福建省宁德市福鼎茂华学校2020年高一数学理下学期期末试卷含解析

福建省宁德市福鼎茂华学校2020年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在R上定义运算:=ad-bc,若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为()A.- B.- C. D.参考答案：D【分析】先根据定义化简不等式，并参变分离得x2-x+1≥a2-a，根据恒成立转化为x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根据二次函数性质求最小值，得关于a不等式，解不等式得结果.【详解】由定义知,不等式≥1等价于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立.因为x2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,则实数a的最大值为.选D.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.2.已知函数的定义域是，且，则实数的取值范围是（

）A

B、

C、

D、参考答案：B3.已知，且，则k等于（

）A.-1 B. C. D.9参考答案：C【分析】利用向量加法、减法的坐标表示得出，的坐标，根据向量垂直，内积为0，计算即可。【详解】，，由，则，所以，由此，解得。故选C【点睛】本题考查了向量坐标的基本运算和向量垂直的坐标关系，属于基础题。4.若sinθ<cosθ，且sinθ·cosθ<0，则θ在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D由条件可知：cosθ>0>sinθ，则θ为第四象限角，故选D.5.下列命题中正确的是

（

）A．若，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：C6.（3分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（） A． （﹣1，1） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得a2=2x∈（0，1），解关于a的不等式可得．解答： ∵关于x的方程2x=a2有负实数根，∴存在负实数x使得a2=2x，当x＜0时，2x∈（0，1），∴a2∈（0，1），解得a∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：C点评： 本题考查根的存在性及个数的判断，涉及对数函数的值域，属基础题．7.设函数的最小正周期为π，且则（

）．A.f(x)在单调递增 B.f(x)在单调递增C.f(x)在单调递减 D.f(x)在单调递减参考答案：A【分析】三角函数，由周期为，可以得出；又，即，所以函数为偶函数，从而解得值，由此可以判断出函数的单调性。【详解】解：因为且周期为，所以，；又因为，即，所以函数为偶函数，所以，当时，所以，又因为，所以，故，所以在上单调递减，故选A。【点睛】在解决三角函数解析式问题时，首先要将题目所提供的形式转化为标准形式，即的形式，然后再由题中的条件（周期，对称性等）解决三角函数中相关的参数，进而解决问题。

8.已知等差数列{an}，若，则{an}的前7项的和是（

）A.112 B.51 C.28 D.18参考答案：C由等差数列的通项公式结合题意有：，求解关于首项、公差的方程组可得：，则数列的前7项和为：.本题选择C选项.9.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩CUB（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根据补集的定义，求出CUB，再根据交集的定义，求出A∩CUB；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴CUB={1，4，5}，∴A∩CUB={1}，故选C；10.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值域为，则的范围是___

__参考答案：12.等差数列中，，，则数列的前9项的和等于

参考答案：9913.从1到2015这2015个正整数中，有多少个3的倍数？

；有多少个被3除余1且被4除余2的整数？

。参考答案：，16714.函数在上不存在反函数，则实数的取值范围为___________．参考答案：因为函数在上不存在反函数，所以。15.当a＞0且a≠1时，函数必过定点

;参考答案：（2，-2）16.求值：+(－5)0=______________，(log215?log25)?log32=_________________________参考答案：9,117.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是______(填上所有正确命题的序号)．参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知圆和点．

（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；

（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线；…………1分当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，

∴圆心O到切线的距离为：，解得：∴直线方程为：．

综上，切线的方程为：或

……………4分（2）点到直线的距离为：，又∵圆被直线截得的弦长为8

∴

……………7分∴圆M的方程为：

……………8分（3）假设存在定点R，使得为定值，设，，∵点P在圆M上

∴，则

……………10分∵PQ为圆O的切线∴∴，即整理得：（*）若使（*）对任意恒成立，则

……………13分∴，代入得：整理得：，解得：或

∴或∴存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值．………………16分19.（本题满分12分）过点的直线l，（1）当l在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线l的方程；（2）若l与坐标轴交于A、B两点，原点O到l的距离为1时，求直线l的方程以及的面积.参考答案：(1),和；（2）依题，直线斜率存在，设其为，设方程为，即，原点到的距离，则，所以直线的方程为；

的面积

20.已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求证f（x）的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据二倍解公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数；（2）根据正弦函数的单调性，构造不等式﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解不等式即可求出函数的单调增区间．【解答】解；（1）=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+函数的周期T==π∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴≤sin（2x+）+≤即≤f（x）≤（2）当﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ?x∈[﹣+kπ，+kπ]为函数的单调增区间．21.已知，，，且，（1）当时，求的值；（2）求的取值范围.参考答案：解：由，，①（1）当时，，所以：，，即：，所以：（2）由①消去得：，故有：，解得：，略22.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=8，S10=﹣10．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．参考答案：【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a1=8，S10=﹣10．利用求和公式与通项公式即可得出．（II）由an=10﹣2n≥0，解得n≤5．可得n≤5时，Tn=Sn．n≥6时，Tn=2S5﹣Sn．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公