2025年上教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高二数学下册阶段测试试卷69考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】实数满足不等式组的取值范围是（）A.[一1，1）B.[一1，2）C.（-1，2）D.[一1，1]2、【题文】总体由编号为01；02，，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表1选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()

。78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.013、【题文】若则（）A.B.2C.D.-24、已知命题那么下列结论正确的是()A.B.C.D.5、若A,B是椭圆与y轴的两个交点，C,D是该椭圆的两个焦点，则以A,B,C,D为顶点的四边形的面积为（）A.60B.48C.30D.24评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、桌面上有3个相同的红弹珠，2个相同的绿弹珠，另有黄弹珠、黑弹珠、粉红弹珠各1个，小明从中拿起至少1个弹珠，共有____种不同的拿法．7、连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n作为点P（m，n）的坐标，那么点P落在圆x2+y2=17外部的概率为____．8、【题文】数列{cn}的通项为cn＝则其前n项和Sn＝________．9、【题文】为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人数为____．10、【题文】已知椭圆的左、右焦点分别为若椭圆上存在一点使则该椭圆的离心率的取值范围为____．11、【题文】已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点设则点的轨迹方程______________；12、椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|=____13、已知椭圆+x2=1，过点P（）的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)21、（Ⅰ）若a，b∈R，试证：a2+b2≥2（a+b-1）；

（Ⅱ）已知正数a，b满足2a2+3b2=9，求证：．

22、对某校高一年级学生参加社区服务次数统计；随机抽去了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：

。分组频数频率[10，15）90.45[15，20）5n[20，25）mr[25，30）20.1合计M1（1）求出表中M，r；m，n的值；

（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)23、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).24、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、已知a为实数，求导数26、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】

试题分析：这是一道线性规划题；先画出可行域，如下：

表示的是到阴影部分上的点的斜率，故由图可知斜率的范围是[一1，1），则的取值范围是[一1；1）.

考点：线性规划问题.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

试题分析：由题意可得：利用随机数表选取个体时，选取的第一个数字为65，但是不在这个范围内舍去；按照这种方法一直选取直到选出所有数字；所以选出来的第5个个体的编号为02．

考点：随机数表.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【分析】命题是特称命题；它的否定是全称命题.

【点评】解决此类问题的关键是掌握好全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.5、D【分析】【解答】椭圆16x2+25y2=400可变为=1，故a=5，b=4，由a2=b2+c2；可解得c=3；

故焦距为6；短轴长为8

又以A；B，C，D为顶点的四边形是一个菱形，且两对角线CD=6，AB=8

故它的面积为×6×8=24；故选D。

【分析】简单题，解题的关键是利用椭圆的对称性，明确以A，B，C，D为顶点的四边形是一个菱形，并根据题设条件得出a，b，c三个量之间的关系，由此关系求出椭圆的焦距与短轴的长度。二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

根据题意；桌面上有3个相同的红弹珠，则红弹珠的取法有4种取法，分别为取1个；取2个、取3个、1个都不取；

同理；绿弹珠的取法有3种，分别为取1个；取2个、1个都不取；

黄弹珠；黑弹珠、粉红弹珠的取法都有2种；分别为取1个、1个都不取；

则桌面上的弹珠的取法有4×3×2×2×2=96种；

1个弹珠都不取的取法有1种；

则从中拿起至少1个弹珠的取法有96-1=95种；

故答案为95．

【解析】【答案】根据题意；分析4种弹珠各自的取法数目，再由分步计数原理计算桌面上的弹珠的全部取法数目，而易得1个弹珠都不取的取法有1种，由事件之间的关系，计算可得答案．

7、略

【分析】

掷两次骰子共包括36个基本事件。

每个基本事件的发生是等可能的。

记“点P落在圆x2+y2=17外部”为事件A

事件包括下列10个基本事件：

（1；1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（4，1）

P（A）=1-P（）=1-=．

故答案为

【解析】【答案】掷两次骰子共包括36个基本事件；每个基本事件的发生是等可能的，计算出所有事件，列举出满足不条件的事件，根据对立事件概率减法公式得到结果。

8、略

【分析】【解析】cn＝＝

则Sn＝c1＋c2＋c3＋＋cn＝(－)＋(－)＋＋＝1－＝【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于茎叶图可知满足在用多媒体进行教学的次数在内的教师人数为4人，抽样的结果总共是20人，那么可知估计200人中，满足在给定区间的教师人数为故答案为40.；

考点：茎叶图的运用。

点评：解决的关键是理解分层抽样的等比例性质，以及茎叶图的数据统计，属于基础题。【解析】【答案】4010、略

【分析】【解析】

试题分析：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：

即：a|PF1|=|cPF2|

设点（x0，y0）由焦点半径公式；

得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0,则a（a+ex0）=c（a-ex0）

解得：x0=由椭圆的几何性质知：x0＞-a则>-a

整理得e2+2e-1＞0，解得：e＜--1或e＞-1；又e∈（0，1）；

故椭圆的离心率：e∈(-1，1)，故答案为：(-1；1)．

考点：本题主要考查了椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b；c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．

点评：解决该试题的关键是能通过椭圆的定义以及焦点三角形的性质得到a,b,c的关系式的转换，进而得到离心率的范围。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：椭圆的左准线方程为x=﹣=﹣

∵=e=∴|PF2|=．

故答案为：．

【分析】先根据椭圆的方程求得椭圆的左准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得答案．13、9x+y﹣5=0【分析】【解答】解：已知椭圆：+x2=1，过点（）的直线与椭圆相交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）

则：两式相减：+（x1+x2）（x1﹣x2）=0；

∵P（）是A；B的中点；

由中点坐标公式可知：x1+x2=1y1+y2=1

∴k==﹣9；

则直线AB的方程为：y﹣=﹣9（x﹣）

整理得：9x+y﹣5=0；

故答案为：9x+y﹣5=0．

【分析】由A，B在椭圆上，则两式相减：+（x1+x2）（x1﹣x2）=0，由中点坐标公式可知：x1+x2=1y1+y2=1，即可求得直线的斜率k==﹣9，利用点斜式方程，即可求得直线AB的方程．三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)21、略

【分析】

（Ⅰ）证明：欲证：a2+b2≥2（a+b-1）成立，只需证：a2+b2-2（a+b-1）≥0成立；

只需证：（a-1）2+（b-1）2≥0成立，上式对a，b∈R显然成立，故原不等式a2+b2≥2（a+b-1）成立．

（Ⅱ）证明：

===

当且仅当即时；取等号；

综上：

【解析】【答案】（Ⅰ）要证不等式成立，只需证：a2+b2-2（a+b-1）≥0成立，只需证：（a-1）2+（b-1）2≥0成立．

（Ⅱ）倍要证不等式的左边化为使用基本不等式可得。

把已知条件代入可证的结论．

22、略

【分析】

（1）利用第一组的频数与频率数据求出样本容量M，再求出n、r的值；

（2）参加社区服务的次数在[25；30）内的学生有2人，参加社区服务的次数在[20，25）内的学生有4人；计算从这6人中任选2人的情况种数和，至少一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的情况种数，利用古典概型概率公式计算．

本题考查了频率分别表，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是求得符合条件的基本事件个数．【解析】解：（1）因为=0.45；所以M=20；

又因为9+5+m+2=20；所以m=4；

所以n==0.25，r==0.2；

（2）设参加社区服务的次数在[25；30）内的学生有2人，参加社区服务的次数在[20，25）内的学生有4人；

从这6人中任选2人共有=15种情况；

其中至少一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的有×+=9种情况；

∴至少一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率为=．五、计算题(共4题，共20分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