2025年人教版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（）A.直线B.正方形C.圆D.菱形2、用一个半径为36cm、圆心角为120°的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则这个帽子的底面圆的半径为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm3、甲；乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：

垄脵

甲种作物受环境影响最小；

垄脷

乙种作物平均成活率最高；

垄脹

丙种作物最适合播种在山腰；

垄脺

如果每种作物只能在一个地方播种；那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高．

其中合理的是(

)

A.垄脵垄脹

B.垄脵垄脺

C.垄脷垄脹

D.垄脷垄脺

4、下列四个多项式：①-a2+b2；②-x2-y2；③1-（a-1）2；④m2-2mn+n2，其中能用平方差公式分解因式的有（）A.①②B.①③C.②④D.②③5、下列四个实数中；绝对值最大的数是（）

A.-2

B.

C.0

D.1

6、（2007•陇南）分解因式：x2-4=（）

A.（x-4）2

B.（x-2）2

C.（x+2）（x-2）

D.（x+4）（x-4）

7、某药品经过两次涨价，每瓶零售价由100元涨为121元．已知两次涨价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A.100（1+x）2=121B.100（1-x）2=121C.100（1-x%）2=121D.100x2=121评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、把多项式2x2-4xy+2y2因式分解的结果为____．9、点P（a，b）中的a、b分别是方程x2+4x-2=0的两个根，则点P到原点的距离是____．10、（2013•云龙区校级三模）如图，在矩形ABCD中，，BC=1．现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，则AD边扫过的面积（阴影部分）为____．11、（2008•徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA=____度．12、（2010•广州）若分式有意义，则实数x的取值范围是____．13、（2005•锦州）如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为____．14、若（a+1）2+|b-2012|=0，则b-a2=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、矩形是平行四边形．____（判断对错）16、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）17、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）18、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）19、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）20、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）21、三角形三条角平分线交于一点评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)22、如图；直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．

（1）求证：BC=CD；

（2）在边AB上找点E，连接CE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF．连接EF，如果EF∥BC，试画出符合条件的大致图形，并求出AE：EB的值．23、计算：．24、先化简再求值：•÷，其中m=．25、（2x+1）2-6（2x+1）+5=0（换元法）评卷人得分五、作图题(共2题，共16分)26、如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1），将△ABC绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．27、如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并求出点A1、B1、C1的坐标．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)28、如图在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x-m）2-m2+m的顶点为A；与y轴的交点为B，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连接BD，做AE∥x轴，DE∥y轴；

（1）当m=2时；求点B的坐标；

（2）求DE的长？

（3）①设点D的坐标为（x；y），求y关于x的函数关系式？

②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？29、如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，过点B作BM⊥y于点M，OE=OA=3，OD=1，连接AE、BE、DE．已知tan∠CBE=；B（1，4）．

（1）求证：△AEO∽△BEM；

（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；

（3）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．30、如图1；边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B；C重合）．

第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转；当点E落在正方形上时，记为点G；

第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转；当点F落在正方形上时，记为点H；

依此操作下去

（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____；求此时线段EF的长；

（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．

①请判断四边形EFGH的形状为____，此时AE与BF的数量关系是____；

②以①中的结论为前提；设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】根据圆的定义：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合可得答案．【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是圆；

故选：C．2、D【分析】【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求解即可．【解析】【解答】解：半径为36cm；圆心角为120°的扇形弧长是：

=24π；

设圆锥的底面半径是r；

则2πr=24π；

解得：r=12cm．

故选D．3、D【分析】解：由图可得；乙种作物受环境影响最小，故垄脵

错误；

甲种作物平均成活率为15

乙种作物平均成活率为16

丙种作物平均成活率约为15.67

故乙种作物平均成活率最高，故垄脷

正确；

丙种作物最适合播种在山脚；故垄脹

错误；

如果每种作物只能在一个地方播种；那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高，故垄脺

正确．

故选：D

．

根据条形统计图中提供的数据进行计算；即可得到农作物的成活数量以及三种作物平均成活率，根据农作物的成活数量判断播种的位置即可．

本题主要考查了条形统计图，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．【解析】D

4、B【分析】【分析】根据平方差公式特点：①两项，②都可以写成平方的形式，③平方前面是异号，可以得到答案．【解析】【解答】解：①-a2+b2；③1-（a-1）2；符合公式特点；

②-x2-y2④m2-2mn+n2；不符合公式特点．

故选：B．5、A【分析】

|-2|=2，|-|=|0|=0，|1|=1；

∵2＞＞1＞0；

∴绝对值最大的数是-2；

故选A．

【解析】【答案】分别求出数的绝对值；再根据绝对值的大小比较即可．

6、C【分析】

（x2-4）=（x+2）（x-2）．故选C．

【解析】【答案】本题考查用公式法进行因式分解．根据该题特点：两项分别是x和2的平方；并且其符合相反，可以用平方差公式进行分解．

7、A【分析】【分析】由两次涨价的百分率都为x结合药品原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】【解答】解：∵两次涨价的百分率都为x；

