2025年人教版PEP高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数y=kx-k+2（k为任意常数）的图象必经过定点（）A.（1，2）B.（0，2）C.（1，0）D.与k的值有关2、函数y=|sinx|的最小正周期是（）

A.

B.π

C.

D.2π

3、【题文】已知函数的定义域为函数的定义域为则（）A.B.C.D.4、【题文】已知则（）A.B.C.D.5、【题文】直线被圆截得的弦长为A.B.4C.D.26、函数f（x）=x2﹣1（2＜x＜3）的反函数为（）A.f﹣1（x）=（3＜x＜8）B.f﹣1（x）=（3＜x＜8）C.f﹣1（x）=（4＜x＜9）D.f﹣1（x）=（4＜x＜9）7、函数得单调递增区间是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知向量则。9、已知函数则满足不等式的实数的取值范围为．10、【题文】一个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为则这个三棱柱的体积为________．

11、某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如图；则：

①前3年总产量增长速度越来越快；

②前3年中总产量增长速度越来越慢；

③第3年后；这种产品停止生产；

④第3年后；这种产品年产量保持不变．

以上说法中正确的是______．12、若四面体ABCD中，AB=CD=BC=AD=AC=BD=则四面体的外接球的表面积为______．13、设向量a鈫�,b鈫�,c鈫�

满足a鈫�+b鈫�+c鈫�=0鈫�,(a鈫�鈭�b鈫�)隆脥c鈫�,a鈫�隆脥b鈫�

若|a鈫�|=1

则|a鈫�|2+|b鈫�|2+|c鈫�|2

的值是______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)14、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)21、已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值；（3）若求使的取值范围．22、【题文】（本题满分10分）

如图，ABCD是边长为2的正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，PO=E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE；（2）直线PA与平面PBD所成的角.评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)23、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．24、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．25、若直线y=（m-2）x+m经过第一、二、四象限，则m的范围是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】先把原式化为y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．【解析】【解答】解：原式可化为y=k（x-1）+2；

当x-1=0；即x=1时，y=2．

故选A．2、B【分析】

函数y=sinx的最小正周期为：2π；所以函数y=|sinx|的最小正周期是：π．

故选B．

【解析】【答案】利用函数的周期的求法；直接求出函数的周期即可．

3、A【分析】【解析】

试题分析：由题意可得M=N=所以故选A.本题考查对数函数的定义域和分式函数的定义域.以及集合的交集知识点.

考点：1.含对数的定义域.2.分式的定义域3.集合的交集.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

试题分析：集合表示的是所有偶数的集合，集合表示的是所有被除余数为或的所有整数的集合，显然这两个集合之间不存在包含或相等的关系，因此错误；故选C.

考点：集合的关系.【解析】【答案】C.5、C【分析】【解析】圆心（3，0）到直线3x-4y-4=0的距离为【解析】【答案】选C6、B【分析】【解答】解：∵2＜x＜3，∴f（2）＜f（x）＜f（3），即3＜f（x）＜8．∴f﹣1（x）的定义域是（3；8）．

∵x＞0，由y=x2﹣1得x=∴f﹣1（x）=

故选：B．

【分析】用y表示出x，互换x，y得出解析式，反函数的定义域为f（x）的值域．7、D【分析】【分析】由复合而成。注意到有意义，须0，所以，由图象的对称轴为且在其右侧是减函数，所以选D。

【点评】判断函数的奇偶性，往往要从定义出发，判断单调性则可利用复合函数的性质。二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】∵∴【解析】【答案】19、略

【分析】试题分析：即或综上可得考点：分段函数值域问题，函数单调性【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：观察三视图知，该正三棱柱的底面三角形边长为4，三角形高为由左视图的面积为得此正三棱柱的高为所以其体积为答案为

考点：三视图，几何体的体积.【解析】【答案】11、略

【分析】解：由函数图象可知。

在区间[0；3]上，图象图象凹陷上升的，表明年产量增长速度越来越快；

在区间（3；8]上，如果图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0．

∴①；③正确。

故答案为：①③

从左向右看图象；如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变；

由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的形状，分析过程中所列示的7种情况，要熟练掌握，以达到灵活应用的目的，属于基础题．【解析】①③12、略

【分析】解：由题意可采用割补法；考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形；

所以可在其每个面补上一个以为三边的三角形作为底面；

且以分别x；y，z长；两两垂直的侧棱的三棱锥；

从而可得到一个长；宽、高分别为x；y，z的长方体；

并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2；

则有（2R）2=x2+y2+z2=6（R为球的半径）；

所以球的表面积为S=4πR2=6π．

故答案为：6π．

将四面体补成长方体；通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积．

本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一．【解析】6π13、略

【分析】解：由a鈫�+b鈫�+c鈫�=0

得到c鈫�=鈭�a鈫�鈭�b鈫�

因为(a鈫�鈭�b鈫�)隆脥c鈫�a鈫�隆脥b鈫�

所以得：{(a鈫�鈭�b鈫�)鈰�c鈫�=a鈫�鈰�c鈫�鈭�b鈫�鈰�c鈫�a鈫�鈰�b鈫�=0(a鈫�鈭�b鈫�)鈰�(a鈫�+b鈫�)=0

解得a鈫�?c鈫�=b鈫�?c鈫�a鈫�?b鈫�=0|a鈫�|=|b鈫�|=1

而|c鈫�|2=(鈭�a鈫�鈭�b鈫�)2=|a鈫�|2+|b鈫�|2鈭�2a鈫�?b鈫�=1+1=2

所以|a鈫�|2+|b鈫�|2+|c鈫�|2=1+1+2=4

故答案为4

由向量垂直得到向量的数量积为0

得到(a鈫�鈭�b鈫�)?c鈫�=0a鈫�?b鈫�=0

且c鈫�=鈭�a鈫�鈭�b鈫�

根据向量数量积的运算法则化简分别得到|a鈫�||b鈫�||c鈫�|2

代入求出即可．

本题考查向量的代数运算，基础题，注意向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想.

同时要求学生掌握向量垂直得到向量的数量积为0.

同时灵活运用向量的运算法则进行向量间的混合运算．【解析】4

三、证明题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共2题，共4分)21、略

【分析】试题分析：（1）将原函数化为可得最小正周期与单调增区间；（2）利用正弦函数的取值可得；（3）由得出范围，与求交集.【解析】

2分（1）函数的最小正周期为3分令（）得，（），所以函数的单调增区间是（）．4分（2）因为所以所以．所以．所以．所以函数在区间上的最小值是最大值是．7分（3）因为所以．由得，所以所以或所以或当时，使的取值范围是．9分考点：的性质.【解析】【答案】（1）最小正周期为单调增区间是（2）最小值是最大值是（3）．22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:证明（Ⅰ）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE；∴PA∥平面BDE．

（Ⅱ）连接AC∵PO底面ABCD，∴POAC，又∵AC