2025年人教A新版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、关于x的不等式x2-ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A.a＜0或a＞4B.0＜a＜2C.0＜a＜4D.0＜a＜82、在等差数列{an}中，a1＞0且3a8=5a13，则Sn中最大的是（）A.S21B.S20C.S11D.S103、一个几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为（）

A.2B.1C.D.4、下列命题中正确的有（）

①若向量a与b满足a•b＜0，则a与b所成角为钝角；

②若向量a与b不共线，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），则m∥n的充要条件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；

③若且则△ABC是等边三角形；

④若a与b非零向量，a⊥b，则|a+b|=|a-b|．

A.②③④

B.①②③

C.①④

D.②

5、【题文】设m∈N+；log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)+F(2)++F(1024)的值是（）

8204B、8192C、9218D、80216、已知F1、F2分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A.3B.C.D.27、已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，将△CDE沿DE折起，使得C-DE-A为直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于（）A.150°B.135°C.120°D.90°评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、下列结论：①a=1是函数y=3sin（2ax+1）+2的周期为π的充要条件；②若“存在x0∈R，使得ax02+（a-3）x0+1≤0”是假命题，则1＜a＜9；③某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为．其中正确的是____．9、已知lg2=0.3010，则101.3010=____．10、“-4＜a＜2”是“方程+=1表示椭圆”的____条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）11、已知则复数z=____．12、如图，函数g(x)＝f(x)＋x2的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________．13、等比数列{an}的首项a1=1，前n项的和为Sn，若S6=9S3，则a6=______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共8分)20、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)21、已知向量=（2x+1，3），=（2，2-x），若⊥，则实数x的值等于____．22、已知函数f（x）=2x3-6x2+a（a是常数）

（1）求f（x）的单调区间。

（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为3，求f（x）在该区间上的最小值．23、已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为2x-y=0，则该双曲线的离心率为____．评卷人得分六、作图题(共1题，共3分)24、已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．

（1）求函数f（x）的振幅；周期、初相；

（2）画出函数y=f（x）在区间[0；π]内的图象．

（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】求出不等式恒成立的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解析】【解答】解：若不等式x2-ax+a＞0恒成立，则△=a2-4a＜0；

解得0＜a＜4；

则不等式x2-ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件应是{a|0＜a＜4}的一个真子集；

故选：B．2、B【分析】【分析】由题意可得等差数列的公差d＜0，结合题意可得，进而结合二次不等式的性质可求【解析】【解答】解：∵a1＞0且3a8=5a13

∴3a1+21d=5（a1+12d）

∴2a1=-39d＞0；

∴d＜0

∴=-nd

=-20dn

∵对称轴为20且n∈N*

∴n=20，即S20最大．

故选B3、C【分析】【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，及几何体的形状，求出棱长、高等信息后，代入体积公式，即可得到答案．【解析】【解答】解：由图可知该几何体是一个四棱锥。

其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=×2×2=2

高为1

则V==

故选C4、A【分析】

①a与b所成角为180°时a•b＜0；但180°不是钝角，故①不对，排除BC

若a与b非零向量且a⊥b时，|a+b|==

|a-b|==∴|a+b|=|a-b|．成立；排除D．

故选A．

【解析】【答案】通过a与b所成角为180°时a•b＜0；但180°不是钝角，排除BC

若a与b非零向量且a⊥b时，|a+b|==

|a-b|==∴|a+b|=|a-b|．排除D．

5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【分析】由已知得出过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线方程，与另一条渐近线方程联立即可解得交点M的坐标，代入以线段F1F2为直径的圆的方程，即可得出离心率e．【解析】【解答】解：不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x-c）；

与y=-x联立，可得交点M（，-）

∵点M在以线段F1F2为直径的圆上；

∴；

∴b=a；

∴c=2a；

∴e==2．

故选：D．7、C【分析】解：如图；设等腰△ABC中，AB=BC=2；

∵∠B=90°；AC，BC的中点分别是D，E；

∴AD=DC=DE=CE=1，∠DEC=90°，AE=

∵将△CDE沿DE折起；使得C-DE-A为直二面角；

∴∠AEC=90°，AC==

∴cos∠ADC===-

∴∠ADC=120°；

故选C．

设等腰△ABC中，AB=BC=2，由∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，知AD=DC=DE=CE=1，∠DEC=90°，AE=由C-DE-A为直二面角，知∠AEC=90°，AC=由此利用余弦定理能求出∠ADC的大小．

