福建省宁德市福安第九中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析

福建省宁德市福安第九中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（

）A.米

B.米

C.200米

D.200米参考答案：A2.函数y=e|x|?sinx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后通过函数的特殊点判断即可．【解答】解：函数y=e|x|?sinx，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，当x∈（0，π），函数y=e|x|?sinx＞0，函数的图象在第一象限，排除D，故选：A．3.若sinα+cosα=2，则tan（π+α）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】已知三角函数模型的应用问题．【分析】sinα+cosα=2，利用和差公式化简可得α，代入tan（π+α）即可得出．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴=2，可得=1，∴α+=2，k∈Z．∴，则tan（π+α）=tanα==tan=．故选：D．【点评】本题考查了和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.（5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除A，根据对称性可排除B，根据对称轴取最值排除D．即可得到答案C正确．解答： 首先由最小正周期是π，可以排除A；又因为，不是最值，可以排除排除D；B中，当x∈时，0≤2x+≤π，单调递减，所以排除B；因此C正确．故选C．点评： 此题主要考查函数的周期性，对称轴，单调区间的应用，在三角函数的学习中，对于三角函数的性质非常重要，要注意记忆和理解，在应用中也极其广泛，值得注意．5.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）

（A） （B）（C） （D）参考答案：A6.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是25，小正方形的面积是的值等于（

）A．1 B．C． D．－参考答案：C7.我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为A.分 B.分 C.分 D.分参考答案：B【分析】首先“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出,进而求出立春”时日影长度为.【详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．，解得，“立春”时日影长度为：分．故选B．【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，利用等差数列的性质直接求解．8.已知各项均为正数的等比数列{}，，则的值为（

）

A．16

B．32

C．48

D．64参考答案：D略9.若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)(参考数据)A．110米

B．112米

C．220米

D．224米参考答案：A略10.函数的图象必经过点

（）A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0)

D．(2,2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合B=____________.参考答案：12.设有两个命题：①方程没有实数根；②实数为非负数.如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是____________.参考答案：略13.已知函数是R上的奇函数，当时，，则=

参考答案：14.2﹣3，，log25三个数中最大数的是．参考答案：log25【考点】72：不等式比较大小．【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，可得0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，即可得到最大数．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，则三个数中最大的数为log25．故答案为：log25．15.已知，，则=

．

参考答案：略16.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l经过点(－1,0)，(1,4),则直线l的方程是

.参考答案：因为直线l经过点,所以直线斜率为，由点斜式可得直线方程为，故答案为.

17.化简的值为____▲____.参考答案：3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，求：（1）点P在直线上的概率；（2）点P在圆外的概率.参考答案：解：（1）由上表格可知有6个，一共有36数据---------------------------------------------------4分所以P点在直线上的概率为

6/36=1/6.-----------------------------------------2分（2）在圆内的点P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）-------------------------2分在圆上的点P有

（3，4），（4，3）------------------------------------------------1分上述共有15个点在圆内或圆外.共有36个点坐标.--------------------------------1分所以点P在圆外的概率为

1-15/36=7/12-------------------------------2分略19.参考答案：略20.（本题满分10分）(1)若log67=a，log34=b，求log127的值。(2)若函数在（-∞，1]有意义，求a的取值范围。参考答案：(1)解：)…………5分(2)(-1,+∞)…………10分21.如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．参考答案：（1）详证见解析；（2）详证见解析.【分析】（1）可通过连接交于，通过中位线证明和平行得证平面．（2）可通过正方形得证，通过平面得证，然后通过线面垂直得证面面垂直．【详解】（1）证明：连交于O,因为四边形是正方形,所以,连，则是三角形的中位线,,平面，平面所以平面