福建省宁德市福安第一中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

福建省宁德市福安第一中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，） B．（﹣π，﹣） C．（，π） D．（，2π）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象以及函数的解析式画出函数的图象，由图象判断即可．【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sinx|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B2.sin的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=1，与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论．【解答】解：作辅助直线x=1，当x=1时，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函数值正好是底数a、b、c、d直线x=1与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c故选：C．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题．4.函数的图象是由函数y=cos2x的图象

(

)

(A)向左平移个单位长度而得到

(B)向右平移个单位长度而得到

(c)向左平移个单位长度而得到

(D)向右平移个单位长度而得到参考答案：B5.函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，，则当x<0时，等于

A、-x+l

B、-x-1

C、x+l

D、x-l参考答案：B6.集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M?N．故选：C．7.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点P，A，B，C都在半径为R的同一个球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则R等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球内接多面体．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的半径．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=所以球的直径是，半径为，故选A．【点评】本题考查球的半径，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．8.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是A．(1,8)

B．(1,+∞) C．(4,8) D．[4,8) 参考答案：D9.如图，执行程序框图后，输出的结果为

A．8

B．10

C．12

D．32参考答案：B10.已知点A(x1，y1)；B(x2，y2)是定义在区间M上的函数的图象任意不重合两点，直线AB的斜率总小于零，则函数

在区间M上总是（

）A．偶函数

B．奇函数

C．减函数

D．增函数

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在平面内有三个向量,,,满足,与的夹角为与的夹角为设=+(,则等于

（

）A.

B.6

C.10

D.15参考答案：D略12.已知，，则

；

．参考答案：，，，，

13.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是．参考答案：【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例等于，把条件代入，再乘以高三的学生人数求出所求．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，∴高三每一位学生被抽到的概率是

．高一年级每一位学生被抽到的概率是故答案为：．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用，即在各层抽取的比例是，可根据题意求出每一位学生被抽到的概率和在各层抽取的个体数．14.设全集,集合,,则(CUA)(CUB)=_______．参考答案：略15.若lg2=a，lg3=b，则lg=_____________．参考答案：解析：lg=lg(2×3)=(lg2＋3lg3)=a＋b．16.若数列满足：，（），则的通项公式为

.参考答案：17.已知f(x)是奇函数，x≥0时，f(x)＝－2x2＋4x，则当x＜0时，f(x)＝

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国科研人员屠呦呦法相从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间r（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式y=f（x）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）利用函数的图象，求出函数的解析式即可．（2）利用分段函数列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）由题意，设：f（t）=，当t=1时，由y=9，可得k=9，由，可得a=3，则f（t）=，（2）由每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，即y≥，得，或，解得：．19.（本小题满分12分）已知△ABC的三个顶点分别为A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），求（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC的面积。参考答案：（Ⅰ）由已知得BC中点D的坐标为，………2分∴中线AD所在直线的方程是，………4分即………………6分（Ⅱ）∵，直线BC的方程是，……………8分点A到直线BC的距离是……………10分∴△ABC的面积是．………………12分20.已知函数(其中)的最大值为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若，求函数f(x)的取值范围．参考答案：解：（I）由题意可得的最大值为，解得．（Ⅱ）由（I）可知，由于，所以，

，所以．21.四边形ABCD中，E，F分别为BD，DC的中点，AE=DC=3，BC=2，BD=4．（1）试求，表示；（2）求2+2的值；（3）求的最大值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）由已知结合共线向量基本定理得答案；（2）由已知结合向量加法、减法的运算法则求解；（3）由向量加法、减法及向量的数量积运算得答案．【解答】解：（1）∵E，F分别为BD，DC的中点，∴，则；（2）=；（3）=，∵=10﹣6cos∠AEF．∴当∠AEF=π时，取得最大值16．∴的最大值为．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法与减法的三角形法则，是中档题．22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.（Ⅰ）求b和的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：在中，因为，故由，可得