福建省宁德市福鼎茂华学校高三数学理上学期期末试题含解析

/福建省宁德市福鼎茂华学校高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数满足，则的值为（

）A．8

B．

C．0

D．10参考答案：A2.的大小关系为A.

B.C.

D.参考答案：A3.（00全国卷文）已知，那么下列命题成立的是（A）若、是第一象限角，则（B）若、是第二象限角，则（C）若、是第三象限角，则（D）若、是第四象限角，则参考答案：答案:D4.对实数与，定义新运算“”：

设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：B5.已知全集，集合，，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知函数是奇函数，是偶函数，且=(

)A．-2

B．0

C．2

D．3参考答案：A7.下列说法正确的是（）A.“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B.天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D.数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7参考答案：C分析：直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案．详解：A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；故选：C．点睛：此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键．8.已知将的图象向右平移个单位，得到的函数图象关于y轴对称，若将的图象向左平移个单位，得到的函数图象也关于x轴对称，则的解析式可以为

A．=sinx

B．=sin2x C．=

D．=2sinx参考答案：B略9.已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A

B

C

D

参考答案：C.根据焦点坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，因此.故选C.10.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的x＝5，y＝2，输出的n为4，则程序框图中的中应填（）A.y＜x B.y≤x C.x≤y D.x＝y参考答案：C当时，；当时，；当时，；当时，，不满足运行条件，输出程序框图中，应填，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则等于(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C略12.cosxdx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】根据积分公式直接计算即可得到结论．【解答】解：cosxdx=sin|=，故答案为：．13.如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D,则CD=

．参考答案：略14.不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围是

.参考答案：15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.参考答案：16.若一个正方形的四个顶点都在双曲线上，且其一边经过的焦点，则双曲线的离心率是

．参考答案：17.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式f（x）?x＞0的解集是

．参考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件可得到f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f（2）=f（﹣2）=0，从而解f（x）?x＞0可得到，或，这样根据f（x）的单调性便可得出x的范围，即得出原不等式的解集．【解答】解：由f（x）?x＞0得，或；∵f（x）为偶函数，在[0，+∞）上单调递增；∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）=f（﹣2）=0；∴，或；∴x＞2，或﹣2＜x＜0；∴不等式f（x）?x＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及根据函数的单调性定义解不等式的方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）若，求函数的单调增区间；（2）若时，函数的最大值为3，最小值为，求的值．参考答案：19.正项等比数列{an}中，已知，.(Ⅰ)求{an}的前n项和Sn；(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的Sn，设，且，求数列bn的通项公式.参考答案：解：(Ⅰ)设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.于是，所以，.(Ⅱ)由已知，，所以当时，由累加法得.又也适合上式，所以的通项公式为，.

20.选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)若，求实数a的取值范围；(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，①当时，得，∴；②当时，得，∴；③当时，得，∴.综上所述，实数的取值范围是.(Ⅱ)∵，根据绝对值的几何意义知，当时，的值最小,∴，即，解得或.∴实数的取值范围是.21.(本小题满分14分)

已知函数

(a为实数)．(I)当a=5时，求函数在x=1处的切线方程；(Ⅱ)若在区间[t，t+2](t>0)上，至少存在一个x0∈[t，t+2]，使得m>f(x0)成立。求实数m的取值范围；(Ⅲ)若存在两不等实根xl，x2∈[，e]，使方程成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，由得，

……1，故切线斜率为………2所以切线方程为：

……………4（Ⅱ）根据题意大于在上的最小值即可.……………5

…………………6……722.某支教队有8名老师，现欲从中随机选出2名老师参加志愿活动，（1）若规定选出的至少有一名女老师，则共有18种不同的需安排方案，试求该支教队男、女老师的人数；（2）在（1）的条件下，记X为选出的2位老师中女老师的人数，写出X的分布列.参考答案：（1）男老师5人，女老师3人（2）见解析【分析】（1）先设男老师总共有人，则女老师共有人，根据题意得到，求解即可得出结果；（2）先由题意确定的可能取值，求出对应概率，即可得出分布列.【详解】（1）不妨设男老师总共有人，则女老师共有人，（，）从这8位老师中选出至少1名女老师，