2025年人教新课标八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、点P（-5，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（-5，-3）B.（5，-3）C.（5，3）D.（-5，3）2、直线y=kx（k为常数且k≠0）与双曲线y=的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则2x1y2-5x2y1的值为（）A.-3B.3C.±3D.无法确定3、一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（）A.2.9%及以上B.8.7gC.8.7g及以上D.不足8.7g4、如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A.a－3>b－3B.－2a<－2bC.>D.<5、有四个三角形，分别满足下列条件：①一个角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边之比为5：12：13；④三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x≠﹣3B.x＜﹣3C.x＞﹣3D.x≥﹣3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM，下列结论：①AP=CE；②∠PME=60°；③BM平分∠AME；④AM+MC=BM，其中正确的有____（填序号），并将正确的结论予以证明．8、如图，△ABC中，∠1+∠2+∠3=_____度，∠4+∠5+∠6=_____度．9、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是______．10、若实数x，y满足=0，则代数式yx的值是____．11、已知三角形的两条边是7和3，第三边长为整数，则第三边可能为____，周长是偶数的概率____．12、已知：a=1+，b=1-，则代数式a2-3ab+b2的值为____．13、（2013秋•金坛市期中）已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=3，BC=10，则△DBC的面积是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、因为的平方根是±所以=±（）15、0和负数没有平方根.（）16、－52的平方根为－5.（）17、－0.01是0.1的平方根.()18、-4的算术平方根是+2．____（判断对错）19、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）20、判断：分式方程=0的解是x=3.（）21、－0.01是0.1的平方根.()22、（p－q）2÷（q－p）2=1（）评卷人得分四、作图题(共4题，共32分)23、如图，要在铁路上建一货场，要使货场到A、B两货场的公路之和最短，请用尺规作图，确定货场的位置．（不写作法，保留作图痕迹）24、如图；在直角平面坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1）；B（3，-1）、C（2，2）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出A1，B1，C1三点的坐标．25、在数轴上表示出对应的点，保留作图痕迹．26、小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：

（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，验证了完全平方公式；即：多项式a2+2ab+b2分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．

（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多项式a2+3ab+2b2分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．

问题解决：

（1）请你依照小刚的方法，利用拼图写出恒等式a2+4ab+3b2．（画图说明；并写出其结果）

（2）试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）评卷人得分五、解答题(共4题，共40分)27、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=，AD=1，∠B=45°，动点E在折线BA-AD-DC上移动，过点E作EP⊥BC于点P，设BP=x，请写出题中所有能用x的代数式表示的图形的面积．28、已知A(0,2)B(4,0)

．

(1)

如图1

连接AB

若D(0,鈭�6)DE隆脥AB

于点EBC

关于y

轴对称，M

是线段DE

上的一点，且DM=AB

连接AM

试判断线段AC

与AM

之间的位置和数量关系，并证明你的结论；

(2)

如图2

在(1)

的条件下，若N

是线段DM

上的一个动点，P

是MA

延长线上的一点，且DN=AP

连接PN

交y

轴于点Q

过点N

作NH隆脥y

轴于点H

当N

点在线段DM

上运动时，鈻�MQH

的面积是否为定值？若是；请求出这个值；若不是，请说明理由．

29、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，4）与点（1，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx＋b的图象还经过点（－1，m）与点（3，n），试比较m，n的大小．30、如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)31、如图，直线l1：y=-x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，-1），与x轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．

（1）求直线l2的函数关系式；

（2）点P是l2上的一点；若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；

（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．32、如图；OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．

（1）求过E点的反比例函数解析式．

（2）求出D点的坐标．33、如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A；与BC交于点F．

（1）若OA=10；求反比例函数解析式；

（2）若点F为BC的中点；且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；

（3）在（2）中的条件下；过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P；O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

34、已知一次函数图象经过（1；-1）和（-2，-7）两点；

（1）求此一次函数解析式；

（2）画出此函数的图象；并说出该图象的性质（至少两条）；

（3）求该图象与x；y轴交点坐标；

（4）求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解析】【解答】解：P（-5；3）关于y轴的对称点的坐标是（5，3）；

