福建省宁德市福鼎慈济中学高二数学文上学期期末试题含解析

福建省宁德市福鼎慈济中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程表示圆的条件是（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：D2.设，则中奇数个数为…（

）

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A3.命题“若AB，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．4B．0C．2D．3参考答案：C4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A． B．1 C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．5.椭圆上的点到左焦点距离的最小值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：A6.设有一个回归方程为＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加1.5个单位

B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位

D．y平均减少2个单位参考答案：C7.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，计算出最小面的面积与最大面是底面的面积，求出比值即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为×1×4=2，最大的是底面面积为（2+4）×2﹣×2×1=5，所以它们的比是．故选：C．8.在用反证法证明“已知，且，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（

）A．a，b，c中至多有一个大于1

B．a，b，c全都小于1C．a，b，c中至少有两个大于1

D．a，b，c均不大于1参考答案：D用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．

而要证命题的否定为：“假设，，均不大于”，

9.如图1，直三棱柱侧面是边长为5的正方形，，与成角，则长

（

）A．13

B．10

C．

D．参考答案：D10.函数在处的切线为A、

B、 C、

D、

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，则的值为

．参考答案：1212.已知直线经过点，且原点到直线的距离是2，则直线的方程是

.参考答案：或；13.过椭圆C：的焦点引垂直于轴的弦，则弦长为

．参考答案：14.椭圆M：（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1||PF2|最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=，则椭圆离心率e取值的最大值为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，|PF1|?|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2≤a2≤3c2，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围，即可求出椭圆离心率e取值的最大值．解答：解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2，∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴c≤a≤a，∴≤e≤．故椭圆离心率e取值的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查椭圆的简单性质．考查对基础知识的综合运用．|PF1|?|PF2|的最大值=a2是正确解题的关键．15.在等差数列中，

.参考答案：7216.设A,B,C球面上的三个点，且在同一平面内，AB=BC=CA=6，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是

。参考答案：17.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.

参考答案：32略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”其中是对应的焦点（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程。（2）若，求的取值范围。参考答案：略19.在中，角所对的边分别为，且成等比数列.（Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）求角的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵成等比数列，∴

-----------------------2分∵∴

-----------------------4分联立方程组，解得

-----------------------6分

（Ⅱ） -----------------------8分∵，∴-----------------------10分∴

-----------------------12分略20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）设AB=2AA1，AC=BC，在线段A1B1上是否存在点M，使得BM⊥CB1？若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；图表型；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）先证明CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，可证AC⊥平面BCC1B1，从而可证AC⊥BC1．（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，可证DE∥AC1．即可判定AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）可证AA1⊥CD，CD⊥AB，从而证明CD⊥平面AA1B1B，取线段A1B1的中点M，连接BM．可证CD⊥BM，BM⊥B1D，即可证明BM⊥平面B1CD，从而得证BM⊥CB1．【解答】（本小题满分14分）证明：（I）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为CC1⊥底面ABC，AC?底面ABC，所以CC1⊥AC．又AC⊥BC，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．而BC1?平面BCC1B1，则AC⊥BC1．…（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，因为D是AB的中点，E是BC1的中点，所以DE∥AC1．因为DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1．…（Ⅲ）在线段A1B1上存在点M，使得BM⊥CB1，且M为线段A1B1的中点．证明如下：因为AA1⊥底面ABC，CD?底面ABC，所以AA1⊥CD．

由已知AC=BC，D为线段AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，所以CD⊥平面AA1B1B．取线段A1B1的中点M，连接BM．因为BM?平面AA1B1B，所以CD⊥BM．由已知AB=2AA1，由平面几何知识可得BM⊥B1D．又CD∩B1D=D，所以BM⊥平面B1CD．又B1C?平面B1CD，所以BM⊥CB1．…【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．21.

下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.22.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上的编号都为奇数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上的编号之和为3的倍数的概率；（III）求取出的两个球上的编号之和大于6的概率．参考答案：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取1个小球的基本事件总数为16．

3分

（Ⅰ）记“取出的两个球上的编号都为奇数”为事件A，则事件A的基本事件有：

（1，1），（1，3），（3，1），（3