福建省宁德市福鼎龙安中学高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省宁德市福鼎龙安中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D2.在△ABC的三边分别为a，b，c，a2=b2+c2﹣bc，则A等于（）A．30° B．60° C．75° D．120°参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理求得cosA=的值，可得角A的值．【解答】解：∵△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2=b2+c2﹣bc，故有cosA==，结合A∈（0°，180°），求得A=60°，故选：B．3.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=2（mod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（）A．20 B．21 C．22 D．23参考答案：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，最小两位数，故输出的n为22，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．4.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若线段中点的横坐标是3，则弦等于（A）10

（B）8

（C）6

（D）4参考答案：B5.已知sinx+cosx=（0≤x＜π），则tanx的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得cosx的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得sinx的值，最后利用商数关系求得tanx的值．【解答】解：由sinx+cosx=，得sinx=﹣cosx，代入sin2x+cos2x=1，得：（5cosx﹣4）（5cosx+3）=0，∴cosx=或cosx=﹣，当cosx=时，得sinx=﹣，又∵0≤x＜π，∴sinx≥0，故这组解舍去；∴当cosx=﹣时，sinx=，tanx=﹣．故选：B．6.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.如图，A，B，C，O1，O2∈平面α，AB=BC=，∠ABC=90°，D为动点，DC=2，且DC丄BC，当点D从O1，顺时针转动到O2的过程中（D与O1、O2不重合），异面直线AD与BC所成角（）A．一直变小 B．一直变大C．先变小，后变大 D．先变小，再变大，后变小参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何．【分析】以C为原点，CB为x轴，CO2为y轴，过C作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【解答】解：以C为原点，CB为x轴，CO2为y轴，过C作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（，0，0），C（0，0，0），A（，﹣，0），设O1O2=2t，∠O2CD=θ，0°≤θ≤180°，则CD=t，D（0，tcosθ，tsinθ），=（，0，0），=（﹣，tcosθ+，tsinθ），设异面直线AD与BC所成角为α，则cosα===，∵当点D从O1，顺时针转动到O2的过程中（D与O1、O2不重合），cosθ从﹣1增加到1，cosα在（0，1）内递减，∴异面直线AD与BC所成角一直变小．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的变化范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．8.下列有关命题的叙述，错误的个数为（

）①若为真命题，则为真命题．②的充分不必要条件是．③命题，使得，则．④命题＂若，则或＂的逆否命题为＂若或，则＂．A．1B．2C．3D．4参考答案：C9.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）参考答案：D10.如果a>b>0，那么下列不等式中不正确的是

（）(A)(B)(C)(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列1，，，……，的前n项和为

。参考答案：

12.不等式组（a为常数），表示的平面区域面积为8，则的最小值为_________________________

参考答案：13..设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______．参考答案：【分析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可．【详解】是上递减函数，∴的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a>0时，，∴解得；当a<0时，，∴不满足条件A,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题．14.若关于的不等式的解集，则的值为_________。参考答案：-315.若直线ax+4y-l=0与2x-5y+6=0互相垂直，则a的值为__________。参考答案：1016.若样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为．参考答案：32【考点】极差、方差与标准差．【分析】利用方差的性质直接求解．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，∴数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为：22×8=32．故答案为：32．17.设全集，若，，则________.参考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函数的定义域，再求的集合B的补集，然后和集合A取交集.【详解】，,故填.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查集合交集和补集的混合运算，还考查了对数函数的定义域.属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2≤9，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝{|，∈R}，求实数m的值．(2)若p是的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝[2,3]，∴m＝5.-------6分(2)∵p是的充分条件，∴ARB，∴m－3＞3或m＋3＜－1，∴m＞6或m＜－4.即实数m的取值范围是(－∞，－4)∪(6，＋∞)．-----------12分19.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求an（II）由==，利用裂项求和即可求解【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴sn===20.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程为，曲线C的参数方程为

(其中α为参数)．（Ⅰ）已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）把极坐标系下的点化为直角坐标，得．因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线上．················5分（Ⅱ）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线l的距离为由此得，当时，取得最小值，且最小值为.···································10分21.已知过点且斜率为k的直线l与圆交于M，N两点.（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设求的解析式（其中O是坐标原点）；（Ⅲ）当最小时，求直线l的方程.参考答案：（Ⅰ）将代入圆的方程，整理得

①

……………2分由于直线与圆交于两点，方程①的即解得

………………5分（注：用点到直线的距离公式同样给分；写成闭区间不扣分）（Ⅱ）设则

②

………………7分其中是方程①的两根，由韦达定理

③

………………9分将②代入③得其中

……………10分（Ⅲ）

………………12分要求最小值，只需在的情形下计算.令则

………………14分当时，最小，这里

故当最小时，直线的方程为………………15分（注：用其它方法求最值的可参考以上步骤给分） 22.过M（﹣1，0）做抛物线C：y2=2px（p＞0）的两条切线，切点分别为A，B．若．（1）求抛物线C的方程；（2）N（t，0），（t≥1），过N任做一直线交抛物线C于P，Q两点，当t也变化时，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）?MA?MB=90°，由抛物线的对称性可得：KMA=1，直线l的方程与抛物线方程联立化为：y2﹣2px+2p=0．利用△=0，即可得出p．（2）设PQ的方程为：x=my+t，代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4t=0，t≥