故选：C．2、B【分析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解析】【解答】解：由题意知，直线y=kx（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点；则这两点关于原点对称；

∴x1=-x2，y1=-y2；

又∵点A点B在双曲线y=上；

∴x1×y1=，x2×y2=；

∴原式=-2x2y2+5x2y2=-2×+5×=3．

故选B．3、C【分析】【解答】解：根据净重300g；蛋白质含量≥2.9%，得蛋白质含量≥300×2.9%=8.7．故选C．

【分析】因为蛋白质含量≥2.9%，所以其最低含量为2.9%，计算300×2.9%即可得到蛋白质含量．4、D【分析】A、∵a＞b，∴a-3＞b-3，故本选项正确；B、∵a＞b，∴-2a＜-2b，故本选项正确；C、∵a＞b，∴>故本选项正确；D、∵a＞b，∴当0＞a＞b时，＞故本选项错误．故选D．【解析】【答案】D5、B【分析】解答：①∵一个角等于另外两个内角之和，∴这个角=×180°=90°；是直角三角形；

②三个内角之比为3：4：5；

∴最大的角=×180°=×180°＜90°；是锐角三角形；

③设三边分别为5k，12k，13k；

则（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2=（13k)2；是直角三角形；

④∵52+242=25+576=601≠252；

∴三边长分别为5；24，25的三角形不是直角三角形．

综上所述；是直角三角形的有①③共2个．

故选B．

分析：①②根据三角形的内角和等于180°；求出三角形中最大的角的度数，然后即可判断；

④根据勾股定理逆定理列式进行计算即可得解．

本题考查了直角三角形的性质以及勾股定理逆定理的应用，灵活求解，只要与90°进行比较即可，技巧性较强．6、A【分析】【解答】解：根据题意得：x+3≠0；解得x≠﹣3；

故选A．

【分析】分式有意义的条件，分母不为0，即让分母不为0列式求解即可．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】分别利用全等三角形的判定方法以及其性质得出对应角以及对应边关系进而分别分析得出答案．【解析】【解答】证明：①在△APB和△CEB中。

∴△APB≌△CEB（SAS）；

∴①AP=CE；故此选项正确；

②∵△APB≌△CEB；

∴∠APB=∠CEB；

∵∠MCP=∠BCE；

则∠PME=∠PBE=60゜；故此选项正确；

③作BN⊥AM于N；BF⊥ME于F；

∵△APB≌△CEB；

∴BP=BE；∠BPN=∠FEB；

在△BNP和△BFE中。

∴△BNP≌△BFE（AAS）；

∴BN=BF；

∴BM平分∠AME，故此选项正确；

④在BM上截取BK=CM；连接AK．

由②知∠PME=60゜=∠BAC；

∴∠MCA=∠MBA；

在△ABK和△ACM中；

∴△ACM≌△ABK（SAS）；

∴AK=AM；

∴△AMK为等边△；故此选项正确；

故答案为：①②③④．8、略

【分析】试题分析：根据三角形内角和与三角形外角和定理即可填空．试题解析：∠1+∠2+∠3=180度，∠4+∠5+∠6=360度．考点：1．三角形内角和；2．三角形外角和．【解析】【答案】180，360．9、略

【分析】解：一扇窗户打开后；用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故答案为：三角形的稳定性．

将其固定；显然是运用了三角形的稳定性．

此题考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．【解析】三角形的稳定性10、略

【分析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解析】【解答】解：由题意得，x-2=0，y+=0；

解得x=2，y=-；

则yx=2

故答案为：2．11、略

【分析】【分析】根据三角形的三边关系即可求得第三边的范围，从而确定第三边的长度，然后利用概率公式即可求解．【解析】【解答】解：设第三边长是c；则7-3＜c＜7+3；

即4＜c＜10；

又∵第三边的长是整数；

∴c=5或6或7或8或9．

则长是偶数的概率是：．

故答案是：5或6或7或8或9；．12、略

【分析】【分析】先求出a-b和ab，再把它整体代入a2-3ab+b2=（a-b）2-ab即可．【解析】【解答】解：∵a=1+，b=1-；

∴a-b=（1+）-（1-）=1+-1+=2；

ab=（1+）（1-）=1-2=-1；

∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab

=（2）2-（-1）

=8+1

=9．

故答案为：9．13、略

【分析】【分析】过点D作DE⊥BC于点E，由角平分线的性质可得出DE=AD=3，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E；

