2025年人教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界）；则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为（）

A.

B.

C.

D.以上全错。

2、设g(x+1)=2x+3，则g(x)等于（）A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+73、【题文】如果；正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）

A.8B.9C.10D.114、在频率分布直方图中各小长方形的面积表示（）A.落在相应各组内的数据的频数B.相应各组的频率C.该样本所分成的组数D.该样本的容量5、点A，B分别为圆M：x2+（y-3）2=1与圆N：（x-3）2+（y-8）2=4上的动点，点C在直线x+y=0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）A.7B.8C.9D.106、下列事件中是随机事件的事件的个数为（）

①连续两次抛掷两个骰子；两次都出现2点；

②在地球上；树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；

③某人买彩票中奖；

④已经有一个女儿；那么第二次生男孩；

⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾．A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知则a=____．8、规定：为中的最小者，设函数其中则的最大值为__________.9、【题文】定义在R上的运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是____.10、在△ABC中，BC=2，B=60°，则C=______．11、圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，则它的底面圆的半径等于______cm．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)12、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．13、已知x+y=x-1+y-1≠0，则xy=____．14、已知x，y，z为实数，满足，那么x2+y2+z2的最小值是____15、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．16、已知：x=，求-÷的值．17、写出不等式组的整数解是____．18、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．19、（2010•花垣县校级自主招生）如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为____．20、计算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．评卷人得分四、证明题(共3题，共30分)21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、解答题(共4题，共8分)24、一个几何体的俯视图是两个半径分别为2和4的同心圆，主视图与左视图相同，是一个上底为4，下底为8，腰为的等腰梯形；求这个几何体的体积．

25、26、设函数f（x）=|x+2|+|x-1|

（1）在如图所示直角坐标系中画出函数f（x）的图象；

（2）若方程f（x）-2a+4=0有解，求实数a的范围．27、如图；是第七届国际数学教育大会(ICME鈭�7)

的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3==A7A8=1

它可以形成近似的等角螺线.

记an=|OAn|n=123

．

(1)

写出数列的前4

项；

(2)

猜想数列{an}

的通项公式(

不要求证明)

(3)

若数列{bn}

满足bn=1an+an+1

试求数列{bn}

的前n

项和Sn

．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)28、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．29、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．30、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

设落在阴影部分内接正三角形上的概率是P，圆的半径为R，

∵S圆=πR2，正三角形的面积SA=3××R2×sin120°=R2

∴P===．

故选B．

【解析】【答案】先明确是几何概型中的面积类型；分别求三角形与圆的面积，然后求比值即可．

2、A【分析】因为设g(x+1)=2x+3，那么g(x)=2x+1,选A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】因为过EF做垂直于CD（AB）的平面垂直平分CD，所以该平面与过AB中点并与AB垂直的平面平行，平面和正方体的4个侧面相交；由于EF和正方体的侧棱不平行，所以它与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.同理与CE相交的平面有4个，共8个，选A.

考点：该题主要考查空间点、线、面的位置关系，考查空间直线与平面的平行与相交，考查空间想象能力和逻辑思维能力.【解析】【答案】A4、B【分析】【分析】在频率分布直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率。故选B。5、A【分析】解：设圆C'是圆M：x2+（y-3）2=1关于直线x+y=0对称的圆。

可得M'（-3，0），圆M'方程为（x+3）2+y2=1；

可得当点P位于线段NM'上时；线段AB长是圆N与圆M'上两个动点之间的距离最小值；

此时|AC|+|BC|的最小值为AB；

N（3；8），圆的半径R=2；

∵|NM'|===10；

可得|AB|=|NM'|-R-r=10-2-1=7

因此|AC|+|BC|的最小值为7；

故选：A．

根据题意，算出圆M关于直线l对称的圆M'方程为（x+3）2+y2=1．当点P位于线段NM'上时；线段AB的长就是|AC|+|BC|的最小值，由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算，即可得出|AC|+|BC|的最小值．

本题给出直线l与两个定圆，求圆上两个点A、B与直线l上动点P的距离之和的最小值，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．【解析】【答案】A6、C【分析】解：随机事件就是在指定条件下；可能发生，也可能不发生的事件．

①连续两次抛掷两个骰子；两次都出现2点，此事可能发生，也可能不发生的事件，故是随机事件．

②在地球上；树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定要发生的事件，属于必然事件，不是随机事件．

