福建省宁德市福鼎第十三中学高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省宁德市福鼎第十三中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算21og63+log64的结果是

（A）log62

（B）2

（C）log63

（D）3参考答案：B略2.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若，则的取值范围是 （

） A．（0，1）

B．（0，）

C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C略4.若集合A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，集合B={x|1﹣x＞0}，则A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）．故选：D．5.如果全集U=R.A=B=。则A等于（

）

A.（2,3）（3,4）B.（2,4）

C.（2,3）

D.参考答案：C略6.设函数在内是增函数，则是的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：，，解得：；，，解得：，，根据两个集合相等，即是的充要条件，故选C.考点：命题7.已知等差数列的前13项之和为，则等于A.B. C.D.1参考答案：C8.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若；②若；③若；④若.其中正确命题的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D.试题分析：对于①，因为，所以直线与平面所成的角为，又因为∥，所以直线与平面所成的角也为，即命题成立，故正确；对于②，若，，则经过作平面，设，，又因为，，所以在平面内，，，所以直线、是平行直线.因为，，∥，所以∥.经过作平面，设，，用同样的方法可以证出∥.因为、是平面内的相交直线，所以∥，故正确；对于③，因为，∥，所以.又因为，所以，故正确；对于④，因为∥，，当直线在平面内时，∥成立，但题设中没有在平面内这一条件，故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是3个，应选D.考点：平面的基本性质及推论.9.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数y=的其中一个对称中心为(

)A．B．C．（0，0）D．参考答案：A考点：正切函数的奇偶性与对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：对于函数y=，令2x﹣=，求得x的值，可得函数的图象的对称中心．解答： 解：对于函数y=，令2x﹣=，求得x=π，k∈Z，故函数的图象的对称中心为（π，0），k∈Z，故选：A．点评：本题主要考查正切函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，则a+b=_______.参考答案：略12.的展开式中，的系数是_______．参考答案：28【分析】本题首先可以通过二项式定理来得出二项式的展开式的通项以及它的第三项和第四项，然后对进行观察即可得出的展开式中包含的项，最后得出包含的项的系数。【详解】二项式的展开式的通项为，故第三项为，第四项为，故的展开式中包含的项有以及，所以的系数是。【点睛】本题考查二项式的相关性质，主要考查二项式定理的应用，考查二项式的通项，考查项的系数的求法，着重考验了学生的运算与求解能力，是简单题。13.已知点是半径为的圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为_____________。参考答案：14.若R，i是虚数单位，则=

.参考答案：答案：515.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的体积为________.参考答案：.画出简图可知，由得球的半径为，利用球的体积公式得。16.已知数列满足：则=

；=

．参考答案：17.若，则

▲

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前项和公式.参考答案：19.（本小题满分13分）已知椭圆与双曲线有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线于P,Q两点，且.（I）求椭圆C的方程；（II）在椭圆C上是否存在点，使得直线与圆交相于不同的两点M、N，且的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：20.如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F、G分别是AB、PD、PC的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）若PD与平面ABCD所成角为60°，且AD=2，AB=4，求点A到平面PED的距离．

参考答案：即点A到平面PED的距离为

略21.（本小题满分13分）已知圆C的方程为：（1）求的取值范围；（2）若圆C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．

3分（2），即，所以圆心C（1,2），半径，

4分圆心C（1,2）到直线的距离

5分又，，即，．

6分（3）假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，设，则，

7分由得，

8分，即，又由（1）知，故

9分

10分

11分

12分故存在实数使得以为直径的圆过原点，．

13分22.（本小题满分13分）设函数（1）当时，判断的奇偶性并给予证明；（2）若上单调递增，求k取值范围。参考答案：（Ⅰ）当时，函数，定义域为，关于原点对称.

………………2分

且，所以，即.所以当时，函数的奇函数.

……………6分（Ⅱ）因为是增函数,所以由题意，在上是