新疆维吾尔自治区喀什地区2024年中考数学一模模拟试题附答案

中考数学一模模拟试题一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）1．2024的倒数是（）A． B．2024 C． D．2．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活力.2月10日-2月17日春节假期期间，某地区累计接待游客721.76万人次，数据“721.76万”用科学记数法表示为（）A． B．C． D．4．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（）A． B．C． D．7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC＝140°，则∠BDC＝（）A．20° B．40° C．55° D．70°8．在中，，尺规作图的痕迹如图所示．若，，则线段的长为（）A． B． C． D．9．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而增大．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）10．若代数式的值为0，则的值为．11．一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个正多边形是正边形．12．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是．13．如图，中，，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交AC于点D，若，则是°．14．如图，点是反比例函数图像上的一点，过作轴于点，点为轴正半轴上一点且，连接交轴于点，连接．若的面积为，则的值为．15．如图，在中，，点是线段上一动点，将沿直线折叠，使点落在点处，交于点．当是直角三角形时，的长为．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：．（2）化简：．17．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（2）2024年是中国农历甲辰龙年．某商场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求，商场又用6600元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了3元，求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．18．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．19．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了▲名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角▲度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．20．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．（结果精确到）[参考数据：，，21．某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：．（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？22．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，BD=2，求CE的长．23．如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过．（1）求二次函数的解析式；（2）点为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）为二次函数上一点，为轴上一点，当成的四边形是平行四边形时，直接写出的坐标．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】-111．【答案】六12．【答案】13．【答案】2014．【答案】-1215．【答案】1或16．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．17．【答案】（1）解：解不等式①得，解不等式②得，原不等式组的解集为，其解集再数轴上表示如下：；（2）解：设商场购进第一批玩具的进价为元，则购进第二批玩具的进价为元，依据题意得解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，答：商场购进第一批玩具每件的进价为30元．18．【答案】（1）证明：∵，∴，∵E是AD的中点，∴，在△AEF与△DEB中，∴；（2）证明：由（1）可知，，∵D是BC的中点，∴，∴，∵，∴四边形ADCF是平行四边形，又∵△ABC为直角三角形，∴，∴四边形ADCF是菱形．19．【答案】（1）解：①400；②参加组的学生人数为：（人）；参加组的学生人数为：（人）；补全条形图如下：；③54（2）解：（人）；答：参加组（阅读）的学生人数为980人．（3）解：列表如下：

甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙共有12种等可能的结果，其中抽到甲、乙两人的情况有2种，∴；答：恰好抽中甲、乙两人的概率为．20．【答案】解：在中，，，∴，∴，∴.在中，，，，∴，∴，∴.答：河宽的长约为．21．【答案】（1）解：∵投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，当时，（万元）；（2）解：∵对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，∴，整理得：，解得：，（不符合题意），∴m的值为8．（3）解：设投入到B项目的资金为万元，则投入到A项目的资金为万元，设总收益为y万元，∴，而，∴当时，（万元）；∴当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．22．【答案】（1）证明：如图，连接OD，

∵AB=AC，OB=OD，

∴∠ABC=∠ACB，∠ABC=∠ODB，

∴∠ACB=∠ODB，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∵OD是⊙O的半径，

∴EF是⊙O的切线；（2）解：如图，连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

∵DE⊥AC，

∴∠ADC=∠DEC=90°，

∵∠C=∠C，

∴△DCE∽