2025年人教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数f（x）=2x-3x的零点所在的区间是（）

A.（1；2）

B.（3；4）

C.（5；6）

D.（7；8）

2、已知a、b∈（0，1）且a≠b；下列各式中最大的是（）

A.a2+b2

B.2

C.2ab

D.a+b

3、已知某地球仪的半径是20cm；那么该地球仪上北纬60°纬线的长度为（）

A.20πcm

B.16πcm

C.12πcm

D.10πcm

4、已知平面内不共线的四点满足则（A）（B）（C）（D）5、【题文】已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A.B.C.D.6、已知向量满足且则在方向上的投影为（）A.3B.C.D.7、设平面向量=（1，2），=（-2，y），若∥则|3+|等于（）A.B.C.D.8、袋中5个小颜色别是红色、黄色、白色黑色色，从袋中随机抽取3个小球．设每个小球被抽到机会等，则到白球或黑球概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知则的值为____．10、式子用分数指数幂表示为.11、已知集合A={2，3}，B={2，2a﹣1}，若A=B，则a=____12、若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=ax+2的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是____．13、若α是第三象限角，且cos0则是第____象限角．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)14、已知函数f（x）的定义域为（-1；1），且同时满足下列3个条件：

①f（x）是奇函数；

②f（x）在定义域上单调递减；

③f（1-a）+f（1-a2）＜0．

求a的取值范围．

15、设Sn是等比数列{an}的前n项和；

（1）若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．

（2）设p，r，t，k，m，n∈N*，且p，r，t成等差数列，若pSk，rSm，tSn成等差数列，试判断pak+1，ram+1，tan+1三者关系；并说明理由．

16、已知数列{an}的前n项和为(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若求数列{Cn}的前n项和Tn17、已知等比数列中，分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且（1）求数列的公比（2）设集合且求数列的通项公式.18、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C，D．现测得∠BCD=60°，∠DBC=45°，CD=20m，并在点C测得塔顶A的仰角为45°，求塔高AB（精确到0.1，=1.732）19、为了了解高二女生身高情况；某中学对高二女生身高（单位：cm）进行了抽样统计，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

。组别频数频率148.5～152.540.08152.5～156.5100.20156.5～160.5180.36160.5～164.5120.24164.5～168.540.08168.5～172.5mn合计MN（Ⅰ）求出表中m；n，M，N所表示的数分别是多少？

（Ⅱ）画出频率分布直方图和频率分布折线图；

（Ⅲ）请你估计该校高二女生平均身高．评卷人得分四、作图题(共4题，共16分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、画出计算1++++的程序框图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)24、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．25、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．26、已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵f（1）=2-3=-1；

f（2）=22-3×2=-2；

f（3）=23-3×3=-1；

f（4）=24-3×4=4；

∴f（3）f（4）＜0；

∴函数的零点在（3；4）上；

故选B．

【解析】【答案】根据函数零点的判定定理；做出所给的区间的两个端点的函数值，对于同一个区间两个端点的函数值进行比较，当两个区间的两个端点的函数值符号相反时，零点就在这个区间上．

2、B【分析】

令

则

=

故以上四个数中最大的是

故答案为B

【解析】【答案】令计算出四个选项的值，即得到答案．

3、A【分析】

∵地球仪的半径R=20cm

∴地球仪上北纬60°纬线圈的半径r=cos60°R=10cm

∴地球仪上北纬60°纬线的长度为2πr=20πcm

故选A

【解析】【答案】由已知中地球仪的半径是20cm；我们可以计算出该地球仪上北纬60°纬线圈的半径，代入圆的周长公式，即可得到答案．

4、D【分析】【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

试题分析：设即圆锥的母线长是l，半圆的弧长是πl，由于圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，则2π=πl，则l=2，所以圆锥的高为故圆锥的体积为选A

考点：本题考查了圆锥的性质。

点评：弄清展开图与圆锥之间的长度关系是解决此类问题的关键【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】因为，向量满足且所以，

=－3；故选B。

【分析】中档题，本题综合考查平面向量的数量积，投影的概念，平面向量的垂直等向量知识。两向量垂直，它们的数量积为0.7、A【分析】解：∵∥∴则2×（-2）-1•y=0，解得y=-4，从而3+=（1，2），∴|3+|=

故选A

由两向量共线；可求y的值，在利用向量的模长公式即可。

本题考查向量平行的结论与向量的模长公式，是基础题【解析】【答案】A8、D【分析】解：口中5个小球中随机摸3；共有C53=10种选法，则既没黑球也有白球有1种；

∴每个小球抽到的机会均等，抽到白球或球概率1-=

故选：

从口袋5个小球中随摸出3个小球；共有1选法，则既有黑球没有白球只有种，据互斥事的概公式计算可．

本题考了古典概型的概计算公式和组合数计，属于基础题【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

因为所以

又=cosα=-．

故答案为：-．

【解析】【答案】利用角的范围求出α的余弦函数值；通过诱导公式求解即可．

10、略

【分析】试题分析：把根式化为分数指数幂，进行计算.考点：根式与分数指数幂.【解析】【答案】11、2【分析】【解答】解：集合A={2；3}，B={2，2a﹣1}，A=B；

