湖北省武汉市江汉区2024年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A．点数的和为1 B．点数的和为6C．点数的和大于12 D．点数的和小于134．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A． B．C． D．6．已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．在每个象限内，y随x的增大而减小C．图象在第二、四象限内D．图象与坐标轴没有交点7．已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根，则的值是（）A． B．2 C． D．﹣28．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A． B． C． D．9．木匠师傅用长，宽的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：沿对角线将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆．则方案二比方案一的半径大（）A． B． C． D．10．已知点A（x1，y1）在抛物线y1＝nx2﹣2nx+n上，点B（x2，y2）在直线y2＝﹣nx+n，当n＞0时，下列判断正确的是（）A．当x1＝x2＜1时，y1＜y2 B．当x1＝x2＞1时，y1＜y2C．当y1＝y2＞n时，x1＞x2 D．当y1＝y2＜n时，x1＞x2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．写出一个比4小的正无理数．12．世界文化遗产长城总长约21000千米，数21000用科学记数法表示为．13．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6m，则自动扶梯AB的长约为m（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）14．在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分钟150个（单位：个），小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：①a＜0；②若时，y随x增加而减少，则；③若（m+1，t）在抛物线上，则t＞1；④b2﹣4ac＝4a2；其中正确的结论是．（填写序号）16．如图，在等腰中，，点，分别是，连接，将沿翻折，若，则的长为．三、解答题（共8小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．18．如图，点D，E，F分别是的边，，上的点，，，（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，直接写出的值为．19．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）AB16CD4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的，，；（2）这组数据的中位数所在的等级是；（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？20．如图，过矩形顶点A，B的圆O与相切于点G，分别相交于点F，E，连接．（1）求证：平分；（2）若，，求的长．21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图（1）中，取AB的中点M；将AC沿着AB方向平移至BD；（2）在图（2）中，将线段CB绕C逆时针旋转90°至CE（点E为点B的对应点）；过点E作EF⊥AB于F．22．公路上正在行驶的甲车发现前方处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程单位：、速度单位：与时间单位：的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）直接写出关于的函数关系式和关于的函数关系式不要求写出的取值范围（2）当甲车减速至时，它行驶的路程是多少？（3）若乙车以的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？23．如图（1）问题提出如图（1），在正方形ABCD中，E为AD中点，BF⊥CE，求的值；（2）问题探究如图（2），在等腰Rt△ABC中，点E为AB的中点，BF⊥CE，求的值．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，D（0，﹣3），抛物线y＝﹣2x2+6x+8与y轴交于C点，交x轴于A、B两点（A在B的左边），E为抛物线第一象限上一动点．（1）直接写出A，B两点坐标；（2）连接BD，过E作EF⊥x轴交BD于F，当DF＝CE时，求点E的横坐标；（3）连接ED，平移至MN，使M，E对应，使M，N分别与D，E对应，且M，N均落在抛物线上，连接EM，判断并证明直线EM是否经过一个定点．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】π（答案不唯一）12．【答案】2.1×10413．【答案】1014．【答案】45015．【答案】④16．【答案】17．【答案】（1）x＜﹣1（2）x≥﹣（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）﹣≤x＜﹣118．【答案】（1）证明：，，，，，，四边形为平行四边形；（2）19．【答案】（1）8；12；30（2）B（3）解：（人），答：该校七年级需要进行安全再教育的学生约有400人．20．【答案】（1）解：如图，连接，∵矩形，∴，，，∵矩形顶点A，B的圆O与相切于点G，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）解：∵，∴，∴，如图，过作于，∵，平分，∴，∴，∵，，∴，，设，∴，∴，解得：（不符合题意的根舍去），∴；21．【答案】（1）解：如图（1）点M，BD即为所求；（2）解：如图（2），CE，F即为所求．理由如下：同（1）的方法可得：AC∥BD，AC＝BD，连接CD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴AB∥CD，设CD于最中间格线的交点为K，连接BK并延长交上面格线于G，∴CK＝DK，∵CG∥BD，∴∠CGK＝∠DBK，∠GCK＝∠BDK，∴△CGK≌△DBK（AAS），∴BK＝GK，∵CK＝DK，∴四边形CBDG为平行四边形，∴CB∥GD，∵CB⊥CE，∴DG⊥CE，由网格可知：CP⊥DE，交DG于点Q，∴点Q是△CDE三边上的高的交点，∴EK⊥CD，即EF⊥AB．22．【答案】（1）；v=-t+16（2）解：，当时，，解得，，当时，，当甲车减速至时，它行驶的路程是；（3）解：当时，甲车的速度为，当时，两车之间的距离逐渐变大，当时，两车之间的距离逐渐变小，当时，两车之间距离最小，将代入中，得，将代入中，得，此时两车之间的距离为：，秒时两车相距最近，最近距离是．23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD，∠D＝∠BCF＝90°，∴∠DCE+∠BCE＝90°，∵BF⊥CE，∴∠BGC＝90°，∴∠BCE+∠CBG＝90°，∴∠DCE＝∠CBG，∴△DCE≌△CBF（ASA），∴DE＝CF，∵E为AD中点，∴AE＝DE，∴CF＝DF，∴=1；（2）解：过点A作AD∥BC，CD∥AB，则四边形ABCD是正方形，∵E为AB的中点．由（1）可知M为AD的中点，∵AD∥BC，∴△AMF∽△CBF，∴，设BE＝AE＝x，∴∴CF＝x，∵∴BG＝x，∴.24．【答案】（1）解：A（﹣1，0），B（4，0）（2）解：当x＝0时，y＝8，∴C（0，8），∵D（0，﹣3），设直线BD的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴BD的解析式为：y＝x﹣3，设点E的横坐标为x，则点E的坐标为（x，﹣2x2+6x+8），∵EF⊥x轴，∴F（x，x﹣3），∵CE＝DF，∴CE2＝DF2，∴（x﹣0）2+（﹣2x2+6x+8﹣8）2＝（x﹣0）2+（x﹣3+3）2，解得：x1＝0（舍），x2＝，x3＝，∴点E的横坐标是或；（3）解：直线EM经过一个定点（0，2.5），理由如下：设点M的坐标为（a，﹣2a2+6a+8），点E的坐标为（t，﹣2t2+6t+8），由平移得：DE∥MN，DE＝MN，∵D（0，﹣3），∴N（a+t，﹣2a2+6a+8+3﹣2t2+6t+8），即点N的坐标为（a+t，﹣2a2+6a+19﹣2t2+6t），∵点N在抛物线上，∴﹣2a2+6a+19﹣2t2+6t＝﹣2（