∵∠A=90°；BD平分∠ABC，AD=3，BC=10；

∴DE=CD=3；

∴S△DBC=BC•DE=×10×3=15．

故答案为：15．三、判断题(共9题，共18分)14、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.因为的平方根是±所以±=±故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错15、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错16、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0.1的平方根是故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错18、×【分析】【分析】根据负数没有算术平方根即可进行判断．【解析】【解答】解：负数没有算术平方根；故原说法错误．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．20、×【分析】【解析】试题分析：由题意可得分式的分子为0且分母不为0，即可求得结果.由题意得解得经检验，是原方程的解，故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0.1的平方根是故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错22、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√四、作图题(共4题，共32分)23、略

【分析】【分析】利用轴对称图形的性质可作点A关于公路的对称点A′，连接A′B，与公路的交点就是点P的位置．【解析】【解答】解：所画图形如下所示：

点P就是所求的点．

这样画图的数学道理是：根据对称AP=A′P，两点之间，线段最短．24、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出A1，B1，C1三点的坐标即可．【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）A1（-1，1），B1（-3，-1），C1（-2；3）．

25、略

【分析】【分析】可以看作两直角边长分别为1，的直角三角形的斜边长；而又可以看作两直角边长分别为1，1的直角三角形的斜边长．【解析】【解答】解：如图所示：

①作一个等腰直角三角形，使其两直角边都是1，则斜边为；

②作一个直角三角形，使其两直角边分别为1，，则斜边为；

③在数轴上，以原点O为圆心，为半径画弧；与数轴正半轴交于点A．

则点A就是所求的点．26、解：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）；

图形如下：

（2）2a2+5ab+3b2的=（a+b）（2a+3b）；所画图形如下：

【分析】【解答】（1）先将a2+4ab+3b2分解；然后可得出矩形的边长，从而利用等面积法可画出图形．

（2）将2a2+5ab+3b2然后可得出矩形的边长；从而利用等面积法可画出图形．

【分析】本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．五、解答题(共4题，共40分)27、略

【分析】【分析】由于动点E在折线BA-AD-DC上移动，所以此题应分别画出对应的三种情况进行讨论计算．作等腰梯形的两条高，根据已知的线段和已知的角求得该梯形的高是1，下底是3．再进一步根据BP=x进行表示各个图形的面积．【解析】【解答】解：作AF⊥BC于F；DG⊥BC于G．

在Rt△ABF中，AB=CD=；∠B=45°；

∴AF=BF=1；同理，DG=CG=1，则BC=1+1+1=3．

则梯形的面积=（1+3）×1=2．

当E分别在折线BA；AD、DC上移动时：

（1）如图1，当点E在AB上时，则△BEP的面积是，五边形AEPCD的面积=2-．

（2）如图2，当点E在AD上时，则四边形ABPE的面积=（x+x-1）×1=x-；

四边形CDEP的面积=2-（x-）=-x．

（3）如图3，当点E在CD上时，△CEP的面积=（3-x）2=x2-3x+；

五边形ABPED的面积=2-（x2-3x+）=-x2+3x-．28、略

【分析】

(1)

结论：AC=AMAC隆脥AM.

由已知条件得到AD=BC

推出鈻�CAB

≌鈻�AMD

根据全等三角形的性质得到AC=AM隆脧ACO=隆脧MAD

由于隆脧ACO+隆脧CAO=90鈭�

得到隆脧MAD+隆脧CAO=隆脧MAC=90鈭�

即可得到结论；

(2)

过P

作PG隆脥y

轴于G

证得鈻�PAG

≌鈻�HND

根据全等三角形的性质得到PG=HNAG=HD

证得鈻�PQG

≌鈻�NHQ

得到QG=QH=12GH=4

即可得到结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质、，垂直的定义，三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，学会添加常用辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．【解析】解：(1)

结论：AC=AMAC隆脥AM.

