2025年高考物理复习十七：功与功率（含解析）

PAGE十七功与功率(40分钟70分)【基础巩固练】1.(6分)(生产生活情境)(2023·惠州模拟)惠州罗浮山风景区的索道如图甲所示,图乙是其简化图。质量为M的吊厢通过悬臂固定悬挂在缆绳上,吊厢水平底板上放置一质量为m的货物。若某段运动过程中,在缆绳牵引下吊厢载着货物一起斜向上加速运动,且悬臂和吊厢处于竖直方向,重力加速度为g,则()A.吊厢水平底板对货物的支持力不做功B.吊厢水平底板对货物的摩擦力做正功C.悬臂对吊厢的作用力方向与缆绳方向平行且斜向上D.悬臂对吊厢的作用力大小等于(M+m)g2.(6分)(多选)(2023·清远模拟)塔吊是工地上必不可少的机器,如图所示,高为H的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车A下的绳索吊起重物B,在小车A与重物B以相同的水平速度沿吊臂向右匀速运动的同时,绳索将重物B向上吊起,A、B之间的距离以d=H-t2规律变化,则在此过程中()A.绳索受到的拉力不断增大B.绳索对重物做功的平均功率不断增大C.重力做功的瞬时功率不断增大D.重物做匀变速曲线运动【加固训练】(2023·张家界模拟)如图所示,相同小球P和Q分别从光滑圆弧AM、BN的等高处同时由静止释放。圆弧AM的半径是BN的2倍,两圆弧底部M、N切线水平且在同一水平面上,M、N间距足够大,且P、Q不会在空中相遇,下列说法正确的是()A.P球在圆弧上运动的过程重力的功率一直在增大B.小球经过M、N时的向心加速度相同C.小球P、Q做平抛运动的水平位移大小相等D.平抛运动的过程中,小球P重力的平均功率比小球Q的大3.(6分)(体育运动情境)(多选)身高1.70m,体重60kg的李明同学在1min内连续做了30个完整的引体向上,且“上引”过程与“下放”过程的时间相同。引体向上的“上引”过程重心上升的高度约为0.5m,重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是()A.该同学在1min内重力做的总功为0JB.该同学在1min内重力做的总功约为18000JC.该同学在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为300WD.该同学在某次“下放”过程克服重力的瞬时功率一直增加4.(6分)在以前,人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面。假设驴对磨杆的平均拉力为600N,半径r为0.5m,转动一周所用时间为5s,则()A.驴转动一周拉力所做的功为0B.驴转动一周拉力所做的功为650πJC.驴转动一周拉力的平均功率为120πWD.磨盘边缘的线速度为0.1πm/s5.(6分)(2024·鞍山模拟)汽车在上坡路上起步的行为叫作坡起。此行为多发生在城市立交桥和山区公路的上坡路段。一新学员驾驶某手动挡车在山区遇到一个长直斜坡,因路宽车少,开始由静止练习坡起技术,行车电脑记录了这次坡起的功率-时间图像如图所示,且P0功率下能达到的最大速度为vm。下列有关说法正确的是()A.t1~t2时间内汽车做匀速运动B.0~t2时间内发动机做的功为P0(t2-t1C.0~t1时间内发动机做的功为P0t1D.汽车匀速行驶时所受摩擦及空气的阻力为P【加固训练】(多选)额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动,其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶,从t2和t4时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比,且比例系数相同,则()A.甲车的总重比乙车大B.甲车比乙车先开始运动C.甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同D.甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同6.(6分)(2023·济南模拟)某型号跑车质量m=1t,发动机最大功率P=180kW,平路上运动时的总阻力为车重的0.1倍。在跑车以额定功率或恒定加速度启动过程中,下列说法正确的是()A.该车的最大行驶速度为1.8×103m/sB.若以80kW恒定功率运动,其最大速率为288km/hC.以恒定加速度3m/s2启动时,最多可以保持20sD.以100kW恒定功率启动过程中,速率为20m/s时的加速度是5m/s2【加固训练】(2023·泉州模拟)如图所示,足够长的倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上,一质量m=10kg的物体在平行于斜面向上的推力F=180N作用下,由底端从静止开始向上运动。已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2。