福建省宁德市福鼎民族中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析

福建省宁德市福鼎民族中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.【详解】因为圆心，半径，直线与圆相交，所以，解得所以相交的概率,故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.2.函数的反函数是A．

B.C．

D.参考答案：D略3.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（

）

A．B．4C．D．参考答案：C考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图试题解析：因为如图为原几何体的直观图，四面体的四个面中面积最大的为故答案为：C答案：C

4.已知点，，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（）A.

B.

C.或

D.参考答案：C5.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为

，则点P横坐标的取值范围为

（

）

A．

B．[-1，0]

C．[0，1]

D．参考答案：D6.函数的反函数是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C7.设i为虚数单位，则复数=(

)A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】直接利用复数的除法运算求解．【解答】解：复数=．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．8.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.若函数，则关于的不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有

(

)

A.

B

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为

．参考答案：【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．【解答】解：复数z满足z2=3+4i，可得|z||z|=|3+4i|==5，∴|z|=．故答案为：．【点评】本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．12.方程的解为_________________.参考答案：或13.若(x∈R)，则________.参考答案：-1略14.已知参考答案：答案：145；-1

15.已知集合，．设集合同时满足下列三个条件：

①；②若，则；③若，则．当时，满足条件的集合的个数为

参考答案：16.如图过⊙0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=

.参考答案：

因为是圆的切线，所以，又，所以与相似，所以，所以，所以。17.将曲线上点P处的切线平行于直线，点P的坐标为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D两点，求△OCD面积的最小值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过△OAB的面积为，求出，然后求出抛物线的方程．（Ⅱ）直线CD斜率不存在时，求出三角形的面积；直线CD斜率存在时，设直线CD方程为y=k（x﹣4），与抛物线联立，然后求出三角形的面积，推出S△OCD最小值．解答： 解：（Ⅰ）因为△OAB的面积为，所以，…代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x…（Ⅱ）直线CD斜率不存在时，；直线CD斜率存在时，设直线CD方程为y=k（x﹣4），代入抛物线，得ky2﹣8y﹣32k=0，y1+y2=，y1?y2=32，，综上S△OCD最小值为．…点评：本题考查抛物线方程的求法，直线与圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．19.已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程；(2)求与交点的极坐标.参考答案：(1)将消去参数，化为普通方程，即，将代入得，所以的极坐标方程为.(2)的普通方程为由，解得或.所以与交点的极坐标分别为，.20.已知数列{an}是以3为首项，为公差的等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据等差数列中，，，成等比数列列出关于公差的方程，解方程可得的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）知，，利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的求和公式，计算即可得结果.【详解】（1）因为，，成等比数列，所以，即.因为，所以，即，所以或-6（舍去），所以.（2）由（1）知，，所以.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的求和公式以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题.利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.21.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．参考答案：22.在四棱锥M-ABCD中，平面平面ABCD，底面ABCD为矩形，，，，、分别为线段BC、MD上一点，且，.（1）证明：；（2）证明：EF∥平面MAB，并求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）1.【分析】（1）推导出AM⊥AD，从而AM⊥平面ABCD，由此能证明AM⊥BD；（2）推导出CE＝ND，BC∥AD，EN∥AB，FN∥AM，从而平面ENF∥平面MAB，进而EF∥平面MAB，由VD﹣AEF＝VF﹣ADE，能求出三棱锥D﹣AEF的体积．【详解】（1）∵AM＝AD＝3，MD＝3，∴AM2+AD2＝MD2，∴AM⊥AD，∵平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD＝AD，∴AM⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴AM⊥BD．（2）在棱AD上取一点N，使得ND＝1，∵CE＝1，∴CE＝ND，又BC∥AD，∴ECND，又AB∥CD，∴EN∥AB，∵＝，∴FN∥