福建省宁德市第一中学高一数学文月考试题含解析

福建省宁德市第一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若球的半径扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（） A． 64倍 B． 16倍 C． 8倍 D． 4倍参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 设出球的半径，求出扩展后的球的体积，即可得到结论．解答： 解：设球的半径为r，球的体积为：πr3，扩展后球的体积为：π（2r）3=8×πr3，所以一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍，故选C．点评： 本题考查球的体积的计算问题，是基础题．2.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是(

)A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】阅读型．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．3.已知等差数列满足，，，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（

）A.60+12

B.56+12

C.30+6

D.28+6参考答案：C5.设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是

．参考答案：27【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】首先分析题目由实数x，y满足条件3≤xy2≤8，4≤≤9．求的最大值的问题．根据不等式的等价转换思想可得到：，，代入求解最大值即可得到答案．【解答】解：因为实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则有：，，再根据，即当且仅当x=3，y=1取得等号，即有的最大值是27．故答案为：27．6.三个数的大小关系为（

）A.

B.C．

D.参考答案：D7.已知数列的首项，且，则为(

)A．7

B．15

C.30

D．31参考答案：D8.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：C试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题

9.已知向量，，若，则实数k等于（）A.

B.3

C.-7

D.-2参考答案：B10.在等比数列{an}中，，，则等于（

）A.256 B.-256 C.128 D.-128参考答案：A【分析】先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的最小正周期为π，且其图象关于直线x=对称，则在下面四个结论中：（1）图象关于点对称；（2）图象关于点对称；（3）在上是增函数；（4）在上是增函数，那么所有正确结论的编号为．参考答案：（2）（4）【考点】H6：正弦函数的对称性；H5：正弦函数的单调性．【分析】首先由三角函数周期公式和对称轴方程，求出ω=2和φ=，然后再由三角函数图象关于对称性的规律：对称轴处取最值，对称中心为零点．由此再结合函数的最小正周期，则不难从（1）、（2）中选出．再解一个不等式：，取适当的k值，就可以从（3）、（4）中选出是（4）正确的．【解答】解：因为函数最小正周期为=π，故ω=2再根据图象关于直线对称，得出取，得φ=所以函数表达式为：当时，函数值，因此函数图象关于点对称所以（2）是正确的解不等式：得函数的增区间为：所以（4）正确的．故答案为（2）（4）【点评】本题着重考查了三角函数的周期性、对称性和单调性，属于中档题．熟悉三角函数的图象与性质，能对正余弦曲线进行合理地变形，找出其中的规律所在，是解决本题的关键．12.函数（且）的定义域是

，图象必过定点

．参考答案：，

13.下列命题：①函数的定义域是；②若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点至多有一个；③若f(x)是幂函数，且满足＝3，则＝④式子有意义，则的范围是；⑤任意一条垂直于轴的直线与函数的图象有且只有一个交点.其中正确命题的序号是________________________.参考答案：略14.已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_____.参考答案：15.已知数列{an}，满足a1=2，an=3an﹣1+4（n≥2），则an=

．参考答案：4×3n﹣1﹣2【考点】数列递推式．【分析】an=3an﹣1+4（n≥2），变形为：an+2=3（an﹣1+2），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：an=3an﹣1+4（n≥2），变形为：an+2=3（an﹣1+2），∴数列{an+2}是等比数列，首项为4，公比为3．∴an+2=4×3n﹣1，可得：an=4×3n﹣1﹣2，（n=1时也成立）．故答案为：4×3n﹣1﹣2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知，若，化简______________．参考答案：17.的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，求的值。参考答案：解：=

略19.设和.参考答案：解：因为

所以

略20.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）x≤0时，f（x）=x2+2x，若x＞0，则﹣x＜0，结合偶函数满足f（x）=f（﹣x），可得x＞0时函数的解析式，综合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：（1）x≤0时，f（x）=x2+2x，若x＞0，则﹣x＜0，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，则（2）g（x）=f（x）﹣4x+2=x2﹣2x﹣4x+2=x2﹣6x+2，x∈[1，2]，∵y=x2﹣6x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，故g（x）=x2﹣6x+2，x∈[1，2]为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣6【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的图象和性质，难度中档．21.在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x－6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．参考答案：22.已知函数f（x）=a﹣（a∈R）（Ⅰ）判断函数f（x）在R上的单调性，并用单调函数的定义证明；（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】1）直接由函数单调性的定义加以证明；（2）由奇函数的性质得f（0）=0，求得a的值，然后利用奇函数的定义证明a=1时函数f（x）为奇函数．【解答】（1）证明：函数f（x）的定义域为