可得3=2a﹣1；解得a=2．

故答案为：2．

【分析】利用集合相等，列出方程即可求出a的值．12、（1，﹣2）【分析】【解答】解：∵当x+2=0，即x=﹣2时，总有a0=1；

∴函数f（x）=ax+2的图象都经过点（﹣2；1）；

∴其反函数的图象必经过点P（1；﹣2）

故答案为：（1；﹣2）

【分析】由指数函数可知图象经过点（﹣2，1），再由反函数可得．13、四【分析】【解答】解：∵α是第三象限角；

∴2kπ+π＜α＜2kπ+解得：kπ+＜＜kπ+（k∈Z）．

当k=2n（n∈Z）时，2nπ+＜＜2nπ+不满足cos0；舍去．

当k=2n+1（n∈Z）时，2nπ+π+＜＜2nπ+π+满足cos0．

则是第四象限角．

故答案为：四．

【分析】α是第三象限角，可得2kπ+π＜α＜2kπ+解得：kπ+＜＜kπ+（k∈Z）．对k分类讨论即可得出．三、解答题(共6题，共12分)14、略

【分析】

∵f（x）是奇函数。

∴f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1）；

∵f（x）在定义域上单调递减。

∴

∴0＜a＜1

【解析】【答案】先根据奇函数进行化简变形；然后依据函数的单调性和定义域建立不等式组，解之即可．

15、略

【分析】

（1）依题意，设等比数列{an}的公比为q；

可得2S9=S6+S3，即2=+

整理得2q6-q3-1=0，解q3=1或-

∵q=1时，2S9=S6+S3不成立。

∴q3=-

可得a2+a5-2a8=a2（1+q3-2q6）=a2（1--2×）=0

∴a2+a5=2a8，即a2，a8，a5成等差数列．

（2）设等比数列{an}的公比为q；

由pSk，rSm，tSn成等差数列，可得2rSm=pSk+tSn；

当q=1时，ak+1=am+1=an+1=a1，结合2r=p+t得到2ram+1=pak+1+tan+1．

当q≠1时，由2rSm=pSk+tSn结合等比数列前n项和公式；

化简得2ra1（1-qm）=pa1（1-qk）+ta1（1-qn）；

∵2r=p+t，可得2ra1=pa1+ta1；

∴上式化简，得2ra1qm=pa1qk+ta1qn，即2ram+1=pak+1+tan+1．

综上所述，若pSk，rSm，tSn成等差数列，则pak+1，ram+1，tan+1成等差数列．

【解析】【答案】（1）设{an}的公比为q，根据等比数列的前n项和公式及2S9=S6+S3，建立关于q的方程解出q3=-从而化简得a2+a5-2a8=0，所以a2，a8，a5成等差数列．

（2）根据题意，可得2rSm=pSk+tSn，当q=1时，结合2r=p+t不难推出2ram+1=pak+1+tan+1成立，即pak+1，ram+1，tan+1成等差数列．当q≠1时，根据等比数列的通项与求和公式，化简等式2rSm=pSk+tSn得到2ra1qm=pa1qk+ta1qn，即2ram+1=pak+1+tan+1．由此可得若pSk，rSm，tSn成等差数列，则pak+1，ram+1，tan+1成等差数列．

16、略

【分析】【解析】试题分析：(Ⅰ)∵数列{an}的前n项和为∴当时，2分当时,5分∴6分(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得∴{bn}是以b1=1为首项,为公比的等比数列.8分∴∴两式相减得:16分考点：数列求通项求和【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)17、略

【分析】试题分析：（1）根据题意可知为等比数列的前三项，因此结合条件及余弦定理将消去，并且可以得到即的值：或从而或（2）条件中的不等式含绝对值号，因此可以考虑两边平方将其去掉：∵∴即解得且从而可得即有结合（1）及条件等比数列可知通项公式为或试题解析：（1）∵等比数列∴1分又∵3分而∴或5分又∵在△ABC中，∴或6分（2）∵∴即∴且8分又∵∴∴10分∴或.12分考点：1.等比数列的通项公式；2.余弦定理及其变式；3.解不等式.【解析】【答案】（1）或（2）或18、略

【分析】

根据题意确定∠CDB的大小；进而利用正弦定理求得BC的值，最后在Rt△ABC中求得AB．

本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生分析和解决问题的能力．【解析】解：在△BCD中；∠CDB=75°；

由正弦定理得：=

所以BC===10（+1）

在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=10（+1）=27.3m．

故塔高为27.3m．19、略

【分析】

（Ⅰ）由频率的意义知；N=1，n=1-（0.08+0.20+0.36+0.24+0.08），由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=4+10+18+12+4+2．

（Ⅱ）画出频率分布直方图和频率分布折线图；如图所示．

（Ⅲ）高二女生平均身高根据样本的平均值；即个个小矩形宽的中点横坐标乘以对应的频率，即为所求．

本题主要考查频率分步表、频率分步直方图的应用，用样本频率估计总体分步，属于基础题．【解析】解：（Ⅰ）由频率的意义知；N=1，n=1-（0.08+0.20+0.36+0.24+0.08）=0.04．（2分）

由第一组的频率和频数；可求得m=2，M=4+10+18+12+4+2=50．（4分）

（Ⅱ）画出频率分布直方图和频率分布折线图；如图所示：（10分）

（Ⅲ）高二女生平均身高根据样本的平均值=159.14；

可得高二女生平均身高估计约为159.14cm．（14分）四、作图题(共4题，共16分)20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、计算题(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A