福建省宁德市防城中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

福建省宁德市防城中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=（）x﹣logx，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（） A．恒为负 B． 等于零 C． 恒为正 D． 不大于零参考答案：考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 作图题；函数的性质及应用．分析： 方程的解化为函数图象与x轴的交点，作图从而得到答案．解答： 解：函数f（x）=（）x﹣logx的图象如下图：则由题意可知，f（x1）的值恒为负，故选A．点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的关系及作图能力，属于基础题．2.向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为参考答案：D3.已知均为正实数，定义，若，则的值为（

）A、

B、

C、

D、或参考答案：C略4.已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7参考答案：D【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．5.已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是

(

)

A．（0,10） B． C． D．参考答案：C略6.若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：D要使符合题意，则圆上所有点在直线之间，因为圆心到直线的距离且，则所有圆心到直线的距离，且，解得，故答案选D．7.直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.如图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若f(x)是以5为周期的奇函数，,且,则（

）A．4

B．2

C.-4

D．-2参考答案：C10.设D为不等式组表示的平面区域，圆C:上的点与区域D上的点之间的距离的取值范围是A.[－1,)

B.[,]

C.[,]

D.[－1,－1]参考答案：B【考点】简单线性规划，点与圆位置关系首先求解平面区域的顶点，确定各顶点到圆心的距离最后求出最小距离减半径和最大距离加半径，即为所求范围交点(0,0)(0,3)(1,1)距离d5所求范围[,]【点评】：锁定目标函数，完成线性规划；本题属于中档题型二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线x-y+c=0与圆(x-1)2+y2=2有且只有一个公共点，那么c=__________.

参考答案：-3或112.已知函数，若与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是_______________________参考答案：13.己知集合，若，则实数等于

.参考答案：14.已知函数，给出下列四个结论：

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

其中正确的结论是

.参考答案：③④略15.已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则|3+2|=

．参考答案：【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由于可得1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y的值，即可得向量的坐标，由向量加法的坐标运算法则可得3+2的坐标，进而计算可得|3+2|，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则有1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y=4，则向量=（﹣2，4）；故3+2=（﹣1，2）；则|3+2|==；故答案为：．16.若，则=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式可求cos（+α）的值，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴cos（+α）=，∴=cos[2（+α）]=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=．故答案为：．17.已知函数为奇函数，函数为偶函数，=

；参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）．（1）若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为2的正三角形，求椭圆的标准方程；（2）过右焦点（c，0）的直线l与椭圆C交于A、B两点，过点F作l的垂线，交直线x=于P点，若的最小值为，试求椭圆C率心率e的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a，b即可．（2）设直线l的方程，A，B，P坐标，|PF|=．联立，化为：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．|AB|==．=≥．即可求得椭圆C率心率e的取值范围【解答】解：（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴椭圆的标准方程为=1．（2）设直线l的方程为：x=my+c，A（x1，y1），B（x2，y2）．P（）|PF|=．联立，化为：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．∴y1+y2=﹣，y1?y2=，∴|AB|==．∴=≥．令，?b2t2﹣2cbt+c2≥0，上式在t≥1时恒成立，∴椭圆C率心率e的取值范围为（0，1）19.（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角的大小;（2）若,求的面积.参考答案：(1);(2).试题分析：(1)由得代入余弦定理即可求出角；(2)由正弦定理先求出边，再由余弦定理可求出，代入三角形面积公式即可.试题解析：（1）由得，

故

考点：正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正、余弦定理的应用，容易题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．20.已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函数y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域为R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x+1|＞|x﹣1|，分类讨论求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函数y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域为R，只要g（x）=|x﹣2|+|x+1|+a能取到所有的正数，所以只需g/（x）的最小值小于或等于0，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x+1|＞|x﹣1|，所以显然x＞0，∴或，解得：﹣1＜x≤1或x＞1，所以不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集为（﹣1，+∞）．…（2）要函数y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域为R，只要g（x）=|x﹣2|+|x+1|+a能取到所有的正数，所以只需g/（x）的最小值小于或等于0，又g（x）≥|x﹣2﹣x﹣1|+a=3+a，所以只需3+a≤0，即a≤﹣3，所以实数a的取值范围是a≤﹣3．21.（12分）

设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f(n)(n∈N*).

（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式；

（2）设bn=2nf(n)，Sn为{bn}的前n项和，求Sn；

（3）记，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围.参考答案：解析：（1）f(1)=3………………（1分）

f(2)=6………………（2分）

当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个

∴f(n)=3n…………（4分）

（2）由题意知:bn=3n·2n

Sn=3·21+6·22+9·23+…+3(n－1)·2n－1+3n·2n…………（5分）

∴2Sn=3·22+6·23+…+3(n－1)·2n+3n·2n+1∴－Sn=3·21+3·22+3·23+…3·2n－3n·2n+1

=3（2+22+…+2n）－3n·2n+1

=3·…………（7分）

=3(2n+1－2)－3nn+1∴－Sn=(3－3n)2n+1－6Sn=6+(3n－3)2n+1…………………（8分）

（3）………………（9分）