理由如下：

隆脽A(0,2)B(4,0)D(0,鈭�6)

隆脿OA=2OD=6OB=4

隆脽AD=OA+OD=8BC=2OB=8

隆脿AD=BC

在鈻�CAB

与鈻�AMD

中；

{AB=MD隆脧ABO=隆脧MDAAD=BC

隆脿鈻�CAB

≌鈻�AMD

隆脿AC=AM隆脧ACO=隆脧MAD

隆脽隆脧ACO+隆脧CAO=90鈭�

隆脿隆脧MAD+隆脧CAO=隆脧MAC=90鈭�

隆脿AC=AMAC隆脥AM

(2)

是定值；定值为4.

理由如下：

过P

作PG隆脥y

轴于G

在鈻�PAG

与鈻�HND

中；

{MA=MD隆脧NDO=隆脧MAODN=PA

隆脿鈻�PAG

≌鈻�HND

隆脿PG=HNAG=HD

隆脿AD=GH=8

在鈻�PQG

与鈻�NHQ

中；

{隆脧PGQ=隆脧NHQ=90鈭�隆脧PQG=隆脧HQNPG=NH

隆脿鈻�PQG

≌鈻�NHQ

隆脿QG=QH=12GH=4

隆脿S鈻�MQH=12隆脕4隆脕2=4

．29、略

【分析】【解析】试题分析：（1）由一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，4）与点（1，2），根据待定系数法求得结果；（2）根据一次函数的性质即可判断.（1）∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，4）与点（1，2），∴解得∴所求一次函数的解析式为y＝－2x＋4；（2）∵k＝－2＜0，∴函数y随自变量x的增大而减小．对于一次函数的解析式为y＝－2x＋4图象上的两点（－1，m）与（3，n），∵－1＜3，∴m＞n．考点：待定系数法求函数关系式，一次函数的性质【解析】【答案】（1）y＝－2x＋4；（2）m＞n30、略

【分析】【解析】试题分析：（1）过点O作OE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，然后求出∠AOC=90°，根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，CD=CE，然后证明即可．试题解析：（1）过点O作OE⊥AC于E，∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，∴OB=OE，∵点O为BD的中点，∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD；（2）∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB=AE，同理可得CD=CE，∵AC=AE+CE，∴AB+CD=AC．考点：角平分线的性质．【解析】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．六、综合题(共4题，共40分)31、略

【分析】【分析】（1）把点（3，-1），点B（6，0）代入直线l2，求出k、b的值即可；

（2）设点P的坐标为（t，t-2），求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；

（3）作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q（m，3）在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：（1）由题知：

解得：；

故直线l2的函数关系式为：y=x-2；

（2）由题及（1）可设点P的坐标为（t，t-2）．

解方程组，得；

∴点D的坐标为（，-）．

∵S△ABP=2S△ABD；

∴AB•|t-2|=2×AB•|-|，即|t-2|=，解得：t=或t=；

∴点P的坐标为（，）或（，）；

（3）作直线y=3（如图）；再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B．

由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．

∵点A（3；0）；

∴A′（3；6）

∵点B（6；0）；

∴直线A′B的函数表达式为y=-2x+12．

∵点Q（m；3）在直线A′B上；

∴3=-2m+12

解得：m=；

故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为（，3）．32、略

【分析】【分析】（1）先根据勾股定理求出BE的长；进而可得出CE的长，求出E点坐标，代入反比例函数的一般形式求其解析式即可；

（2）在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵折痕AD是四边形OAED的对称轴，

∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6；

∴CE=4；

∴E（4；8）；

设过E点的反比例函数的解析式为y=；

∴k=4×8=32；

∴过E点的反比例函数的解析式为y=；

（2）在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2；

∵DE=OD；

∴（8-OD）2+42=OD2；

∴OD=5；

∴D（0，5）．33、略

【分析】【分析】（1）先过点A作AH⊥OB，根据sin∠AOB=；OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；

（2）先设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，根据sin∠AOB=，得出AH=a，OH=a，求出S△AOH的值，根据S△AOF=12，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出S△OBF=6；

根据BF=a，