(1)求物体在推力F作用下向上运动的加速度大小;(2)求物体从底端向上运动4m时推力F的瞬时功率;(3)若物体向上运动4m后撤去推力F,则物体从底端沿斜面运动到最高点过程中克服摩擦力做【综合应用练】7.(6分)(多选)(2023·朔州模拟)一滑块静止在水平面上,t=0时刻在滑块上施加一水平力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示,g取10m/s2,则下列说法正确的是()A.力F在第1s内做的功为2JB.力F在第1s内做的功为4JC.滑块与水平面间的摩擦力大小为2ND.力F在第2s内做的功的功率为3W8.(6分)(2023·邯郸模拟)如图甲所示,一个倾角为θ的斜面固定在地面上,一辆质量为m的汽车由静止以额定功率P驶上斜面,汽车行驶的最大速度为v1;如图乙所示,若汽车从斜面顶端由静止以额定功率P向下运动,汽车行驶的最大速度为v2。已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变,重力加速度为g,下列说法正确的是()A.汽车均做匀加速直线运动B.最大行驶速度v1大于v2C.阻力大小为v1+v2D.额定功率大小为v1v2v【加固训练】(2021·北京等级考)如图所示,高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd,其中ab段为平直上坡路面,bc段为水平路面,cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是()A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小B.汽车在ab段的输出功率比bc段的大C.在cd段汽车的输出功率逐渐减小D.汽车在cd段的输出功率比bc段的大9.(6分)(多选)(2023·哈尔滨模拟)为了减少环境污染,适应能源结构调整的需要,我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税等优惠政策鼓励群众购买。在某次直线运动性能检测实验中,根据两辆新能源汽车运动过程分别作出甲车速度随时间变化的v-t图像和乙车牵引力随速度倒数变化的F-1v图像。甲车8s至28s以额定功率行驶,乙车匀加速后,也以额定功率行驶,两辆汽车的质量均为1.103kg,均由静止开始沿平直公路行驶,最终匀速运动。假设两辆车行驶中所受阻力恒定,重力加速度g取10m/s2。则在此次检测中()A.乙车最大速度为20m/sB.8s至28s,甲车牵引力做功为3.22×105JC.甲、乙两车匀加速阶段的加速度均为2m/s2D.甲车额定功率小于乙车额定功率【情境创新练】10.(16分)(科技前沿情境)(2023·厦门模拟)电池技术作为电动汽车的核心和瓶颈,是电动汽车研究的重点和热点方向。国内某公司研发的全气候电池,在低温条件下,能实现充电时间缩短到1h内,自加热速率达到7℃/min,-10℃环境下电池总能量最多可释放90%。搭载该型号电池的国产电动汽车作为交通服务用车为北京冬奥会提供了交通保障。已知该型号电动汽车配置的全气候电池总能量是60kW·h,汽车电动机最大功率是160kW,最大车速是180km/h,在平直公路上行驶过程中受到的阻力f与车速v的关系式可以认为f=kv2,k为比例系数。求:(1)电动汽车以最大速度行驶时的牵引力和比例系数k;(2)电动汽车在电池充满电后,在-10℃的环境下,以54km/h的速度在平直公路匀速行驶时的最大续航里程(汽车电动机驱动汽车行驶的能量占电池释放能量的80%)。【加固训练】2022年2月12日,中国运动员高亭宇斩获北京冬奥会男子速度滑冰500米金牌。中国航天科工研发的“人体高速弹射装置”为运动员的高质量训练提供了科技支持。该装置的作用过程可简化成如图所示,运动员在赛道加速段受到装置的牵引加速,迅速达到指定速度后练习过弯技术。某次训练中,质量m=60kg(含身上装备)的运动员仅依靠F=600N的水平恒定牵引力从静止开始加速运动了s=20m的距离,然后保持恒定速率通过半径为R=10m的半圆形弯道,过弯时冰刀与冰面弯道凹槽处的接触点如放大图所示。忽略一切阻力,重力加速度g取10m/s2,求:(1)运动员被加速后的速率v及加速过程中牵引力的平均功率P;(2)运动员过弯道上A点时,冰面对其作用力FN的大小。解析版1.(6分)(生产生活情境)(2023·惠州模拟)惠州罗浮山风景区的索道如图甲所示,图乙是其简化图。质量为M的吊厢通过悬臂固定悬挂在缆绳上,吊厢水平底板上放置一质量为m的货物。若某段运动过程中,在缆绳牵引下吊厢载着货物一起斜向上加速运动,且悬臂和吊厢处于竖直方向,重力加速度为g,则()A.吊厢水平底板对货物的支持力不做功B.吊厢水平底板对货物的摩擦力做正功C.悬臂对吊厢的作用力方向与缆绳方向平行且斜向上D.悬臂对吊厢的作用力大小等于(M+m)g【解析】选B。