福建省宁德市福安扆山中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析

福建省宁德市福安扆山中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的解x1，x2，x3，则的值是（）A．1 B．3 C．5 D．10参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】做出f（x）的函数图象，判断f（x）=t的解的情况，根据f2（x）+bf（x）+c=0的解得个数判断f（x）的范围，得出x1，x2，x3．【解答】解：令f（x）=t，做出f（x）的函数图象如下：由图象可知当t=1时，f（x）=t有三解，当0＜t＜1或t＞1时，f（x）=t有两解，当t≤0时，方程f（x）=t无解．∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的解x1，x2，x3，∴f（x）=1，当x＜1时，令=1解得x=0，当x＞1时，令解得x=2，当x=1时，显然x=1是f（x）=1的解．不妨设x1＜x2＜x3，则x1=0，x2=1，x3=2，∴=5．故选C．2.已知函数，其中，若的四个零点从小到大依次为，，，，则的值是（

）A.13 B.12 C.10 D.6参考答案：A【分析】画出函数的图像,并分析其与交点个数为4的时候的情况,再根据函数性质求解即可.【详解】画出函数的图像有：由图像可知,,,所以,,,.故.故选：A【点睛】本题主要考查了对数型函数的变换与函数值的求解等,同时也考查了数形结合求解函数零点的问题,需要根据题意写出对应的零点满足的关系式再求解.属于难题.3.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A.关于直线对称 B.关于点对称C.周期为2π D.在上是增函数参考答案：D当时,,∴f(x)不关于直线对称；当时,,∴f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时,,∴f(x)在在上是增函数。本题选择D选项.

4.执行程序框图，若，则输出的（

）. .

.

.参考答案：B5.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（

）（A）6

（B）7

（C）8

（D）9参考答案：B6.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A．360B．520C．600D．720参考答案：C考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．解答：解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C53?A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22?C52?A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22?C52?A33?A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故选C．点评：本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．7.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件求得sinα和cosα的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．8.若，则下列不等式中不正确的是()A．ab<b2

B．a＋b<abC．a2>b2

D.参考答案：C9.定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：B10.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（

）A.i<5

B.

i<6

C.

i<7

D.

i<8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y＝x－1上的点到圆x2＋＋4x＋2y＋4＝0的最近距离为_______．参考答案：－1略12.右图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果?中填，则?可填写参考答案：【知识点】等差数列算法和程序框图【试题解析】因为所有负数项的和最小，所以当a>0时，前n项和最小。

故答案为：13.不等式的解集为

．参考答案：略14.已知圆的极坐标方程为，若直线，(t为参数)与圆相切，则满足条件的整a的值为_________.参考答案：-315.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是．参考答案：答案：解析：--------①-------②

由①-②得到:.16.双曲线的离心率为

，渐近线方程为

.参考答案：，17.___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=abcosC（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角形面积公式和已知等式，整理可求得tanC的值，进而求得C．（2）利用两角和公示和二倍角公式化简整理函数解析式，利用B的范围和三角函数性质求得函数最大值．【解答】解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=，0＜C＜π，∴C=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵C=，∴B∈（0，），∴＜B+＜当B+=，即B=时，f（B）有最大值是．19.已知函数f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a、b的值．参考答案：考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣）﹣1，可得最小值和周期；（Ⅱ）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0结合角的范围可得C=，再由向量共线和正弦定理可得b=2a，由余弦定理可得ab的方程，解方程组可得．解答：解：（Ⅰ）化简可得f（x）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为T=π（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，∴sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=，∵与共线，∴sinB﹣2sinA=0，∴由正弦定理可得==，即b=2a，①∵c=3，∴由余弦定理可得9=a2+b2﹣2abcos，②联立①②解方程组可得点评：本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的周期性和余弦定理，属中档题．20.（本小题满分10分）设关于的不等式(1)当时,解这个不等式;(2)若不等式解集为,求的取值范围;参考答案：(1)

当

得:

当

不成立

当

得:

∴不等式解集为

-----------------------5分(2)

∴

∴若原不等式解集为,则

-------------------------10分21.(本小题满分12分)在锐角△中，、、分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若＝,且△的面积为，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）解：∵

由正弦定理得

………2分

∴

………………4分

∵

是锐角三角形，∴

………………6分（Ⅱ）解:

,

由面积公式得

………………8分

∴

………………9分由余弦定理得

……………11分

∴

………………12分

略22.为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧上，CD∥AB；△OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200m．（1）试确定A，B的位置，使△OAB的周长最大？（2）当△OAB的周长最大时，设∠DOC=2θ，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为θ的函数，并求出S的最大值．参考答案：考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；导数的综合应用；解三角形．分析：（1）设OA=m，OB=n，m，n∈（0，200]，在△OAB中，利用余弦定理，结合基本不等式，即可得出结论；（2）利用梯形的面积公式，结合导数，确定函数的单调性，即可求出S的最大值．解答：解：（1）设OA=m，OB=n，m，n∈（0，200]，在△OAB中，，即，…2分所以，，…4分所以m+n≤100，当且仅当m=n=50时，m+n取得最大值，此时△OAB周长取得最大值．答：当OA、OB都为50m时，△OAB的周长最大．6分（2）当△AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形．过O作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，则E、F分别为AB，CD的中点，所以∠DOE=θ，由CD≤200，得．8分在△ODF中，DF=200sinθ，OF=200cosθ．又在△AOE中