∴100（1+x）2=121．

故选A．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解析】【解答】解：2x2-4xy+2y2

=2（x2-2xy+y2）

=2（x-y）2．

故答案为：2（x-y）2．9、略

【分析】【分析】根据根与系数的关系求出a+b=-4，ab=-2，再求出a2+b2的值，最后根据点P（a，b）到原点的距离是，代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a，b是方程x2+4x-2=0的两个根；

∴a+b=-4，ab=-2；

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=16+4=20；

∴点P（a，b）到原点的距离是==2．

故答案为：2．10、略

【分析】【分析】连接AC、AC′，则阴影部分的面积为扇形ACA′的面积减去扇形CDD′的面积．【解析】【解答】解：连接AC；AC′．

根据旋转的性质；得到∠ACA′=90°．

在直角△ABC中，根据勾股定理知AC===2；

故可得S扇形CAA′==π，S扇形CDD′==π；

则阴影部分的面积=S扇形CAA′-S扇形CDD′=π．

故答案是：π．11、略

【分析】【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解．【解析】【解答】解：连接OD；则∠ODC=90°，∠COD=72°；

∵OA=OD；

∴∠ODA=∠A=∠COD=36°；

∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°．12、略

【分析】

∵分式有意义；

∴x-5≠0；即x≠5．

故答案为x≠5．

【解析】【答案】由于分式的分母不能为0；x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x．

13、略

【分析】【分析】先利用正方形的面积公式分别求出正方形S1、S2的边长即AC、BC的长，在Rt△ABC中，已知AC、BC的长，利用勾股定理求斜边AC．【解析】【解答】解：∵S1=4，∴BC2=4；

∵S2=8，∴AC2=8；

∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2；

∴AB=2．14、2011【分析】【分析】首先根据任何数的平方、绝对值都是非负数，几个非负数的和是0，则每个数等于0即可列方程求得a和b的值，进而求得代数式的值．【解析】【解答】解：根据题意得：；

解得：；

则原式=2012-（-1）2=2011．

故答案是：2011．三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一个角是直角的平行四边形；故原题说法正确；

故答案为：√．16、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．18、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．19、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、计算题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）过点A作AH⊥BC；解直角△ABH，可知BH=AD，且CD=2AD，tan∠ABC=2，可得BC=CD．

（2）依题意画出图形，利用AE：EB=DM：CM，根据角度关系，求出FM=CM，FM=2DM，进而可求出比值．【解析】【解答】（1）证明：过点A作AH⊥BC；垂足为点H，如图；

在Rt△AHB中；∵tan∠ABC=2；

∴AH=2BH；

∵AD∥BC；∠BCD=90°

∴AH=DC；AD=HC；

∵CD=2AD；

∴AH=2HC；

∴BH=HC；即BC=CD；

（2）解：画出符合条件的大致图形；

根据题意；得：△ECF中，CE=CF，∠ECF=90°，∠FDC=∠CBE；

∵EF∥BC；∴DC⊥EF；

∴∠ECD=∠FCD=45°；CM=FM；

设EF与DC交于点M；

Rt△DMF中；∵tan∠FDM=tan∠ABC=2；

∴FM=2DM

∴．23、略

【分析】【分析】原式第一项利用-1的偶次幂为1计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=1+2×-1-2

=1+3-1-2

=1．24、略

【分析】【分析】先对分式进行化简，然后代入求值．【解析】【解答】解：原式=••（m+1）（m-1）=（m+1）=m2-m-2；

当m=时，原式=（）2--2=1-．25、略

【分析】【分析】设2x+1=a，原方程可化为a2-6a+5=0，解一元二次方程即可．【解析】【解答】解：设2x+1=a，原方程可化为a2-6a+5=0；

解得a=1或5；

当a=1时；即2x+1=1，解得x=0；

当a=5时；即2x+1=5，解得x=2；

∴原方程的解为x1=0，x2=2．五、作图题(共2题，共16分)26、略

【分析】【分析】由于△ABC绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′关于原点中心对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出A′点、B′点、C′点的坐标，再描点即可．【解析】【解答】解：如图；△A′B′C′为所作，A′（-3，-3），B′（-2，-1），C′（-5，-1）．

27、略

【分析】【分析】关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标，纵坐标都互为相反数，由此可知点A1、B1、C1的坐标，描点，连线即可．【解析】【解答】解：

由图可知：A1（3，-2），B1（2，1），C1（-2，-3）．六、综合题(共3题，共27分)28、略

【分析】【分析】（1）将m=2代入原式；得到二次函数的顶点式，据此即可求出B点的坐标；

（2）延长EA；交y轴于点F，证出△AFC≌△AED，进而证出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性质，求出DE=1；

