湖北省恩施州宣恩县2024年中考三模数学试题附答案

中考三模数学试题一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．如右图，数轴上的点H、I、J、K分别表示、0、、3.14，其中属于无理数的是（）A．H B．I C．J D．K2．勾股定理是直角三角形中的重要定理之一，而证明勾股定理的方法有很多，下面是选取了部分证明方法所利用的图形，若只考虑图形，其中是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.青朱出入图C.总统拼D.欧几里得证法A．赵爽弦图 B．青朱出入图C．总统拼 D．欧几里得证法3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．领水是国家陆地疆界以内的水域和与陆地疆界邻接的一带海域，是组成国家领土的一部分，我国领水面积约37万，37万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．“两直线平行内错角相等”是假命题B．函数经过第二象限是必然事件C．调查某班同学的近视情况适合用普查D．从全县3400学生中抽取150名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为34006．如图，将一副三角板放在一起，B、D分别在EF、AC上，若，则（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．某条河流的流向（从左往右）及分支如图，其中阴影是A县所在地区，并有两条河流从A县穿过，现有2艘小船从左往右航行，则2艘小船都穿过A县的概率是（）A． B． C． D．8．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（）A． B． C． D．9．蜂巢结构精巧，左图为其横截面示意图，其形状均为正六边形，右图中的7个全等的正六边形不重复且无缝隙，以坐标原点为对称中心建立平面直角坐标系，已知，则Q点坐标为（）A． B． C． D．10．已知抛物线的图象的顶点为，且图像交x正半轴交于点，则①；②；③对于任意的x，都满足；④；⑤若点在此函数图象上，则.判断正确的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．②④⑤二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11．计算的结果是.12．已知一次函数（k为常数，且）的图象不经过第二象限，写出一个符合条件k的值.13．如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点A，与y轴分别交点为C，D，圆心B的坐标是，则的值为.14．我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳五折测之，绳少一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成五等份，那么每等份绳长比水井深度少一尺，问水井和绳子长度各是多少？答：绳子的长度是尺，水井的深度是尺.15．如图，已知矩形ABCD中，，点E、F、P分别在线段BC、DC上，BP交EF于点M，，，，过点B作交AD于点G，试求PC的长度.三、解答题（本大题共有9个小题，共75分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）16．解不等式，并将不等式的解集在数轴上表示出来.解：去分母得：_▲_移项得：_▲合并得：_▲系数化为1：▲17．如图，在中，，，点D在AB上，连接CD，BE为的高.（1）尺规作图：作的角平分线交CD于点F；（2）在（1）的条件下，若求证.18．某班举行五四青年节的相关活动，决定到距离学校120千米的地方进行研学活动，现有A型客车、和B型小轿车各一辆，已知在在行驶过程中小轿车的速度比客车的速度快20千米/时，两车同时出发，当小轿车到达目的地后客车距离目的地还有30千米，问小轿车和客车的速度分别是多少？19．某校数学兴趣小组为调查学校七八年级学生对A、B两款刷卡系统的满意度，设计了如下的调查问卷，并在全校七八年级学生中随机抽取20名同学完成下列问卷：对学校A、B两款刷卡系统的满意度调查1、请你分别为学校A、B两款刷卡系统打分A系统：____分、B系统：____分提示：满分是100分，最低分0分，分值分为不满意，为比较满意，为满意，为非常满意通过小组内学生对信息的收集和整理得到了以下调查报告（不完整）调查目的1、调查学校七八年级学生对A、B两款刷卡系统的满意度；2、给学校刷卡系统提出合理建议。调查方式抽样调查调查对象七八年级部分学生调查结果A款B款A款所有打分为：68、69、76、78、81、84、85、86、87、87、87、89、95、97、98、98、98、98、99、100其中的所有数据为：87、85、87、83、85、89评分统计表系统平均数中位数众数非常满意占比A8887bcB88a9645%建议（1）填空：，，；（2）该校七八年级共有800人，估计七八年级学生对A款系统“比较满意”的人数？（3）根据以上数据，你认为哪一款刷卡系统更受七八年级学生的欢迎？请说明理由（写一条即可）.20．如图，已知函数交x轴于点A，交y轴于点D，与反比例函数的图象相交于B点，且，DE所在直线与AD关于y轴对称，交x轴于点E，点F是线段DE的中点，连接OF，点G是直线OF上一动点，连接DG，BG.（1）求a的值及点A的坐标，并直接写出的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出当时，对应的x的取值范围.21．如图，等腰内接于，，点E是上的点（不与点A，C重合）连接BE，并延长至点G，连接AE并延长至点F，BE与AC相交于点D.（1）求证：；（2）若的半径为5，，点D是AC的中点，求BD的长.22．随着旅游业的发展，某地的烤活鱼走进了广大群众的视野，深受游客们的喜爱，五一期间某公司为满足供货需求，提前从甲地购买海鲜、蔬菜、肉类三种物资共100吨，计划组织20辆汽车装运，要求20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，每辆汽车的运载量和每吨所需运费如下表.物资种类肉类海鲜蔬菜每辆汽车运载量/吨654每吨所需运费/元120160100（1）设x辆汽车装运肉类，y辆汽车装运海鲜，用含x，y的式子填写下表；物资种类肉类海鲜蔬菜装运汽车数量（辆）xy装运物品的总量（吨）6x（2）已知100吨物资恰好运完，试求y与x的函数关系式，并求出共有多少种装运方案；（3）请求出在（2）的条件下怎样装运花费费用最少？最少费用是多少？23．综合与探究问题背景：如图3，四边形ABCD是矩形，，点G、H、E分别是线段AD、BC、AB上的动点，连接GH，过点E作GH的垂线交线段CD于点F（只考虑F在CD上的情况）图1图2图3图4（1）①如图1，当点G运动到A点，点E运动到B点时，若，，，则的值为（直接写答案）②如图2，当点G不与A点重合，点E运动到B点时，若，试求的值.（2）问题探究：如图3，当G不与A重合，E不与B重合时，用含m的式子表示的值.（3）问题拓展：如图4，将背景问题中的矩形改成已知“在四边形GBCF中，，，，，则的值为.（直接写答案）.24．如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，且顶点为，连接BC.图①图②（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在BC的上方抛物线上存在一点P，已知P点的横坐标为t，过点P作交BC于点Q，则是否存在最大值，若存在求出最大值，若不存在请说明理由；（3）如图②，连接CA，抛物线上是否存在点M，使得，如果存在，请求出直线CM与x轴的交点坐标，不存在，请说明理由.