吊厢水平底板对货物的支持力竖直向上,与速度方向的夹角小于90°,可知支持力对货物做正功,故A错误;在缆绳牵引下吊厢载着货物一起斜向上加速运动,可知吊厢水平底板对货物的摩擦力水平向右,与速度方向的夹角小于90°,摩擦力对货物做正功,故B正确;以吊厢和货物为整体,设加速度大小为a,缆绳与水平方向夹角为θ,则有Fy-(M+m)g=(M+m)asinθ,Fx=(M+m)acosθ,则悬臂对吊厢的作用力大小为F=Fx2+Fy2>(M+m)g,悬臂对吊厢的作用力与水平方向的夹角为α,则有tanα=2.(6分)(多选)(2023·清远模拟)塔吊是工地上必不可少的机器,如图所示,高为H的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车A下的绳索吊起重物B,在小车A与重物B以相同的水平速度沿吊臂向右匀速运动的同时,绳索将重物B向上吊起,A、B之间的距离以d=H-t2规律变化,则在此过程中()A.绳索受到的拉力不断增大B.绳索对重物做功的平均功率不断增大C.重力做功的瞬时功率不断增大D.重物做匀变速曲线运动【解析】选B、C、D。由题意知,重物B上升的高度与t2成正比,所以重物B匀加速上升,所受合外力恒定,则绳索受到的拉力大小不变,故A错误;重物B在竖直方向的平均速度不断增大,根据P=Fv可知,绳索对重物做功的平均功率不断增大,故B正确;重物B的速度不断增大,根据P=mgv可知,重力做功的瞬时功率不断增大,故C正确;重物在竖直方向上做匀加速直线运动,在水平方向上做匀速直线运动,合运动为加速度不变的曲线运动,故D正确。【加固训练】(2023·张家界模拟)如图所示,相同小球P和Q分别从光滑圆弧AM、BN的等高处同时由静止释放。圆弧AM的半径是BN的2倍,两圆弧底部M、N切线水平且在同一水平面上,M、N间距足够大,且P、Q不会在空中相遇,下列说法正确的是()A.P球在圆弧上运动的过程重力的功率一直在增大B.小球经过M、N时的向心加速度相同C.小球P、Q做平抛运动的水平位移大小相等D.平抛运动的过程中,小球P重力的平均功率比小球Q的大【解析】选C。根据PG=mgvy可知,开始时P球的重力的功率为零,到达底端时P球的重力的功率也为零,则P球在圆弧上运动的过程重力的功率先增大后减小,选项A错误;两球下落的高度相同,则到达底端时的速度大小相同,根据a=v2r可知,小球经过M、N时的向心加速度不相同,选项B错误;根据x=vt,h=12gt2可得x=vg2ℎ,则小球P、Q做平抛运动的水平位移大小相等,选项C正确;平抛运动的过程中,小球重力的平均功率P=mgℎt=mg3.(6分)(体育运动情境)(多选)身高1.70m,体重60kg的李明同学在1min内连续做了30个完整的引体向上,且“上引”过程与“下放”过程的时间相同。引体向上的“上引”过程重心上升的高度约为0.5m,重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是()A.该同学在1min内重力做的总功为0JB.该同学在1min内重力做的总功约为18000JC.该同学在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为300WD.该同学在某次“下放”过程克服重力的瞬时功率一直增加【解析】选A、C。在一次“上引”和“下放”过程中,重心上升或下降的高度相同,而在“上引”过程中人克服重力做功,“下放”过程中重力做正功,两者之和为零,故一次引体向上过程中重力对人做功为零,故1min时间内,重力做的总功为零,故A正确,B错误;该同学在某次“上引”过程中,克服重力做功为W=mgh=60×10×0.5J=300J,一次“上引”过程中经历的时间t=6030×12s=1s,所以在一次“上引”过程中,克服重力做功的平均功率为P=Wt=300W,故C正确;下降过程初末速度均为零,速度先增大后减小,根据公式PG=4.(6分)在以前,人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面。假设驴对磨杆的平均拉力为600N,半径r为0.5m,转动一周所用时间为5s,则()A.驴转动一周拉力所做的功为0B.驴转动一周拉力所做的功为650πJC.驴转动一周拉力的平均功率为120πWD.磨盘边缘的线速度为0.1πm/s【解析】选C。驴对磨的拉力沿圆周切线方向,拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向,故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同,故根据微分原理可知,拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积,则磨转动一周,弧长L=2πr=π(m),所以拉力所做的功W=FL=600×πJ=600πJ,故A、B错误;根据功率的定义得P=Wt=600π5W=120πW,故C正确;线速度为v=2π×0.5.(6分)(2024·鞍山模拟)汽车在上坡路上起步的行为叫作坡起。此行为多发生在城市立交桥和山区公路的上坡路段。一新学员驾驶某手动挡车在山区遇到一个长直斜坡,因路宽车少,开始由静止练习坡起技术,行车电脑记录了这次坡起的功率-时间图像如图所示,且P0功率下能达到的最大速度为vm。