福建省宁德市福鼎万春中学高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省宁德市福鼎万春中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.三个数的大小关系为（

）A

B

C

D

参考答案：D略3.已知函数f(x)为R上的偶函数，且当时，，函数，，则函数g(x)的零点的个数是（）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：D【分析】设，可得，解得或或；将问题转变为的图象与直线，，交点个数之和；利用函数奇偶性可求得时，的解析式，从而可在平面直角坐标系中得到函数图象，通过图象可得到交点个数，交点个数即为零点个数.【详解】设，则解得：或或则函数的零点个数即的图象与直线，，交点个数之和为偶函数

当时，，则在平面直角坐标系中可得图象如下图所示：由图象可知，交点个数为个

的零点个数是本题正确选项：【点睛】本题考查函数零点个数的求解，关键是能够将问题转化为方程根的个数的求解，进而再次将问题转化为曲线与直线交点个数的求解问题，通过数形结合的方式得到交点个数.4.下列函数中值域为的是A、

B、

C、

D、参考答案：A5.双曲线右支上一点Ｐ(a,b)到直线l：y=x的距离则a+b=（

）A.–

B.

C.或

D.2或–2参考答案：B6.正数a、b的等差中项是，且的最小值是 （

） A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C略7.设等差数列{an}满足3a10=5a17，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（）A．S24 B．S23 C．S26 D．S27参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意易得数列的公差，可得等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴an=a1+（n﹣1）d=a1，令an=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴递减的等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，∴数列{Sn}的最大项为S27，故选：D．8.在等比数列中，，=24，则=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192参考答案：D略9.设把的图象向右平移个单位(>0)后,恰好得到函数=()的图象,则的值可以是(

)A． B． C．π D．参考答案：D略10.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

__，

．012

参考答案：；略12.已知函数的最小值为2，则实数m的值为____________．参考答案：【分析】求出，分，，三种讨论函数的单调性可得函数的最小值，从而得到的值.【详解】，当时，，为减函数，故，解得，舍；当时，，为减函数，，故，舍；当时，若，，故在上为减函数；若，，故在上为增函数；所以，故，符合；综上，，故填.【点睛】求函数的最值，应结合函数的定义域去讨论函数的单调性，有的函数的单调性可以利用基本初等函数的单调性、复合函数的单调性判断法则得到，有的函数的单调性需结合导数的符号进行判断，如果导数的符号还不能判断，则需构建新函数（也就是原函数的导函数），再利用导数判断其符号．13.不等式＜1的解集为

．参考答案：{x|x＜2或x＞}【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由已知条件先移项再通分，由此能求出不等式＜1的解集．【解答】解：∵＜1，∴﹣1=＜0，∴或，解得x＜2或x＞，∴不等式＜1的解集为{x|x＜2或x＞}．故答案为：{x|x＜2或x＞}．【点评】本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．14.以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=x

【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的实半轴的长，利用离心率求解c，得到b，即可得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），可得a=1，离心率为2的双曲线，可得c=2，则b=，双曲线的焦点坐标在x轴上，可得：双曲线的渐近线方程为：y=x．故答案为：y=x．15.若且则的最大值为________.参考答案：

解析：

而，16.频率分布直方图中各小长方体的面积和为__________________.参考答案：117.有下列命题：①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于轴对称；②若函数f（x）＝，则，都有；③若函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）>f（a＋1）；④若函数(x∈)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是

.参考答案：（2）（4）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P′，则由A产生B的概率为PP′，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束．已知硬币出现正反面的概率都为．（1）求P1，P2，P3，并根据棋子跳到第n+1站的情况，试用Pn，Pn﹣1表示Pn+1；（2）设an=Pn﹣Pn﹣1（1≤n≤100），求证：数列{an}是等比数列，并求出{an}的通项公式；（3）求玩该游戏获胜的概率．参考答案：【考点】概率的应用；数列的应用；条件概率与独立事件．【专题】计算题．【分析】（1）根据题意，则P1即棋子跳到第一站，有一种情况，即掷出正面，故可求；P2即棋子跳到第2站，有2种情况，即两次掷出正面或一次掷出反面，故可求；P3即棋子跳到第3站，有2种情况，即在第1站掷出反面，或在第2站掷出正面，故可求；Pn+1即棋子跳到第n站，有2种情况，即在第n﹣1站掷出反面，或在第n站掷出正面，则可得结论；（2）由（1）知：，可变形为，故可得{Pn﹣Pn﹣1}表示等比数列，进而可得{an}的通项公式；（3）玩该游戏获胜，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），利用叠加法可得，令n=99，可得玩该游戏获胜的概率．【解答】解：（1）根据题意，棋子跳到第n站的概率为Pn，则P1即棋子跳到第一站，有一种情况，即掷出正面，故P1=，P2即棋子跳到第2站，有2种情况，即两次掷出正面或一次掷出反面，则，P3即棋子跳到第3站，有2种情况，即在第1站掷出反面，或在第2站掷出正面，则故Pn+1即棋子跳到第n站，有2种情况，即在第n﹣1站掷出反面，或在第n站掷出正面，则（2）由（1）知：，∴，∴{Pn﹣Pn﹣1}表示等比数列，其公比为又，∴；（3）玩该游戏获胜，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），∴P2﹣P1=，P3﹣P2=，…Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），∴Pn﹣P1=∴Pn﹣P1=∴∴n=99时，．【点评】本题以实际问题为载体，考查概率的运用，解题的关键是理解若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，由此得出概率之间的关系．19.(本小题满分10分)已知中，内角的对边分别为，且，．（1）求的值；（2）设，求的面积．参考答案：（Ⅰ）∵为的内角，且，，∴

∴

（Ⅱ）由（I）知，∴

∵，由正弦定理得………11分∴

……10分20.（本小题满分12分）已知抛物线，且点在抛物线上。（1）求的值（2）直线过焦点且与该抛物线交于、两点，若，求直线的方程参考答案：21.（12分）设函数f（x）=?，其中=（cosx，sin2x），=（2cosx，1）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=，b+c=3，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）由和的坐标，利用平面向量的数量积运算法则表示出?，利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]列出关于x的不等式，求出不等式的解集可得函数f（x）的递增区间；（2）由f（A）=2，把x=A代入化简后的函数f（x）的解析式中求出的函数值等于2，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，由a和cosA的值，利用余弦定理列出关于b和c的关系式，与已知b+c的值联立可得bc的值，再由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵=（cosx，sin2x），=（2cosx，1），∴f（x）=?=2cos2x+sin2x，（2分）=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，…当2kπ﹣＜2x+＜2kπ+（k∈Z），即kπ﹣＜x＜kπ+（k∈Z）时，f（x）单调递增，…则f（x）的单调增区间是（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）；…（6分）（包含或不包含区间端点均可，但要前后一致）．（2）∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，0＜A＜π，…（7分）∴2A+=，即A=，…（9分），又a=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，…（10分）把b+c=3代入得：bc=2，…（12分）所以△ABC的面积