2025年人教版（2024）高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在数列中，则的值为（）A.49B.50C.51D.522、【题文】设集合则（）A.B.C.D.3、【题文】函数的大致图象是()4、【题文】函数y＝ln|x|＋1的图象大致为（）

。

。

5、【题文】圆关于直线对称，则ab的取值范。

围是（）A.B.C.D.6、若函数f（x）=则函数f（x）定义域为（）A.（4，+∞）B.[4，+∞）C.（0，4）D.（0，4]7、若则sin=（）A.B.C.D.8、设全集U=RA={x|x<鈭�3

或x鈮�2}B={x|鈭�1<x<5}

则集合{x|鈭�1<x<2|

是(

)

A.(?UA)隆脠(?UB)

B.U(A隆脠B)

C.(?UA)隆脡B

D.A隆脡B

9、已知鈻�AOB

中，隆脧AOB=120鈭�|OA鈫�|=3|OB鈫�|=2

过O

作OD

垂直AB

于点D

点E

为线段OD

的中点，则OE鈫�?EA鈫�

的值为(

)

A.519

B.2776

C.376

D.319

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、给出下列四个命题：

①已知则函数g（x）=f（2x）在（0；1）上有唯一零点；

②对于函数的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有

③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；

④已知f（x）；g（x）是定义在R上的两个函数；对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．

其中正确命题的序号是____．11、______________________．12、幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则m=____13、已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，则A∩B=____．14、点B在y轴上运动，点C在直线l：x﹣y﹣2=0上运动，若A（2，3），则△ABC的周长的最小值为____．15、若一个球的体积为36娄脨

则它的表面积为______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)16、徐老师本学期教授701；702两个班数学课（两班学生各方面程度相同）；现在701班进行教改试验，一章结束后进行了单元测验，在两个班各随机选取20名学生的成绩，根据成绩划分A、B、C、D、E五个等级（两班的等级划分标准相同，每组数据包括右端点不包括左端点），画出统计图如下：

（1）补齐直方图；求a的值及相应扇形的圆心角度数．

（2）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这个等级的成绩；比较701；702两班的平均成绩，并说明试验结果．

（3）求在701班随机抽取1名学生的成绩是不及格的概率．17、解不等式＞．

18、△ABC中，A是锐角，求tan2A的值．

19、已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）如何由的图象通过适当的变换得到函数的图象，写出变换过程。20、【题文】（本小题10分）求下列各式的值.

（1）

（2）21、【题文】如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥BC1;

（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1.

22、已知数列，a1=2，an+1=2an+2n+1

（1）求证：数列{}是等差数列；

（2）设数列bn=求证b1+b2+b3++bn＜1．23、在人群流量较大的街道；有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色；3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球；若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)24、作出函数y=的图象．25、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、证明题(共4题，共28分)26、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．27、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．28、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．29、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于在数列中，是等差数列，公差为首项为2，则=2+100故答案为D.考点：数列的递推关系【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：解：

=

考点：1、函数的定义域、值域；2、集合的运算.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】解：由题意可知可以看作是由反比列函数向右平移一个单位；再向上平移2个单位得到的，因此对称中心为（1,2），并且是在各个区间上单调递减；

因此选择D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】因为圆关于直线对称，所以有圆心在直线上，即所以【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：

解得：x≥4

所以函数的定义域为[4；+∞）

故选：B．

【分析】根据对数的真数大于0，被开方数大于等于0，直接求出x的范围即可得到函数的定义域．7、B【分析】【解答】因为所以sin==故选B。

【分析】简单题，注意角的范围。8、C【分析】解：选项A?UA={x|鈭�3<x<2}?UB={x|x鈮�鈭�1

或x鈮�5}

则(?UA)隆脠(?UB)={x|鈭�3<x鈮�鈭�1}

不合题意。

选项BA隆脠B={x|x鈮�鈭�3

或x>鈭�1}U(A隆脠B)={x|鈭�3<x鈮�鈭�1}

不合题意；

选项C?UA={x|鈭�3<x<2}(?UA)隆脡B={x|鈭�1<x<2}

符合题意。

选项D易知A隆脡B={x|2鈮�x<5}

不合题意。

故选C．

对选项逐一计算看哪个符合结论．

本题考查了交集、并集、补集的混合运算，解题需注意端点能否取到．【解析】C

9、B【分析】解：由题意建立如图所示坐标系．

A(3,0)B(鈭�1,3)

