福建省宁德市福鼎茂华学校2020年高三数学文联考试卷含解析

福建省宁德市福鼎茂华学校2020年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项均不为零的数列{an}，定义向量．下列命题中真命题是（）A．若?n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列B．若?n∈N*总有cn∥bn成立成立，则数列{an}是等比数列C．若?n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列D．若?n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】根据题意，分析平面向量平行、垂直的坐标表示，判断数列{an}是否为等差或等比数列．【解答】解：若cn∥bn成立，则﹣2nan=（2n+2）an+1，即﹣nan=（n+1）an+1，即=﹣，∴an=?…?a1=（﹣）?（﹣）?…?（﹣）?a1=（﹣1）n﹣1a1，∴数列{an}既不是等差数列，也不是等比数列，∴B，D错误，若?n∈N*总有cn⊥bn成立，则（2n+2）an﹣2nan+1=0，nan=（n+1）an+1，即=，∴an=?…?a1=??…?2?a1=na1，∴数列{an}是等差数列，∴A错误，C正确，故选：C2.已知实数满足，则的最小值，最大值分别为A．

B．

C．0,3

D．0,6参考答案：B略3.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.已知全集U＝（0，＋∞），A＝{x｜0<x<π}，B＝{x｜（x＋1）>2}，则A∩（CUB）＝

A．{x｜0<x≤π}B．{x｜－1<x≤π}

C．{x｜0<x≤3}

D．{x｜－1<x≤3}参考答案：C略5.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A.－1∈A

B.

C.A∩B＝B

D.A∪B＝B参考答案：D6.在复平面内，复数z与对应的点关于实轴对称，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：，由复数与对应的点关于实轴对称可得，故选B.考点：复数的运算性质.7.复数（i为虚数单位）的值是

（

）

A．-1

B．1

C．-i

D．i参考答案：A略8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A略9.设集合,则(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.已知函数，当时,，若在区间内，有两个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

设函数，若，则

.

参考答案：12.已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是________

参考答案：13.已知，函数，若存在，使得，则实数a的最大值是____.参考答案：【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究入手，令，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得，使得令，则原不等式转化为存在，由折线函数，如图只需，即，即的最大值是【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.

14.函数f（x）=（）x在区间[﹣1，2]上的最大值为

．参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】直接由指数函数的单调性求得最值．【解答】解：f（x）=（）x在区间[﹣1，2]上为减函数，∴f（x）max=f（﹣1）=2，故答案为：215.设椭圆和双曲线的公共集点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则的值为_________参考答案：316.如图，是半径为1的圆的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为

．参考答案：由图可知，，从而，记，则故当时，的最大值为。17.（本题18分）若函数存在反函数，由函数确定数列，，由函数确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。（1）

若数列是函数确定数列的反数列，试求数列的前n项和；（2）

若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；（3）

对（2）题中的，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）得，所以，---------4分（2）得，所以------------------------8分（3）记，得>0，所以递增，故---14分由已知得，，解得∴实数的取值范围是--------------------------------18分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数=lnx。（1）求函数g（x）=f（x）+mx2?4x在定义域内单调递增，求实数m的取值范围；（2）若b>a>0，求证：f（b）?f（a）>。参考答案：（1）m>=2;（2）见解析.19.（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1））：若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为．（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）．（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．参考答案：（1）根据题意，有解得

…2分，．补全频率分布直方图如图所示．………4分（2）用分层抽样的方法，从中选取人，则其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人．

…6分故的可能取值为0，1，2，3；，，，．…………10分所以的分布列为：

．

……12分20.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布（，约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%；（i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（ii）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望.（说明表示的概率.参考数据：，）参考答案：（1）103；（2）（i）117;(ii).【分析】（1）直方图中，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该市此次检测理科数学的平均成绩；（2）（ⅰ）令计算的值；（ⅱ）根据二项分布的概率公式得出的分布列，利用二项分布的期望公式可得数学期望.【详解】（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：（2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为，根据题意，，即.由得，，所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为分.

（ⅱ）因为，，.所以的分布列为YP

所以.【点睛】本题主要考查直方图的应用、正态分别的应用以及二项分布的数学期望，属于中档题.求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：①“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；③“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；④“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．21.已知是锐角，且，函数，数列的首项（1）求函数的表达式；（2）求数列的前n项和。参考答案：22.在四边形ABCD中，对角线AC，BD垂直相交于点O，且OA=OB=OD=4，OC=3．将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且AP=．（Ⅰ）证明：直线PQ∥平面ADE；（Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明PR∥平面ADE，RQ∥平面ADE，可得平面PQR∥平面ADE，即可证明：直线PQ∥平面ADE；（Ⅱ）由等体积法可得点O到平面ADE的距离，即可求直线BD与