福建省宁德市福鼎第十五中学高三数学文上学期期末试题含解析

福建省宁德市福鼎第十五中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图的几何体是长方体的一部分，其中则该几何体的外接球的表面积为(A

(B)(C)

(D)参考答案：【知识点】几何体的结构.

G1B

解析：该几何体的外接球即长方体的外接球，而若长方体的外接球半径为R，则长方体的体对角线为2R，所以，所以该几何体的外接球的表面积，故选B.

【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体的外接球的关系，进而得结论.

2.（5分）已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．x3＞y3D．sinx＞siny参考答案：C【考点】：不等式的基本性质．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：实数x、y满足ax＜ay（1＞a＞0），可得y＜x．A．取x=1，y=0，即可判断出．B．取x=﹣2，y=﹣1，即可判断出；C．利用y=x3在R上单调递增，即可判断出；D．取y=﹣，x=，即可判断出．解：∵实数x、y满足ax＜ay（1＞a＞0），∴y＜x．对于A．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B．取y=﹣2，x=﹣1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立；对于C．利用y=x3在R上单调递增，可得x3＞y3，正确；对于D．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx＞siny不成立，不正确．故选：C．【点评】：本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．3.△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则x+y等于（）A．B．C．1D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】利用三点共线，将用基底表示，利用平面向量基本定理，即可求得x，y的值，从而可得结论．【解答】解：∵B、G、F三点共线∴=∵C、G、E三点共线∴=∴∴∴∴∵∴故选B．【点评】本题考查三点共线，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，正确表示向量是关键．4.若等差数列的前5项之和，且，则(

)

A．12

B．13

C．14D．15参考答案：B5.（07年全国卷Ⅰ文）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：将四个点的坐标分别代入不等式组，满足条件的是，选C。6.已知椭圆的离心率为，则实数m等于（

）A．2

B．2或

C．2或6

D．2或8参考答案：D若焦点在x轴时，，根据，即，焦点在y轴时，，即，所以m等于2或8，故选D.7.要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝cos(2x－)的图象()A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：B8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．若

B．若

C．若

D．若参考答案：C9.若直线与直线互相垂直，则展开式中的系数为 （

）

A．

B．

C． D．参考答案：D略10.函数则函数的零点个数为A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：零点与方程分段函数，抽象函数与复合函数时，令符合题意；

时，令或符合题意。

所以函数的零点个数为3．

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足的点P组成，则D的面积为________．参考答案：3略12.直线与圆相交于两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为。参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系H4由是直角三角形可知圆心O到直线的距离为，所以，即，令则.【思路点拨】先由已知条件得出a,b满足的关系式，再利用三角换元法求最值，也可直接利用椭圆的几何性质求最值.13.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为

。 参考答案：14.已知数列{an}对任意的满足，且，则______.参考答案：－30【分析】令，则，从而可得为等差数列且公差为，再根据得到，利用等差数列的通项公式可求.【详解】令，则，故，故为等差数列且公差为，故.因为，故，故.故答案为：－30【点睛】本题考查等差数列的基本量的计算，注意对给定的递推关系合理赋值，本题属于基础题.15.已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：略16.在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，，则AC的长是

▲

．参考答案：

考点：向量的数量积，余弦定理．17.设等比数列的公比，前项和为，则

．参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数（1）

讨论函数的单调区间；（2）

设，当时，若对任意的（为自然对数的底数），都有，求实数的取值范围。参考答案：略19.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+1|，且f（x）不恒为0．（1）若f（x）为奇函数，求a值；（2）若当x∈[﹣1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由奇函数的性质可得f（0）=0，结合条件可得a=1，检验即可；（2）由题意可得|x﹣a|≤4+x在x∈[﹣1，2]时恒成立．即有﹣4﹣x≤x﹣a≤x+4在x∈[﹣1，2]时恒成立，运用参数分离和一次函数的单调性，可得最值，进而得到a的范围．【解答】解：（1）因为x∈R，若f（x）为奇函数，则由f（0）=0，得|a|﹣1=0，又f（x）不恒为0，得a=1．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉此时f（﹣x）=|﹣x﹣1|﹣|﹣x+1|=﹣f（x），符合f（x）为奇函数，所以a=1．┉┉┉┉┉┉┉┉┉（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）≤3恒成立，即|x﹣a|≤4+x在x∈[﹣1，2]时恒成立．故﹣4﹣x≤x﹣a≤x+4在x∈[﹣1，2]时恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉即﹣4≤a≤（4+2x）min，x∈[﹣1，2]．而x∈[﹣1，2]，（4+2x）min=2，所以a的范围是[﹣4，2]．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉20.定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数;

(I)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;(Ⅱ)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;参考答案：解:(I)当时,

因为在上递减,所以,即在的值域为故不存在常数,使成立所以函数在上不是有界函数

(Ⅱ)由题意知,在上恒成立.,

∴

在上恒成立∴

设,,,由得t≥1,(设,所以在上递减,在上递增,

(单调性不证,不扣分))在上的最大值为,

在上的最小值为

所以实数的取值范围为

略21.[选修4-1：几何证明选讲]如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DC⊥OB于点C，且DE=2BE，求证：2OC=3BC．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连接OD，计算OC，BC，即可证明结论．【解答】证明：连接OD，设圆的半径为R，BE=x，则OD=R，DE=2BE=2x，Rt△ODE中，∵DC⊥OB，∴OD2=OC?OE，∴R2=OC（R+x），①∵直线DE切圆O于点D，∴DE2=BE?OE，∴4x2=x（R+x），②，∴x=，代入①，解的OC=，∴BC=OB﹣OC=，∴2OC=3BC．22.已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，