2025年人教五四新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、抛掷3枚质地均匀的硬币；A={既有正面向上又有反面向上}，B={至多有一个反面向上}，则A与B关系是（）

A.互斥事件。

B.对立事件。

C.相互独立事件。

D.不相互独立事件。

2、在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么a：b：c等于（）

A.1：2：3

B.

C.1：4：9

D.

3、“”是“对任意的正数恒成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、若△的三个内角满足则△（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.5、【题文】用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A.B.C.D.6、四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，BC∥AD，且AB=BC=2，AD=3，PA⊥平面ABCD且PA=2，则PB与平面PCD所成角的正弦值为（）A.B.C.D.7、已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示；则该几何体的俯视图不可能为(

)

A.B.C.D.8、利用数学归纳法证明不等式“1+12+13++12n鈭�1<n(n鈮�2,n隆脢N*)

”的过程中，由“n=k

”变到“n=k+1

”时，左边增加的项数有(

)

A.1

项B.2k鈭�1

项C.2k

项D.2k+1

项评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于.10、使y＝sinx＋ax在R上是增函数的a的取值范围为________．11、【题文】某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，一直数到2013时，对应的指头是____(填指头的名称)．12、【题文】已知那么__________.13、【题文】在中，若则的形状是____（选填“锐角三角形”、“直角三角形”、“钝角三角形”）。评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)21、(本小题满分14分)下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N*)个正数排成的n行n列数表,表示第i行第j列的数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d,表中各行中每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为,若已知。(1)求的值;(2)求用表示的代数式;(3)设表中对角线上的数,组成一列数列,设Tn=++++求使不等式成立的最小正整数n.22、设直线y=kx+1与圆C：x2+y2-2kx-2my-7=0交于M；N两点，且M，N关于直线x+y=0对称；

（Ⅰ）求m；k的值；

（Ⅱ）若直线x=ay+1与C交P；Q两点，是否存在实数a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．

23、【题文】(本题满分12分)设函数

（Ⅰ）求的周期和最大值。

（Ⅱ）求的单调递增区间24、为了了解小学五年级学生的体能情况；抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．

（Ⅰ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；

（Ⅱ）在这次测试中；问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？

（Ⅲ）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响；故A与B是相互独立的；

故选C．

【解析】【答案】由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响；故A与B是相互独立的，从而得出结论．

2、B【分析】

∵∠A：∠B：∠C=1：2：3；∴∠A=30°∠B=60°∠C=90°

由正弦定理可得a：b：c=sinA：sinB：sinC=1=

故选B．

【解析】【答案】由正弦定理可得a：b：c=sinA：sinB：sinC；由已知．能求出A，B，C的大小，代入计算即可．

3、A【分析】【解析】试题分析：先求命题“对任意的正数x，不等式成立”的充要条件，再利用集合法判断两命题间的充分必要关系。因为对任意的正数因此只要满足那么条件可以推出结论，但是反之，结论不能推出条件，那么可知选A.考点：本试题主要考查了充分条件的概念的运用。【解析】【答案】A4、C【分析】：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得所以角C为钝角【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

是和的最大公约数，也就是和的最大公约数【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】解：依题意；以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，AB=BC=2，AD=3，PA=2，则P（0，0，2）；

B（2；0，0），C（2，2，0），D（0，3，0）；

从而=（2，0，﹣2），=（2，2，﹣2），=（0；3，﹣2）；

设平面PCD的法向量为=（a，b，c），即

不妨取c=3，则b=2；a=1；

所以平面PCD的一个法向量为=（1；2，3）；

所以PB与平面PCD所成角的正弦值。

sinθ=|cos＜＞|=||=|-|=

故选：B．

【分析】以A为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面PCD的法向量，即可求PB与平面PCD所成角的正弦值；7、D【分析】解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体；

(1)

若几何体为圆柱与圆锥的组合体；则俯视图为A

(2)

若几何体为棱柱与圆锥的组合体；则俯视图为B

(3)

若几何体为棱柱与棱锥的组合体；则俯视图为C

(4)

