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文档简介
中考数学一模模拟试题一、单项选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分,请按答题卷中的要求作答)1.2024的倒数是()A. B.2024 C. D.2.京剧是我国的国粹,是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介,在下面的四个京剧脸中,不是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.2024年春节假期的到来,点燃了消费者的出游热情,同时也激发了旅游市场的活力.2月10日-2月17日春节假期期间,某地区累计接待游客721.76万人次,数据“721.76万”用科学记数法表示为()A. B.C. D.4.已知一次函数的图象如图所示,则一次函数的图象大致是()A. B.C. D.5.下列运算正确的是()A. B.C. D.6.将一元二次方程通过配方转化为的形式,下列结果中正确的是()A. B.C. D.7.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,若∠AOC=140°,则∠BDC=()A.20° B.40° C.55° D.70°8.在中,,尺规作图的痕迹如图所示.若,,则线段的长为()A. B. C. D.9.已知二次函数的图象如图所示,对称轴为直线,有下列结论:①;②;③;④当时,随的增大而增大.其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请按答题卷中的要求作答)10.若代数式的值为0,则的值为.11.一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍,则这个正多边形是正边形.12.有五张看上去无差别的卡片,正面分别写着,,,,0.背面朝上混合后随机抽取一张,取出的卡片正面的数字是无理数的概率是.13.如图,中,,以点B为圆心,的长为半径画弧交于点C,E,再分别以点C与点E为圆心,大于长的一半为半径画弧,两弧交于点F,连接交AC于点D,若,则是°.14.如图,点是反比例函数图像上的一点,过作轴于点,点为轴正半轴上一点且,连接交轴于点,连接.若的面积为,则的值为.15.如图,在中,,点是线段上一动点,将沿直线折叠,使点落在点处,交于点.当是直角三角形时,的长为.三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(1)计算:.(2)化简:.17.(1)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.(2)2024年是中国农历甲辰龙年.某商场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具,面市后供不应求,商场又用6600元购进了第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每件的进价贵了3元,求商场购进第一批“小金龙”每件的进价.18.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)证明四边形ADCF是菱形.19.某校为落实“双减”工作,增强课后服务的吸引力,充分用好课后服务时间,为学有余力的学生拓展学习空间,成立了5个活动小组(每位学生只能参加一个活动小组):.音乐;.体育;.美术;.阅读;.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况,随机抽取部分学生进行了调查统计,并根据统计结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)①此次调查一共随机抽取了▲名学生;②补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);③扇形统计图中圆心角▲度;(2)若该校有2800名学生,估计该校参加组(阅读)的学生人数;(3)学校计划从组(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛,请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.20.某镇为创建特色小镇,助力乡村振兴,决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图,河旁有一座小山,山高,点C、A与河岸E、F在同一水平线上,从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为,.若在此处建桥,求河宽的长.(结果精确到)[参考数据:,,21.某企业准备对A,B两个生产性项目进行投资,根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知:投资A项目一年后的收益(万元)与投入资金x(万元)的函数表达式为:,投资B项目一年后的收益(万元)与投入资金x(万元)的函数表达式为:.(1)若将10万元资金投入A项目,一年后获得的收益是多少?(2)若对A,B两个项目投入相同的资金m()万元,一年后两者获得的收益相等,则m的值是多少?(3)2023年,我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元,全部投入到A,B两个项目中,当A,B两个项目分别投入多少万元时,一年后获得的收益之和最大?最大值是多少万元?22.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AC,垂足为E,ED的延长线与AB的延长线交于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为,BD=2,求CE的长.23.如图,在,,该三角形的三个顶点均在坐标轴上.二次函数过.(1)求二次函数的解析式;(2)点为该二次函数第一象限上一点,当的面积最大时,求点的坐标;(3)为二次函数上一点,为轴上一点,当成的四边形是平行四边形时,直接写出的坐标.
答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】-111.【答案】六12.【答案】13.【答案】2014.【答案】-1215.【答案】1或16.【答案】(1)解:原式;(2)解:原式.17.【答案】(1)解:解不等式①得,解不等式②得,原不等式组的解集为,其解集再数轴上表示如下:;(2)解:设商场购进第一批玩具的进价为元,则购进第二批玩具的进价为元,依据题意得解得,经检验,是原分式方程的解,且符合题意,答:商场购进第一批玩具每件的进价为30元.18.【答案】(1)证明:∵,∴,∵E是AD的中点,∴,在△AEF与△DEB中,∴;(2)证明:由(1)可知,,∵D是BC的中点,∴,∴,∵,∴四边形ADCF是平行四边形,又∵△ABC为直角三角形,∴,∴四边形ADCF是菱形.19.【答案】(1)解:①400;②参加组的学生人数为:(人);参加组的学生人数为:(人);补全条形图如下:;③54(2)解:(人);答:参加组(阅读)的学生人数为980人.(3)解:列表如下:
甲乙丙丁甲甲,乙甲,丙甲,丁乙乙,甲乙,丙乙,丁丙丙,甲丙,乙丙,丁丁丁,甲丁,乙丁,丙共有12种等可能的结果,其中抽到甲、乙两人的情况有2种,∴;答:恰好抽中甲、乙两人的概率为.20.【答案】解:在中,,,∴,∴,∴.在中,,,,∴,∴,∴.答:河宽的长约为.21.【答案】(1)解:∵投资A项目一年后的收益(万元)与投入资金x(万元)的函数表达式为:,当时,(万元);(2)解:∵对A,B两个项目投入相同的资金m()万元,一年后两者获得的收益相等,∴,整理得:,解得:,(不符合题意),∴m的值为8.(3)解:设投入到B项目的资金为万元,则投入到A项目的资金为万元,设总收益为y万元,∴,而,∴当时,(万元);∴当A,B两个项目分别投入28万,4万元时,一年后获得的收益之和最大,最大值是16万元.22.【答案】(1)证明:如图,连接OD,
∵AB=AC,OB=OD,
∴∠ABC=∠ACB,∠ABC=∠ODB,
∴∠ACB=∠ODB,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD,
∵OD是⊙O的半径,
∴EF是⊙O的切线;(2)解:如图,连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC,
∵DE⊥AC,
∴∠ADC=∠DEC=90°,
∵∠C=∠C,
∴△DCE∽
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