福建省宁德市福鼎求新中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析

福建省宁德市福鼎求新中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线y2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±7x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线y2﹣=1的渐近线方程为y2﹣=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线y2﹣=1，∴双曲线y2﹣=1的渐近线方程为y2﹣=0，即y=±x．故选C．2.将正奇数1，3，5，7，…排成五列（如表），按此表的排列规律，2017所在的位置是（）A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】该数列是等差数列，an=2n﹣1，四个数为一行，由通项公式算多少行比较容易；偶数行在第一列有数，并且，数的大小都是从右往左逐增．从而能求出2017是哪列．【解答】解：由题意，该数列是等差数列，则an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2017+1）÷2=1008，∴由四个数为一行得1008÷4=252，∴由题意2017这个数为第252行2列．故选：B【点评】本题考查了数字的排列规律，找到相应行和相应列的规律是解决问题的关键．3.下列各组不等式中，同解的一组是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B4.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B5.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题

B．命题“若”，的否定是“”

C．命题“p或q”是真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件参考答案：B略6.已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当时，，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.f＇(x)是f(x)的导函数，f＇(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是(

)。

参考答案：D略9.设F1、F2为椭圆+y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，

的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．参考答案：A10.一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为(

)A．1 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在区间[0，1]上的最小值是．参考答案：﹣7【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先对函数f（x）进行求导，得到f（x）在[0，1]上单调递减，进而得到最小值．【解答】解：∵f（x）=e﹣x﹣3x﹣4，∴f′（x）=﹣e﹣x﹣3＜0，在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上单调递减，∴f（x）min=f（1）=﹣7，故答案为：12.已知二面角α-а-β等于120°，二面角内一点P满足，PA⊥α，A∈α，PB⊥β，B∈β．PA=4，PB=6．则点P到棱a的距离为______________.参考答案：略13.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.参考答案：814.若对任意的自然数n,,则

参考答案：15.双曲线的焦点到渐近线的距离为 .参考答案：

16.等差数列中，已知，则

.参考答案：3217.曲线和所围成的封闭图形的面积是_______.参考答案：【分析】本题首先可以绘出曲线和的图像，并找出两曲线图像围成的区域，然后通过微积分以及定积分的基本定理即可解出答案。【详解】如图所示，曲线和所围成的封闭图形的面积为：，故答案为。【点睛】本题考查几何中面积的求法，考查利用微积分以及定积分的相关性质求解面积，考查数形结合思想，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且过点．（）求椭圆的标准方程．（）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这条直线互相垂直，求证：为定值．参考答案：（）；（）见解析.解：（）已知，∴，∴，椭圆为，代入，解出，，∴椭圆为．（）∵椭圆的焦点坐标为，，设直线，∵直线与互相垂直，直线，设，，，∴，∴，，∴，同理，∴为定值．19.已知函数

（1）若方程内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）

（2）如果函数的图象与x轴交于两点、且．求证：（其中正常数）．参考答案：解：（1）由，求导数得到：……（2分），故在有唯一的极值点，且知故上有两个不等实根需满足：故所求m的取值范围为．………………（6分）

（2）又有两个实根则两式相减得到：

……．（8分）于是，故………………（9分）要证：，只需证：只需证：……………．（11分）令，则只需证明：在上恒成立．上为增函数，则从而可知，即（*）式成立，从而原不等式得证．…（14分）略20.（本小题满分12分）已知函数，(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)当时，求的最大值与最小值.参考答案：(Ⅰ)

---------2分当时，；当时，

---------4分的单调递增区间为和，递减区间为

---------6分(Ⅱ)(ⅰ)由（1）可知时，的极大值为，的极小值为

---------8分又，，

---------10分的最大值为，的最小值为

---------12分21.已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：解：（1）p是q的充分条件，

则实数m的取值范围为

（2）略22.（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底