③某人买彩票中奖；此事可能发生，也可能不发生的事件，故是随机事件．

④已经有一个女儿；那么第二次生男孩，此事可能发生，也可能不发生的事件，故是随机事件．

⑤在标准大气压下；水加热到90℃是会沸腾，此事一定不会发生，是不可能事件，不是随机事件．

故选C．

随机事件就是可能发生也可能不发生的事件；依据定义即可判断．

本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

因为

所以loga3+loga4=2；

即loga12=2，所以a2=12，因为a是对数的底数，所以解得a=．

故答案为：2．

【解析】【答案】利用换底公式；以及对数的基本性质，化简方程求解即可．

8、略

【分析】试题分析：因为所以函数的图像为：所以的最大值为考点：函数图像的应用.【解析】【答案】（1）9、略

【分析】【解析】∵(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)

=x-x2-y+y2

<1,

∴-y+y22-x+1,要使该不等式对一切实数x恒成立,则需有-y+y2<(x2-x+1)min=

解得-<【解析】【答案】10、略

【分析】解：由题意知，BC=2，B=60°；

由正弦定理得，

则sinA===

又AC＞BC；0°＜A＜180°，则B＞A，即A=45°；

所以C=180°-A-B=75°；

故答案为：75°．

由题意和正弦定理求出sinA的值；由边角关系和特殊角的三角函数值求出A，由内角和定理求出C．

本题考查正弦定理、内角和定理，以及特殊角的三角函数值，注意边角关系的应用，属于基础题．【解析】75°11、略

【分析】解：设圆柱的底面圆半径为r（cm）；它的表面积为：

2πr2+2πr×8=130π，即r2+8r-65=0，解得r=5，或r=-13（舍去）；

∴它的底面圆的半径为5cm．

故答案为：5．

可设圆柱的底面圆半径为r，由表面积公式s表面积=2s底面积+s侧面积；求出底面圆的半径．

本题考查了圆柱体的表面积公式的应用问题，是基础题．【解析】5三、计算题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．13、略

【分析】【分析】先把原式化为x+y=+=的形式，再根据等式的性质求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案为：1．14、略

【分析】【分析】通过方程组进行消元，让yz都用含x的代数式表示，再代入x2+y2+z2，根据二次函数的最值问题得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，则y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，则z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案为14．15、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．16、略

【分析】【分析】把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

当x=时；

原式=-=2-4．17、略

【分析】【分析】先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式组的解集为-2＜x≤1；

∴不等式组的整数解为-1；0，1．

故答案为-1，0，1．18、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．19、略

【分析】【分析】根据已知条件可证Rt△OAM≌Rt△OBM，从而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可证△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本题答案为：20°．20、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指数和对数的运算性质和运算法则求解．四、证明题(共3题，共30分)21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、解答题(共4题，共8分)24、略

【分析】

圆台的轴截面如图：

圆台的高为：

圆台的体积：=14π

故答案为：14π．

【解析】【答案】由题意可知几何体是一个圆台；求出圆台的高，根据圆台的体积公式，求出体积．

25、略

【分析】

(1)由已知得＝bcsinA＝bsin60°，∴b＝1.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝.(2)由正弦定理得2RsinA＝a,2RsinB＝b，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A，B为三角形内角，∴A＋B＝90°或A＝B.故△ABC为直角三角形或等腰三角形．【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】

（1）化简作出其图象；

（2）由图象可得；2a-4≥3，从而解得．

本题考查了函数的图象的作法及方程与函数的关系，属于基础题．【解析】解：（1）图象如图所示；

（2）由题意；2a-4≥3；

解得．27、略

【分析】

(1)

由an=|OAn|

可以求出a1a2a3a4

的值；

(2)

由a1a2a3a4

可以猜想数列{an}

的通项公式an

(3)

由bn=1an+an+1=1n+n+1=n+1鈭�n

可得其前n

项和Sn

．

本题考查了数列的通项公式及其前n

项和Sn

定义的应用，解题时应明确题意，理清解题思路，认真解答，以免出错．【解析】解：(1)

数列{an}

中，由an=|OAn|

得a1=|OA1|=1a2=|OA2|=12+12=2a3=|OA3|=12+(2)2=3

a4=|OA4|=12+(3)2=2

(2)

由a1=1a2=2a3=3a4=2=4

可以猜想数列{an}

的通项公式为：an=n(

其中n隆脢N*)

(3)

在数列{bn}

中，因为bn=1an+an+1=1n+n+1=n+1鈭�n(n+1)2鈭�(n)2=n+1鈭�n

所以其前n

项和为：

Sn=(2鈭�1)+(3鈭�2)+(4鈭�3)++(n+1鈭�n)=n+1鈭�1

．六、综合题(共3题，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+，代入A的坐标（1，0），得a=-．

∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+．

解法二：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（2，）三点；

得解这个方程组，得

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3．29、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）根据S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到点K的坐标，设所求直线的解析式为y=kx+b，代入得到方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得抛物线的顶点为

A（1；c-1-a）．

∵点A在直线y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又抛物线与x轴相交于B（α；0）；C（β，0）两点；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的两个根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即