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】1（即可）13．【答案】14．【答案】；15．【答案】416．【答案】.解：18（或者21）2117．【答案】（1）作图如下：（2）∵，∴又∵，∴∵AF平分∴∴∴，∴18．【答案】：设客车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是千米/时（或）整理得：解得：经检验是原方程的解千米/时答：客车的速度是60千米/时，则小轿车的速度是80千米/时19．【答案】（1）88；98；（2）（人）答：七八年级学生对A款系统“比较满意”的人数有80人（3）B款系统更受欢迎，根据评分统计表中信息可知，两款系统的得分平均成绩都为88分，而B款的中位数为88高于A款中位数是87，所以B款系统更受七八年级学生欢迎。20．【答案】（1）如图过点B作轴交x轴于点C；令，则，解的；∴A点的坐标为∵轴∴∴∴又∵∴则∵∴（2）如图，连接BO∵F是DE重点，O是AE中点∴则（3）21．【答案】（1）证明：∵点A，B，C，E均在上∴四边形ABCE为圆内接四边形∴又∵∴又∵∴又∵∴（2）解：作于H又∵∴AH为BC的垂直平分线过点D作于点M，连接OB∵AH为BC的垂直平分线∴点O在AH上∴∴∴∵，∴.又∴∴，∴∴22．【答案】（1）物资种类肉类海鲜蔬菜装运汽车数量（辆）xy______装运物品的总量（吨）6x___________（2）解：由题意可知即∵或∴或且x为整数∴、2、3、4、5、6、7、8、9共9种装运方案（3）设20辆车装运花费的总费用为w，则∵∴w随x的增大而减小.∴当时，总费最少，最少费用为元此时.答：当用9辆车运肉类、2辆车运海鲜、9辆车运蔬菜时费用最少，为11680元23．【答案】（1）解：①2②如图，过作交于，而

∴，∵矩形，∴，∴四边形是平行四边形，∴，由①可得：，∴；（2）解：如图，过作交于，而

∴，同理可得：，过作交于，同理可得：四边形为平行四边形，∴，，由①可得：，∴；（3）24．【答案】（1）∵抛物线的顶点为设该抛物线解析式为：∵点在抛物线上∴解得：∴抛物线解析式