本题以等腰直角三角形的翻折问题为载体，考查空间角的求法，解题时要认真审题，注意翻折前后常量与变量的相互关系的合理运用．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】①利用正弦函数的周期公式计算即可求得a的值；

②依题意知，∀x∈R，使得ax2+（a-3）x+1＞0恒成立，从而由可求a的取值范围；

③利用几何概型的概率公式可得答案．【解析】【解答】解：①∵y=3sin（2ax+1）+2的周期为π，故=π；解得a=±1，故①错误；

②若“存在x0∈R，使得ax02+（a-3）x0+1≤0”是假命题；

则∀x∈R，使得ax2+（a-3）x+1＞0恒成立；

所以，；解得1＜a＜9，故②正确；

③设该圆的半径为r=1，则2r=2，其内接正三角形的边长为2×sin60°=；

因为该圆的面积S=π，其内接正三角形的面积S′=××=；

由几何概型的概率公式可得：镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率P=；故③正确．

故答案为：②③．9、略

【分析】【分析】直接由换底公式和对数的运算性质得答案．【解析】【解答】解：已知lg2=0.3010，则101.3010=10•100•3010=10×2=20．

故答案为：20．10、略

【分析】【分析】当a=-1时，a+4=2-a=3，方程+=1是圆；由方程+=1表示椭圆，得，由此能求出“-4＜a＜2”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．【解析】【解答】解：∵-4＜a＜2，∴；

当a=-1时；a+4=2-a=3；

方程+=1是圆；

∴“-4＜a＜2”推不出“方程+=1表示椭圆”；

∵方程+=1表示椭圆；

∴；

∴解得-4＜a＜-1或-1＜a＜2；

∴“方程+=1表示椭圆”⇒“-4＜a＜2”；

∴“-4＜a＜2”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．

故答案为：必要不充分．11、略

【分析】

设z=a+bi，（a，b∈R），则由已知得-1+2i=a-bi，根据复数相等的概念又得解得∴z=

故答案为：．

【解析】【答案】设z=a+bi，（a，b∈R），根据复数模、共轭复数的概念，由已知得出关于a，b的方程组，求出a，b后即得出z．

12、略

【分析】g(5)＝f(5)＋5＝－5＋8＝3，所以f(5)＝－2．又g′(x)＝f′(x)＋x，所以g′(5)＝f′(5)＋×5＝－1，解得f′(5)＝－3，f(5)＋f′(5)＝－5．【解析】【答案】－513、略

【分析】解：∵{an}是首项为1的等比数列，Sn为{an}的前n项和，S6=9S3；

∴=9×

解得q=2；

∴a6=25=32．

故答案为：32．

由已知条件利用等比数列的前n项和公式求出公比q，由此能求出a6的值．

本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，确定q是关键．【解析】32三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、简答题(共1题，共8分)20、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共3题，共12分)21、略

【分析】【分析】利用垂直向量的数量积为0的性质求解．【解析】【解答】解：∵向量=（2x+1，3），=（2，2-x），a⊥b；

∴=2（2x+1）+3（2-x）=0；

解得x=-8．

故答案为：-8．22、略

【分析】【分析】（1）求导并判断导数的正负；从而确定单调区间；

（2）由最大值建立方程求出a的值，进而求出最小值．【解析】【解答】解：（1）f'（x）=6x2-12x；令f'（x）=0，则x=0或x=2；

。x（-∞，0）0（0，2）2（2，+∞）f（x）正0负0正f（x）递增极大值递减极小值递增∴f（x）的单调递增区间为（-∞；0）和（2，+∞），递减区间为（0，2）．

（2）由（1）得；f（x）在[-2，0]上单调递增，在（0，2]上单调递减；

∴f（x）max=