福建省宁德市东侨实验学校高三数学理联考试卷含解析

福建省宁德市东侨实验学校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，若满足函数g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5个零点，则m的取值范围为（）A．（，） B．[，） C．（，] D．（，]参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】函数g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5个零点时，直线y=mx与函数f（x）的图象恰有5个交点，画出函数的图象，数形结合，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，故函数f（x）的图象如下图所示：当直线y=mx过（10，2）点时，m=，当直线与第二个半圆相切时，圆心（4，0）到直线y=mx的距离为1，则m==，由图可得：函数g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5个零点时，直线y=mx与函数f（x）的图象恰有5个交点，故m∈[，），故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，将函数零点转化为函数图象的交点，是解答的关键．2.（A）（B）（C）

（D）

参考答案：C

，选C.3.已知α为锐角，，则=

(

) A.

B.

C. D.参考答案：B由，得，所以，。所以，选B.4.的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,则复数对应的点位于（☆）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：D6.设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是

(

)A．当c⊥时，若c⊥，则∥

B．当时，若b⊥，则C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当，且时，若c∥，则b∥c参考答案：B7.设向量，，，则实数的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：因为，所以，解得，故选D．考点：向量数量积的坐标运算．8.执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求出p，q，a的值，通过判断条件是否成立，若成立，则继续执行循环体，若不成立，则结束运行，输出此时n的值．【解答】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表：

p

15

20

结束q525

n23

∴结束运行的时候n=3．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点．解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．9.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．【点评】本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．10..设是非零向量，则是成立的（

）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B【分析】是非零向量，，则方向相同，将单位化既有，反之则不成立.【详解】由可知：方向相同，表示方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B【点睛】本题考查了相量相等、向量的单位化以及充分必要条件；判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想求解外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题来解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213,134等）．若，且a,b,c互不相同，任取一个三位自然数，则它为“有缘数”的概率是

参考答案：12.函数的图象如图所示，若，，则______________．参考答案：略13.我们可以利用数列{an}的递推公式an=（n∈N+），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a64+a65=．参考答案：66【考点】数列递推式．【分析】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定，写出数列前几项，即可得到所求值．【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66．故答案为：66．【点评】本题是对数列递推公式应用的考查，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律，避免不必要的错误．14.已知函数，若，，则函数的值域为_________．参考答案：由题意可得，解得，∴当时，，当时，，则函数的值域为．15.已知向量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量=

．参考答案：16.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则该抛物线的准线方程为_______．参考答案：【分析】先求出双曲线的右焦点，由题意得抛物线的焦点，进而求出抛物线的准线方程.【详解】双曲线中，,＝，双曲线右焦点为（，0），因为抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，所以抛物线的焦点为（，0），即抛物线的准线方程为：.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线和抛物线的焦点坐标等几何性质，属于基础题.17.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（1）先求f（x）的导数，再对参数a进行讨论，利用导数函数值的正负，从而可求f（x）的单调区间；（2）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．解答： 解：（1）…当a≥0时，由于x∈（0，+∞），f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），…当a＜0时，令f'（x）=0，得．当x变化时，f'（x）与f（x）变化情况如下表：所以函数f（x）的单调增区间为（0，），函数f（x）的单调减区间为…（2）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max…因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）

…当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，…所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．…点评：本题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是利用导数确定函数的单调性19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，,为的中点。（1）证明：（2）设=1，=,三棱锥的体积，求到平面的距离.参考答案：20.已知，函数．（Ⅰ）令，若函数的图像上存在两点Ａ、Ｂ满足OA⊥OB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数存在两个极值点、，求的取值范围．参考答案：由题意，不妨设，，且，∴，即，∴．∵，∴的取值集合是．（Ⅱ）（本小题8分），．要使存在两个极值点，则即在上存在两不等的实根．令，∵的图象的对称轴为，∴且．∴．由上知．∴．令，，∴，在上单调递减，∴．故的取值范围是．

略21.选修4－2（矩阵与变换）将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．参考答案：解：由题意，得旋转变换矩阵，…3分设上的任意点在变换矩阵M作用下为，，∴

………………7分得．将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为．……10分略22.（本小题满分12分）设F1，F2分别是