设D(x,y)

由AD鈫�=娄脣AB鈫�

可得(x鈭�3,y)=娄脣(鈭�4,3)

即{x鈭�3=鈭�4娄脣y=3娄脣

得D(3鈭�4娄脣,3娄脣).

由OD鈫�鈰�AB鈫�=(3鈭�4娄脣,3娄脣)鈰�(鈭�4,3)=0

得鈭�4(3鈭�4娄脣)+3娄脣=0

即娄脣=1219

．

隆脿D(919,12319)

则E(938,6319)

隆脿EA鈫�=(10538,鈭�6319)

则OE鈫�鈰�EA鈫�=(938,6319)鈰�(10538,鈭�6319)=9隆脕105382鈭�63隆脕6319隆脕19=2776

．

故选：B

．

由题意画出图形；建立如图所示坐标系，利用坐标求解．

本题考查平面向量的数量积运算，考查数量积的坐标运算，建立平面直角坐标系起到事半功倍的效果，是中档题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

∵f（x）+2f（）=3x①；

∴2f（x）+f（）=②；

②×2-①得：f（x）=-x；

∴g（x）=f（2x）=-2x=由g（x）=0解得x=

∴函数g（x）=f（2x）在（0；1）上有唯一零点；①正确；

②对于函数的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有故②错误；

对于③f（x）=|2-x+1-1|；

∵a＜b，f（a）＜f（b）；

∴f（x）=|2-x+1-1|在（a，b）上单调递增；

∴f（x）=1-2-x+1（2-x+1-1＜0即x＞1）；

∴b＞1；

∴0＜f（b）=|2-b+1-1|=1-2-b+1＜1；故③正确；

对于④；令x=0，有f（-y）+f（y）=0，f（-y）=-f（y）函数f（x）是奇函数；

∵x≠0时；f（x）•g（x）≠0；

∴g（-y）==g（y）；

∴函数g（x）是偶函数；

∵④错误．

综上所述；①③正确．

故答案为：①③．

【解析】【答案】①通过方程组求得f（x）；从而求得g（x），由g（x）=0即可判断其正误；

②可借助图形判断其正误；

③可利用f（x）=|2-x+1-1|在（a，b）上单调递增；判断③；

④分别判断f（x）；g（x）的奇偶性，即可判断④的正误．

11、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】12、2【分析】【解答】若幂函数在区间（0；+∞）上是增函数；

则由m2﹣3m+3=1解得：m=2或m=1；

m=2时；f（x）=x，是增函数；

m=1时；f（x）=1，是常函数；

故答案为：2．

【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．13、{70}【分析】【解答】解：∵A={70；1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．

故答案为：{70}

【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．14、3【分析】【解答】解：A关于y轴的对称点M；A关于l：x﹣y﹣2=0的对称点D，∴MB=BA，AC=CD

连接MD交直线l：x﹣y﹣2=0与C；交y轴于B；

则此时△ABC的周长的值最小；即DM的长度即为三角形周长的最小值；

由题意及作图知M（2；﹣3）．D（5，0）

由两点距离公式知，DM==3．

故答案为3．

【分析】A关于y轴的对称点M，A关于l：x﹣y﹣2=0的对称点D，连接MD交直线l：x﹣y﹣2=0与C，交y轴于B，则此时△ABC的周长的值最小，求出DM即可．15、略

