福建省宁德市福鼎管阳职业高级中学高三数学理期末试卷含解析

福建省宁德市福鼎管阳职业高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知函数的零点，其中常数a，b满足，，则n等于(

)

A．-1

B．-2

C．1

D．2参考答案：A3.（09年宜昌一中10月月考理）已知命题命题；如果“且”与“非”同时为假命题，则满足条件的为（

）

A.或 B.

C.

D.参考答案：D4.在△ABC中，已知向量，则△ABC为（

）A．三边均不相等的三角形

B．直角三角形C．等腰非等边三角形

D．等边三角形参考答案：D5.函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将f(x)的图像(

)A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：D由图像知，，，，，得，所以，为了得到的图像，所以只需将f(x)的图象向右平移个长度单位即可，故选D．6.设满足则A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值

D.既无最小值，也无最大值.

参考答案：B【知识点】简单的线性规划.

E5解析：画出可行域，平移直线y=-x+z得，目标函数在（2，0）处取最小值，无最大值，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移直线y=-x+z得结论.7.如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C所求平均分.选C.8.设函数,若,则实数的值为(

)A.-2

B.8

C.1

D.2参考答案：D9.与函数有相同图象的一个函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.写出不大于1000的所有能被7整除的正整数，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图． 【分析】由1，2，…，1000的正整数，现需从中抽取能被7整除的作为样品进行检验，我们分析出程序的功能，进而分析出四个答案中程序流程图的执行结果，比照后，即可得到答案． 【解答】解：由于程序的功能是从1，2，…，1000的正整数中，抽取所有能被7整除的为样品进行检验． 即抽取的结果为7，14，21，…，994， A答案输出的结果为0，7，14，…，994，从0开始，故A不满足条件； B答案输出的结果为7，14，21，…，994，故B满足条件； C答案输出的结果为0，7，14，…，994，从0开始，到994结束，故C不满足条件； D答案输出的结果为14，21，…，994，1001，到1001结束，故D不满足条件； 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题．分析程序框图的正确与否，可以逐一的对程序框图的功能，进行分析，如果符合题目要求，即为正确答案，如果程序运行的结果和题目要求不相符，即为错误． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为__________________．参考答案：_20_略12.如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为

．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，故答案为4．【点评】本题考查|EG|的最小值的求法，具体涉及到抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．13.坐标系与参数方程）已知直角坐标系中，直线l的参数方程为.以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为

.参考答案：略14.函数的单调递减区间是__________.参考答案：（0，+∞）略15.已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线和圆的交点的直角坐标为

.参考答案：16.已知2﹣=（﹣1，），=（1，）且，||=4，则与的夹角为

．参考答案：60°【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积的坐标形式的公式求出，利用向量数量积的运算律展开，将已知代入求出，再利用向量的数量积公式求出两向量夹角的余弦，求出夹角．【解答】解：设的夹角为θ∵∴即∵∴∴∴θ=60°故答案为60°【点评】本题考查向量数量积的坐标公式、向量数量积的运算律、利用向量的数量积求向量的夹角．17.一质点的移动方式，如右图所示，在第1分钟，它从原点移动到点（1,0），接下来它便依图上所示的方向，在轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2013分钟结束之时，质点的位置坐标是___________.参考答案：(44,11)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx（Ⅰ）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可得到结论．（Ⅱ）构造函数h（x）=f（x）﹣x和G（x）=，求函数的导数，分别求出函数的最值进行比较比较即可．（Ⅲ）利用参数分离法，转化为以m为变量的函数关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）g′（x）=2x，F（x）=tf（x）=tlnx，F′（x）=tf′（x）=，∵F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，∴k=F′（1）=g′（1），即t=2，（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=﹣1=，则h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∴h（x）的最大值为h（1）=﹣1，∴|h（x）|的最大值是1，设G（x）==+，G′（x）=，故G（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数，故G（x）max=+＜1，∴；（Ⅲ）不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，则a≤mlnx﹣x对所有的都成立，令H（x）=mlnx﹣x，是关于m的一次函数，∵x∈[1，e2]，∴lnx∈[0，2]，∴当m=0时，H（m）取得最小值﹣x，即a≤﹣x，当x∈[1，e2]时，恒成立，故a≤﹣e2．19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为求|PA|＋|PB|.参考答案：略20.在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量，且向量,共线。（1）求角的大小；（Ⅱ）如果，求的面积的最大值。参考答案：解析：（1）由向量共线有：即，

又，所以，则=，即（Ⅱ）由余弦定理得则，所以当且仅当时等号成立所以。21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，且c=1．（Ⅰ）求tanA；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：综合题．分析：（Ⅰ）利用两角和的正切函数公式表示出tan（B+C），把tanB和tanC的值代入即可求出tan（B+C）的值，根据三角形的内角和定理及诱导公式得到tanA等于﹣tan（B+C），进而得到tanA的值；（Ⅱ）由（I）求出的tanA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数，再由tanB和tanC的值，得到B和C的范围及大小关系，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinB和sinC的值，由c的值，sinB和sinC的值，利用正弦定理即可求出a的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把a，c和sinB的值代入即可求出面积．解答：解：（I）因为，，，（1分）代入得到，．（3分）因为A=180°﹣B﹣C，（4分）所以tanA=tan（180°﹣（B+C））=﹣tan（B+C）=﹣1．（5分）（II）因为0°＜A＜180°，由（I）结论可得：A=135°．（7分）因为，所以0°＜C＜B＜90°．（8分）所以sinB===，sinC===，（9分）由c=1及得：，（11分）所以△ABC的面积S==×1××=．（13分）点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用正弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意利用tanB和tanC的值确定出B和C的范围及大小．22.设函数f（x）=alnx+（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0在区间（0，e2]内有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）问题可化为函数f（x）在区间（0，e2]的最小值小于0，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，（x＞0），a＞0时，由f′（x）＞0，解得：x＞，由f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故函数f（x）只有极小值，f（x）极小值=f（）=aln+a，无极大值；（Ⅱ）不等式f（x）＜0在区间（0，e2]内有解，问题可化为函数f（x）在区间（0，e2]的最小值小于0，（i）a≤0时，f′（x）＜0，则函数f（x）在区间（0，e2]内为减函数，故f（x）的最小值是f（e2