZABC,

•：N1=3=N2,

/.ZFCG=ZACB=ZMCF,

VCF=CF,CG=CM,

AACFG^ACFM,

.*.FG=FM,

VED=DM,DF±EM,

AFE=FM=FG,

VAE=AG,AF=AF,

/.△AFE^AAFG,

1

/.ZEAF=ZFAG=-m°.

2

点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学

会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题.

327

21、(2)-2；(2)m=-2；(2)(-2,5)；(4)当㊀二一时，△PAC的面积取最大值，最大值为一

28

【解析】

(2)将(0,-2)代入二次函数解析式中即可求出n值；

(2)由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=(),即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零

值即可得出结论；

(2)根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出

另一个交点的坐标；

(4)将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定

系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PD_Lx轴于点D,交AC于点Q,设点P的坐标为(a,a2・2a.2),则点Q

的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),根据三角形的面积公式可找出丸ACP关于a的函数关系式，配方后即可

得出APAC面积的最大值.

【详解】

解：(2).・•二次函数y=mx2・2mx+n的图象经过(0,-2)»

.\n=-2.

故答案为-2.

(2)二•一次函数y=mx2-2mx-2的图象与x轴有且只有一个交点，

.*.△=(-2m)2-4x(-2)m=4m2+22m=0,

解得：mz=O,m2=-2.

Vm^O,

(2)・・,二次函数解析式为产mx2-2mx-2,

・••二次函数图象的对称轴为直线x=■典=2.

•・•该二次函数图象与平行于X轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,

.••另一交点的横坐标为2x2-4=-2,

，另一个交点的坐标为(-2,5).

故答案为(-2,5).

(4),・,二次函数y=mx2・2mx-2的图象经过点A(2,0),

/.0=9m-6m-2，

/.m=2,

・•・二次函数解析式为y=x2-2x-2.

设直线AC的解析式为y=kx+b(导0),

将A(2,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,得:

3k+b=0k=l

(b=-3解得:<b=-3

，直线AC的解析式为y=x-2.

过点P作PD_Lx轴于点D,交AC于点Q,如图所示.

设点P的坐标为(a,a2-2a-2),则点Q的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),

PQ=a-2-(a2-2a-2)=2a-a2,

113933)2+2

:.SAACP=S4APQ+SACPQ=-PQ・ODH—PQ*AD=-----a2+—a=-----

2222228

327

・••当an?时，APAC的面积取最大值，最大值为至.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解

题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=bZ4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数

的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出“关于a的函数关系式.

22、（1）60人;（2）144。;（3）288人.

【解析】

（l）D等级人数除以其所占百分比即可得；

（2）先求出A等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C等级的百分比，继而乘以360即可得；

（3）总人数乘以A、B等级百分比之和即可得.

【详解】

解：（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有9・15%=60人；

io

（2）A级所占百分比为刀xl00%=20%,

60

,-.C级对应的百分比为1一（20%+25%+15%）=40%,

则扇形统计图中C级的圆心角度数为360x40%=144;

（3）640x（20%+25%）=288（人）,

答：估计英语口语达到B级以上（包括B级）的学生人数为288人.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力•利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究

统计图，才能作出正确的判断和解决问题•也考查了样本估计总体.

23、（1）y^+lx+l；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（1+正，1）、（1・a,1）、（1+6，・3）或（1・石，・3）.

【解析】

（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；

（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；

（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案.

【详解】

解：（1）由题意得:2x(-1),

-9+3b+c=-l

b=2

解得：

c=2'

・•・抛物线的解析式为产・/+2x+2；

(2)■.,由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2,

：.B(0,2),

由y=・(x-1)?+3得：C(1,3),

•:A(3,-1),

：.AB=3yf2»BC=五,AC=2后,

^AB^B^AC2,

，NABC=90。，

・•・△ABC是直角三角形；

(3)①如图，当点。在线段AP上时，

过点2作收_1工轴于点£,AO_Lx轴于点D

,**SAO/M=2SAOQA»

：.PA=2AQ,

:.PQ=AQ

*：PE//ADt

,PEPQ

••=.__=1,

ADAQ

：.PE=AD=1

V由・内2户2=1得：x=l±72，

：.P（1+V2，1）或（1•血，1），

②如图，当点。在D1延长线上时,

过点尸作轴于点E,AO_Lx轴于点O

VSAOPA=2SAOQA,

：.PA=2AQt

：.PQ=3AQ

•：PE//ADt

：.4PQES^AQD,

.PEPQ°

••-----=------=3，

ADAQ

：.PE=3AD=3

V由-x2+2x+2=-3得：x=l±限,

:・P（A+巫,-3）,或（1・迷，・3）,

综上可知：点尸的坐标为（1+攻，1）、（1-0,1）＞（1+后，-3）或（1-6，・3）.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出

符合的所有情况是解此题的关键.

24、（1）BC与0匚相切；理由见解析；

（2）BC=6

【解析】

试题分析：（1）BC与0二相切；由已知可得NBAD=NBED又由NDBC=NBED可得NBAD=NDBC,由AB为直径

可得NADB=90。，从而可得NCBO=90。，继而可得BC与。二相切

（2）由AB为直径可得NADB=90。，从而可得NBDC=90。，由BC与。二相切，可得NCBO=90。，从而可得

ZBDC=ZCBO,可得二二二二、二二二二，所以得”=为得二二.二二二二二，由二二二，二二二河得AC=9,从而

30DQ

可得BC=6（BC=n-6n舍去）

试题解析：（1）BC与©二相切；

＜：］匚=：］匚，AZBAD=ZBED,VZDBC=ZBED,AZBAD=ZDBC,〈AB为直径，.e.ZADB=90°,

AZBAD+ZABD=90o,/.ZDBC+ZABD=90c,AZCBO=90°,・••点B在0匚上，・・・BC与0匚相切

(2)TAB为直径，/.ZADB=90°,.*.ZBDC=90o,TBC与。匚相切，AZCBO=90o,AZBDC=ZCBO,

・•・二匚二口、匚二口二，，[口口•口口，V3C=4,uD=J,AAC=9,二匚二二二4x9="，/.BC=6

(BC=H-6n舍去)

考点：1.切线的判定与性质；2.相似三角形的判定与性质；3.勾股定理.

25、y2=O.2x-4；(2)骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.

【解析】

(1)根据函数图象中的数据可以求得出关于/的函数解析式；

(2)根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.

【详解】

解：(1)设无关于工的函数解析式是匕=辰+人，

[20k+b=0(k=0.2

40&+力=4[Z?=-4

即为关于x的函数解析式是V2=0.2x-4；

(2)