【分析】解：因为球的体积为36娄脨

所以球的半径：336娄脨4娄脨3=3

球的表面积：4娄脨隆脕32=36娄脨

故答案为：36娄脨

．

求出球的半径；直接利用表面积公式求解即可．

本题考查球的表面积与体积的计算，考查计算能力．【解析】36娄脨

三、解答题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）首先计算出B所占比例；用1--10%-20%-15%-45%，然后用360°乘以它所占的比例就是相应扇形的圆心角度数；

（2）求出其平均数；比较平均数的大小，利用样本估计总体的方法，可以得到教改后学生的成绩的情况；

（3）利用概率公式，概率=频数÷总数，求出即可．【解析】【解答】解：（1）画直方图如图所示；

∵B所占比例为：1-10%-20%-15%-45%=10%；

∴a=10；

圆心角为：360×10%=36°；

（2）==80.5；

==75；

＞；

由样本估计总体的思想；说明通过教改后学生的成绩提高了．

（3）．17、略

【分析】

∵＞．

∵y=（）x是一个递减函数；

∴3x+1＜-2x；

∴x＜-．

【解析】【答案】本题是一个指数型函数式的大小比较；这种题目底数是相同的形式，根据函数是一个递减函数，写出指数之间的关系，得到未知数的范围．

18、略

【分析】

由条件，得（sinA-1）（sinA-2）=0；

∵sinA≠2，∴sinA-1=0，即sinA=

∵A是锐角；

∴cosA==

∴tanA==

则tan2A==．

【解析】【答案】已知等式左边分解因式后；利用两数相乘积为0，得到两因式中至少有一个为0求出sinA的值，由A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，进而求出tanA的值，再利用二倍角的正切函数公式即可求出tan2A的值．

19、略

【分析】（1）由图象可知的最小正周期故∵点在的图象上∴∵∴∴【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】

试题分析：

（1）原式＝

（2）原式＝

＝＝＝

考点：对数恒等式；对数的运算法则。

点评：解决本小题的关键是掌握好对数恒等式、和对数的基本运算法则，并能熟练应用。【解析】【答案】17.解：（1）（2）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）证明：∵在△ABC中,AC="3,AB=5,BC=4,"

∴△ABC为直角三角形。

.∴AC⊥CB.2分又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,

∴AC⊥CC1.4分。

∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1.6分。

（2）证明：连接B1C交BC1于E，则E为BC1的中点；连接DE,

则在△ABC1中,DE∥AC1.8分又DE面CDB19分。

AC1面CDB110分则AC1∥面B1CD12分22、略

【分析】

（1）由an+1=2an+2n+1，则-=1，则数列{}是以1为公差等差数列；

（2）由（1）可知：an=n•2n，则bn=-采用“裂项法”即可求得b1+b2+b3++bn=1-＜1．

本题考查等差数列证明，等差数列前n项和公式，“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．【解析】证明：（1）由an+1=2an+2n+1，则-=1；

∴数列{}是以1为公差等差数列；

（2）由（1）可知：数列{}是以1为首项；1为公差等差数列；

则=n，则an=n•2n；

bn====-

b1+b2+b3++bn=（-）+（-）++（-）

=1-＜1；

∴b1+b2+b3++bn＜1．23、略

【分析】

（1）用列举法求得从6个球中随机摸出3个的所有基本事件共有10个；而摸出的3个球为白球的基本事件只有1个，由此求得摸出的3个球为白球的概率．

（2）由（1）可得，摸得同一颜色的3个球的基本事件有2个，摸得非同一颜色的3个球的基本事件有18个，求出一天中摊主赚的钱100×-100××5；计算即可．

本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题【解析】解：把3只黄色乒乓球标记为A；B、C；3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个。

（1）事件E={摸出的3个球为白球}；事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：

P（E）==0.05

（2）由（1）可得；摸得同一颜色的3个球的基本事件有2个，摸得非同一颜色的3个球的基本事件有18个；

假定一天中有100人次摸球，则摊主赚钱100×-100××5=90-50=40元．四、作图题(共2题，共8分)24、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、证明题(共4题，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．27、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=28、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=29、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=