下列有关说法正确的是()A.t1~t2时间内汽车做匀速运动B.0~t2时间内发动机做的功为P0(t2-t1C.0~t1时间内发动机做的功为P0t1D.汽车匀速行驶时所受摩擦及空气的阻力为P【解析】选B。根据图像可知,0~t1内有P=Fv=Fat,所以汽车匀加速启动,t1时刻功率达到最大,但此时牵引力大于阻力,仍处于加速阶段,故t1~t2时间内汽车做变速运动,故A错误;图像面积代表发动机做的功W=P0(t2-t12),故B正确;根据面积代表功可知,0~t1时间内发动机做的功为W'=12P0t1【加固训练】(多选)额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动,其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶,从t2和t4时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比,且比例系数相同,则()A.甲车的总重比乙车大B.甲车比乙车先开始运动C.甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同D.甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同【解析】选A、B、C。根据题述,两车额定功率P相同,匀速运动后牵引力等于阻力,因此甲车阻力大于乙车阻力,根据甲车t2时刻后和乙车t4时刻后两车牵引力不变,甲车牵引力大于乙车,可知F=f=kmg,可知甲车的总重比乙车大,故A正确;如图所示,甲车在A点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等,所以甲车从这个时刻开始,做加速运动;乙车在B点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等,乙车从这个时刻开始加速,所以甲车比乙车先开始运动,故B正确;两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶,这两个时刻,两车的牵引力等大,由P=Fv可知,甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同,故C正确;t2时刻甲车达到最大速度,t4时刻乙车达到最大速度,根据汽车的额定功率P=fvm=kmgvm可知,由于甲车的总重比乙车大,所以甲车在t2时刻的速率小于乙车在t4时刻的速率,故D错误。6.(6分)(2023·济南模拟)某型号跑车质量m=1t,发动机最大功率P=180kW,平路上运动时的总阻力为车重的0.1倍。在跑车以额定功率或恒定加速度启动过程中,下列说法正确的是()A.该车的最大行驶速度为1.8×103m/sB.若以80kW恒定功率运动,其最大速率为288km/hC.以恒定加速度3m/s2启动时,最多可以保持20sD.以100kW恒定功率启动过程中,速率为20m/s时的加速度是5m/s2【解析】选B。跑车前进的过程中所受阻力F阻=0.1mg,牵引力等于阻力时,跑车达到最大速度,P=F阻vm,代入数据解得vm=1.8×102m/s,A错误;若以P1=80kW恒定功率运动,牵引力等于阻力时,跑车达到最大速度P1=F阻v'm,最大速率v'm=P=80×1031×103m/s=80m/s=288km/h,B正确;若跑车以3m/s2的加速度匀加速启动,则F1-F阻=ma,匀加速能达到的最大速度v=PF1,则匀加速运动中v=at,解得t=15s,C错误;以P2=100kW恒定功率启动过程中,速率为20m/s时,牵引力=5×103N,由牛顿第二定律知F2-F阻=ma',得a'=4m/s2,D错误。【加固训练】(2023·泉州模拟)如图所示,足够长的倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上,一质量m=10kg的物体在平行于斜面向上的推力F=180N作用下,由底端从静止开始向上运动。已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2。(1)求物体在推力F作用下向上运动的加速度大小;答案:(1)8m/s2【解析】(1)对物体进行受力分析,根据牛顿第二定律,有F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1代入数据得:a1=8m/s2(2)求物体从底端向上运动4m时推力F的瞬时功率;答案:(2)1440W【解析】(2)从底端向上运动4m时,根据运动学公式,有v2=2a1x1又推力F的瞬时功率为P=Fv联立并代入数据,得P=1440W(3)若物体向上运动4m后撤去推力F,则物体从底端沿斜面运动到最高点过程中克服摩擦力做多少功?答案:(3)288J【解析】(3)撤去推力F后,对物体进行受力分析,根据牛顿第二定律,有mgsinθ+μmgcosθ=ma2根据运动学公式,有0-v2=-2a2x2根据功的公式,有W克=μmgcosθ(x1+x2)联立并代入数据,得W克=288J【综合应用练】7.