若几何体为圆柱与棱锥的组合体；则俯视图为。

故选：D

．

几何体为椎体与柱体的组合体；分四种情况进行判断．

本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题．【解析】D

8、C【分析】解：用数学归纳法证明1+12+13++12n鈭�1<n

的过程中，假设n=k

时不等式成立，左边=1+12+13++12k鈭�1

则当n=k+1

时，左边=1+12+13++12k鈭�1+12k+12k+1++12k+1鈭�1

隆脿

由n=k

递推到n=k+1

时不等式左边增加了：12k+12k+1++12k+1鈭�1

共(2k+1鈭�1)鈭�2k+1=2k

项；

故选：C

．

依题意，由n=k

递推到n=k+1

时，不等式左边=1+12+13++12k鈭�1+12k+12k+1++12k+1鈭�1

与n=k

时不等式的左边比较即可得到答案。

本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为(3,0),所以因为双曲线的焦点到其渐近线的距离等于虚半轴长,所以应填考点：双曲线的标准方程及性质，抛物线的标准方程.【解析】【答案】10、略

【分析】y′＝cosx＋a≥0，∴a≥－cosx在R上恒成立，又cosx∈[－1,1]，∴a≥1.【解析】【答案】[1，＋∞)11、略

【分析】【解析】

试题分析：当数到数字5，13，21，对应的指头为小指，而这些数相差是8的倍数，则在这些数中，含有2013，故对应的指头是小指。

考点：等差数列。

点评：本题主要是得到数据的周期，这个周期也就是数列的公差。【解析】【答案】小指12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以由诱导公式得：

考点：三角函数的求值;诱导公式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)21、略

【分析】解:⑴由题意有:又由4分⑶由(2)知故使原不等式成立的最小正整数为4.14分【解析】【答案】故使原不等式成立的最小正整数为4.22、略

【分析】

（Ⅰ）由M；N关于直线x+y=0对称，可知所求的直线的斜率k=1

∵根据圆的性质可得直线y+x=0过圆的圆心C（1；m）

∴m=-1

（Ⅱ）把x=ay+1代入（x-1）2+（y+1）2=9得（1+a2）y2+2y-8=0

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则

若OP⊥OQ，则有x1x2+y1y2=（ay1+1）（ay2+1）+y1y2=（1+a2）y1y2+a（y1+y2）+1=

即7a2+2a+7=0；方程无实数根，所以满足条件的实数a不存在．

【解析】【答案】（Ⅰ）由M；N关于直线x+y=0对称，可知所求的直线的斜率k=1，根据圆的性质可得直线y+x=0过圆的圆心C（1，m）代入可求m

（Ⅱ）把x=ay+1代入（x-1）2+（y+1）2=9得（1+a2）y2+2y-8=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则若OP⊥OQ，则有x1x2+y1y2=0；代入整理可求。

23、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（1）2分。

4分。

6分。

的周期7分。

8分。

（2）由得

所以10分。

的增区间为12分。

考点：三角函数的性质。

点评：解决的关键是将函数式化为单一函数的形式，然后结合三角函数的性质来求解得到结论，属于基础题。【解析】【答案】（1）的周期

（2）24、略

【分析】

（I）由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，结合四组频率和为1，即可得到第四小组的频率；再由已知中第一小组的频数为5及第一组频率为0.1，代入样本容量=即可得到参加这次测试的学生人数；

（II）由（I）的结论；我们可以求出第一；第二、第三、第四小组的频数，再结合中位数的定义，即可得到答案．

（III）由分布图可得；跳绳次数在110次以上的第三；四小组内，而第三、四小组的频率为0.4、0.2，即可得答案．

本题考查频率分布直方图的应用，关键是充分利用表中所给的数据，结合频率、频数的关系，进行计算解题．【解析】解：（Ⅰ）由题意可知第四小组的频率为1-（0.1+0.3+0.4）=0.2（2分）

参加这次测试的学生人数为：5÷0.1=50（4分）

（Ⅱ）由题意可知；因为0.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10；

即第一；第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10；

所以学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内；（7分）

（Ⅲ）因为组距为25；而110落在第三小组；

所以跳绳次数在110以上的频率为

所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是44%（12分）五、综合题(共3题，共18分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：