（3）①根据点A和点B的坐标，得到x=2m，y=-m2+m+1，将m=代入y=-m2+m+1；即可求出二次函数的表达式；

②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，然后分（如图1）和（图2）两种情况解答．【解析】【解答】解：（1）当m=2时，y=（x-2）2-2；

把x=0代入y=（x-2）2-2；得：y=2；

∴点B的坐标为（0；2）．

（2）延长EA；交y轴于点F；

∵AD=AC；∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE；

∴△AFC≌△AED；

∴AF=AE；

∵点A（m，-m2+m）；点B（0，m）；

∴AF=AE=|m|，BF=m-（-m2+m）=m2；

∵∠ABF=90°-∠BAF=∠DAE；∠AFB=∠DEA=90°；

∴△ABF∽△DAE；

∴，即：；

∴DE=1．

（3）①∵点A的坐标为（m，-m2+m）；

∴点D的坐标为（2m，-m2+m+1）；

∴x=2m，y=-m2+m+1；

∴y=-（）2++1；

∴所求函数的解析式为：y=-x2+x+1；

②作PQ⊥DE于点Q；则△DPQ≌△BAF；

（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1）；

点P的横坐标为3m；

点P的纵坐标为：（-m2+m+1）-m2=-2m2+m+1；

把P（3m，-2m2+m+1）的坐标代入y=-x2+x+1得：

-2m2+m+1=-×（3m）2+×（3m）+1；

解得：m=0（此时A；B，D，P在同一直线上，舍去）或m=2．

（Ⅱ）当四边形ABPD为平行四边形时（如图2）；

点P的横坐标为m；

点P的纵坐标为：（-m2+m+1）+m2=m+1；

把P（m，m+1）的坐标代入y=-x2+x+1得：

m+1=-m2+m+1；

解得：m=0（此时A；B，D，P在同一直线上，舍去）或m=-2；

综上所述：m的值为2或-2．29、略

【分析】【分析】（1）根据点B的坐标得到MB=1；OM=4，利用OA=OC，得到∠OAE=∠OEA=45°，在Rt△EMB中，EM=OM-OE=1=BM，所以∠MEB=∠MBE=45°，得到∠OAE=∠MBE=45°，∠OEA=∠MEB=45°，从而得到△AEO～△BEM．

（2）由（1）知，∠OEA+∠MEB=90°，求出∠BEA=180°-∠OEA-∠MEB=90°，得到AB是△ABE外接圆的直径，通过勾股定理求出BE，AE，由此求得tan∠BAE==，又tan∠CBE=；所以∠BAE=∠CBE；求得∠CBA=90°，即CB⊥AB，所以CB是△ABE外接圆的切线．

（3）设直线AB的解析式为y=kx+b．将A（3，0），B（1，4）代入y=kx+b，求得y=-2x+6；过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，求出点F（；3），分两种情况进行讨论：

情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△PNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON=AP=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L，利用△AHP∽△FHM，△FHL∽△AHK，求得HK=2t，所以△AOE与△ABE重叠部分的面积S=S△MNP-S△GNA-S△HAP；

情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V，利用△IQA∽△IPF，解得IQ=2（3-t）所以，△AOE与△ABE重叠部分的面积S=S△IQA-S△VQA．【解析】【解答】解：（1）证明：如图1；

∵点B的坐标是（1；4）；

∴MB=1；OM=4．

在Rt△AOE中；OA=OE=3；

∴∠OAE=∠OEA=45°．

在Rt△EMB中；EM=OM-OE=1=BM；

∴∠MEB=∠MBE=45°．

∴∠OAE=∠MBE=45°．

∠OEA=∠MEB=45°；

∴△AEO～△BEM．

（2）由（1）知；∠OEA+∠MEB=90°

∴∠BEA=180°-∠OEA-∠MEB=90°．

∴AB是△ABE外接圆的直径．

在Rt△AOE中，OA=OE=3，AE=．

在Rt△EMB中，EM=BM=1，BE=．

在Rt△ABE中，tan∠BAE==；

∵tan∠CBE=；

∴∠BAE=∠CBE．

在Rt△ABE中；∠BAE+∠ABE=90°；

∴∠CBE+∠ABE=90°；

∴∠CBA=90°；

即CB⊥AB；

∴CB是△ABE外接圆的切线．

（3）解：设直线AB的解析式为y=kx+b．

将A（3，0），B（1，4）代入，得：；

解得：；

∴y=-2x+6．

过点E作射线EF∥x轴交AB于点F；

当y=3时，得x=；

∴F（；3）．

情况一：如图2，当0＜t≤时；设△AOE平移到△PNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．

则ON=AD=t；过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L；

∵EF∥x轴；

∴△AHP∽△FHM；△FHL∽△AHK；

∴；

∴，即；

解得：HK=2t．

∴△AOE与△ABE重叠部分的面积S=S△MNP-S△GNA-S△HAP=×3×3-（3-t）2-t•2t=-t2+3t．

情况二：如图3，当＜t≤3时；设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交