福建省宁德市福鼎第九中学高三数学文月考试题含解析

福建省宁德市福鼎第九中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D2.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（

）①平均数；②标准差；③平均数且标准差；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤参考答案：D3.以双曲线C：（a＞0，b＞0）上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P，Q两点，若△MPQ为正三角形，则C的离心率等于（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x=c，代入双曲线的方程，可得M的坐标，圆的半径，运用弦长公式，可得|PQ|=2，再由等边三角形的性质，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，即有M（c，），可得圆的圆心为M，半径为，即有M到y轴的距离为c，可得|PQ|=2，由△MPQ为等边三角形，可得c=?2，化简可得3b4=4a2c2，由c2=a2+b2，可得3c4﹣10c2a2+3a4=0，由e=，可得3e4﹣10e2+3=0，解得e2=3（舍去），即有e=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直线和圆相交的弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．4.如果数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在等差数列中，首项公差，若，则的值为A．37

B．36

C．20

D．19

参考答案：A略6.A、 B、 C、 D、参考答案：C知识点：诱导公式解析：故答案为：C7.下列命题中，错误的是（

）A．平行于同一平面的两个不同平面平行B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行参考答案：D8.若，则的最小值为（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：C【分析】由条件有，利用均值不等式有可得到答案.【详解】因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为4.故选：C【点睛】本题考查对数的运算性质和利用均值不等式求最值，属于中档题.9.设函数，若是从0，1，2三个数中任取一个，是从1，2，3，4,5五个数中任取一个，那么恒成立的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】求出两个函数的值域，结合对任意，总存在，使，等价为的值域是值域的子集，利用数形结合进行转化求解即可．【详解】对任意，则，即函数的值域为，若对任意，总存，使，设函数值域为A，则满足，即可，当时，函数减函数，则此时，当时，，①当时，（红色曲线），即时，满足条件，②当时，此时，要使成立，则此时，此时满足（蓝色曲线），即，得，综上或，故选：C．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的值域，转化为的值域是值域的子集，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设方程

.参考答案：112.某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：

小赵说：只要不是B就行；

小张说：B，C，D，E都行；

小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行；

小刘说：除了E之外，其他的都可以

据此判断，他们四人可以共同看的影片为____参考答案：【知识点】集合运算.

A1D

解析：小赵可以看的电影的集合为：{A,C,D,E,}，小张可以看的电影的集合为{B,C,D,E}，小李可以看的电影的集合为：{A,B,D,E}，小刘可以看的电影的集合为：{A,B,C,D}，这四个集合的交集中只有元素D，故填D.【思路点拨】分别找出小赵、小张、小李、小刘四人各自可以看的电影的集合，然后求这些集合的交集即可.

13.若偶函数对定义域内任意都有，且当时，，则

.参考答案：-1

略14.若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式类比可以得到：若定义在R上的函数g(x),满足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1<x2,g(x1)<g(x2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为▲

.参考答案：略15.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值是

。参考答案：16.已知，且，则

▲

．参考答案：17.设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是参考答案：（﹣1，0）考点：函数奇偶性的性质；对数的运算性质．分析：根据若f（x）是奇函数且在x=0有定义，则f（0）=0，即可解出a．再根据对数函数的单调性解不等式得到答案．解答：解：依题意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，所以，a=﹣1，，又f（x）＜0，所以，，解得：﹣1＜x＜0．故答案为：（﹣1，0）．点评：本题主要考查函数的奇偶性和对数不等式的解法．在解对数不等式时注意对数函数的单调性，即：底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称。老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。现在老王决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且已经求得。（1）请你帮老王算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？参考答案：解：（1）关于直线对称点坐标为，即，把A、B、C的坐标代入解析式，得

。②①得，③①得，

。，，代入②得，再由①得。，。于是，段的解析式为，由对称性得，段的解析式为。，解得。当时，股价见顶。（2）由（1）可知，

，故这次操作老王能赚元。略19.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f(m)+f(﹣)≥4．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用对值的意义求得它的解集．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到﹣2、﹣对应点的距离之和，而0和﹣3对应点到﹣、对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣，或x＞}．（Ⅱ）证明：∵f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|=（|m+a|+|﹣+a|）+（|m+|+|﹣+|）≥2（|m+|）=2（|m|+||）≥4，∴要证得结论成立．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式、基本不等式的应用，属于中档题．20.已知函数f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：略21.(本小题满分14分)

如图，四棱锥中，，∥，，．（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：取中点，连结，．因为，所以．……………2分因为∥，，所以∥，．又因为，所以四边形为矩形，所以．

…………4分

因为，所以平面．

…………6分所以

．

…………7分

（Ⅱ）解：点满足，即为中点时，有//平面．…………8分证明如下：取中点，连接，．

……………9分因为为中点，所以∥，．

因为∥，，所以∥，．所以四边形是平行四边形，所以∥．

……………12分因为平面，平面，

……………13分所以//平面．

………14分22.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，分别为棱，的中点，，点在棱上，且．