(6分)(多选)(2023·朔州模拟)一滑块静止在水平面上,t=0时刻在滑块上施加一水平力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示,g取10m/s2,则下列说法正确的是()A.力F在第1s内做的功为2JB.力F在第1s内做的功为4JC.滑块与水平面间的摩擦力大小为2ND.力F在第2s内做的功的功率为3W【解析】选A、D。由图乙可知,滑块在第1秒内的位移:x1=12vmt=12×1×1m=0.5m,力F在第1s内做的功为:W1=F1x1=4×0.5J=2J,故A正确,B错误;由图乙可知,滑块在第2s内做匀速直线运动,所以摩擦力与拉力大小相等,可知,滑块与地面之间的摩擦力是3N,故C错误;力F在第2s内做的功的功率为:P=F2·v8.(6分)(2023·邯郸模拟)如图甲所示,一个倾角为θ的斜面固定在地面上,一辆质量为m的汽车由静止以额定功率P驶上斜面,汽车行驶的最大速度为v1;如图乙所示,若汽车从斜面顶端由静止以额定功率P向下运动,汽车行驶的最大速度为v2。已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变,重力加速度为g,下列说法正确的是()A.汽车均做匀加速直线运动B.最大行驶速度v1大于v2C.阻力大小为v1+v2D.额定功率大小为v1v2v【解析】选D。汽车以额定功率行驶,做加速度减小的加速运动,当加速度减为零时,速度达到最大,因此汽车均做变加速直线运动,A错误;设汽车行驶过程中受到的阻力为Ff,当汽车达到最大速度时,加速度为零,对题图甲有,牵引力F1=mgsinθ+Ff,额定功率P=F1v1,对题图乙有,牵引力F2=Ff-mgsinθ,额定功率P=F2v2,联立可得Ff=v1+v2v2-v1·mgsinθ,P=v1v【加固训练】(2021·北京等级考)如图所示,高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd,其中ab段为平直上坡路面,bc段为水平路面,cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是()A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小B.汽车在ab段的输出功率比bc段的大C.在cd段汽车的输出功率逐渐减小D.汽车在cd段的输出功率比bc段的大【解析】选B。在ab段,根据平衡条件可知,牵引力F1=mgsinθ+f,所以在ab段汽车的输出功率P1=F1v不变;在bc段牵引力F2=f;bc段的输出功率P2=F2v<P1,故A错误,B正确;在cd段牵引力F3=f-mgsinθ,汽车的输出功率P3=F3v<P2,在cd段汽车的输出功率不变,且小于bc段,故C、D错误。9.(6分)(多选)(2023·哈尔滨模拟)为了减少环境污染,适应能源结构调整的需要,我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税等优惠政策鼓励群众购买。在某次直线运动性能检测实验中,根据两辆新能源汽车运动过程分别作出甲车速度随时间变化的v-t图像和乙车牵引力随速度倒数变化的F-1v图像。甲车8s至28s以额定功率行驶,乙车匀加速后,也以额定功率行驶,两辆汽车的质量均为1.103kg,均由静止开始沿平直公路行驶,最终匀速运动。假设两辆车行驶中所受阻力恒定,重力加速度g取10m/s2。则在此次检测中()A.乙车最大速度为20m/sB.8s至28s,甲车牵引力做功为3.22×105JC.甲、乙两车匀加速阶段的加速度均为2m/s2D.甲车额定功率小于乙车额定功率【解析】选A、C。由题图乙知,当乙车速度为10m/s时,牵引力为4000N,恰好达到额定功率,可得P=F1v1=40kW,当达到最大速度20m/s时,牵引力等于阻力,可得f=Pv2=2000N,乙车的加速度为a=F1-fm=2m/s2,A正确;甲车匀加速的加速度为a'=v1'-0t1=16-08m/s2=2m/s2,C正确;当甲车速度达到16m/s时,刚好达到额定功率,可得P'=F1'v1'=(f'+ma')v1',当甲车达到最大速度30m/s时,牵引力等于阻力,可得P'=f'v2',联立解得P'【情境创新练】10.(16分)(科技前沿情境)(2023·厦门模拟)电池技术作为电动汽车的核心和瓶颈,是电动汽车研究的重点和热点方向。国内某公司研发的全气候电池,在低温条件下,能实现充电时间缩短到1h内,自加热速率达到7℃/min,-10℃环境下电池总能量最多可释放90%。搭载该型号电池的国产电动汽车作为交通服务用车为北京冬奥会提供了交通保障。已知该型号电动汽车配置的全气候电池总能量是60kW·h,汽车电动机最大功率是160kW,最大车速是180km/h,在平直公路上行驶过程中受到的阻力f与车速v的关系式可以认为f=kv2,k为比例系数。求:(1)电动汽车以最大速度行驶时的牵引力和比例系数k;答案:(1)3200N1.28N/m2·