福建省宁德市福鼎第十六中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析

福建省宁德市福鼎第十六中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．2B． C．2或 D．以上都不对参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故选C【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．2.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R－PQMN的体积是()A．6

B．10C．12

D．不确定参考答案：A略3.已知i是虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.4.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]参考答案：D【考点】函数与方程的综合运用．【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．5.已知等差数列{an}中，，前7项的和，则前n项和Sn中(

)A.前6项和最大 B.前7项和最大C.前6项和最小 D.前7项和最小参考答案：A【分析】利用公式计算等差数列的通项公式，根据通项的正负判断最值.【详解】，所以前6项和最大故答案选A【点睛】本题考查了n项和的最值问题，转化为通项的正负判断是解题的关键.6.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（） A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离． 【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点， F（）准线方程x=， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=， ∴|AF|+|BF|==3 解得， ∴线段AB的中点横坐标为， ∴线段AB的中点到y轴的距离为． 故选C． 【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离． 7.若坐标原点到抛物线的准线的距离为2，则（）A．8

B．±8

C.

D．参考答案：D因，故由题设可得，所以，应选答案D。

8.直线x=﹣和圆x2+y2+6x+8=0相切，则实数p=（）A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的圆心、半径，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数p的值．【解答】解：将圆x2+y2+6x+8=0化成标准方程，得（x+3）2+y2=1，圆心为C（﹣3，0），半径r=1．∵直线x=﹣和圆x2+y2+6x+8=0相切，∴点C到直线x=﹣的距离等于半径，即|﹣+3|=1，解之得p=4或p=8．故选C．9.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（）A．24种

B．36种

C．12种

D．48种参考答案：B略10.已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2a－b互相垂直，则的值是（

）A．

1

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的程序框图可用来估计π的值(假设函数RAND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个实数)．如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________．参考答案：3.15212.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=_______。参考答案：13.已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其它三边所在直线的方程．参考答案：19.答案：

；

略14.某中学高三年级共有学生人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有

人.参考答案：15.已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为__________．参考答案：【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案．【详解】由题意，函数．．根据二次函数的性质，可得当时,,记．由题意知,当时,在上是增函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得：当时,在上是减函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。16.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则从大到小的排列为________________参考答案：略17.行列式的最大值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40]岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据小矩形的面积等于频率，除[35，40）外的频率和为0.70，即可得出．（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3．利用超几何分布列的计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率，∴除[35，40）外的频率和为0.70，∴500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3.，，，．故X的分布列为X0123P所以．19.已知复数.（1）当实数m取什么值时，复数z是:①实数；②虚数；③纯虚数；（2）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围.参考答案：（1）①1或2，②且，③；（2）【分析】（1）①由，即可求出结果；②根据，即可求出结果；③根据，即可求出结果；（2）由复数所对应的点在第二象限，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】（1）①若是实数，则，解得或；即，当或时，复数是实数；②若是虚数，则，解得且；即，当且时，复数是虚数；③若是纯虚数，则，解得；即，当时，复数是纯虚数；（2）因为在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，所以，即，解得.即的取值范围是.【点睛】本题主要考查复数的分类与复数的几何意义，熟记复数的概念以及复数的几何意义即可，属于常考题型.20.（本小题满分14分）已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项．计算;并由此猜想的通项公式.参考答案：解:,与2的等差中项为;与2的正的等比中项为由题意知………4分当n=1时………6分当n=2时………8分当n=3时………10分当n=4时……12分由此猜想的通项公式.

…14分略21.为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如表所示：年龄关注度非常高的人数[15,25)15[25,35)5[35,45)15[45,55)23[55,65)17

（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（2）根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（3）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少.

45岁以下45岁以上总计非常高

一般

总计

参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考答案：（1）中位数为45（岁），平均数为42（岁）；（2）不能.（3）.【分析】（1）根据频率分布直方图中位数两侧频率之和均为0.5可得出中位数，将频率分布直方图中每个矩形底边中点值乘以矩形的面积，再将各乘积相加可得出平均数；（2）根据题中信息完善列联表，并计算出的观测值，并与进行大小比较，利用临界值表可对题中结论的正误进行判断；（3）利用利用分层抽样的特点计算出所选的6人中年龄在25岁以下和年龄在25岁到35岁间的人数，并对这些人进行编号，列出所有的基本事件，并确定基本事件的总数，然后确定事件“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为0.5，所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）.平均数为（岁）；（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人，列联表如下：

岁以下岁以上总计非常高一般

总计

，不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异；（3）年龄在25岁以下的人数为人，年龄在25岁到35岁之间的人数为人，按分层抽样的方法在这30人中任选6人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为、、、.年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，从这6人中随机选两人，有、、、、、、、、、、、、、、，共15种选法，而恰有一人年龄在25岁以下的选法有：、、、、、、、，共8种，因此，“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”的概率是.【点睛】本题考查频率分布直方图中中位数和平均数的计算，同时也考查了独立性检验的基本思想和古典概型概率的计算，考查收集数据和处理数据的能力，