2025年沪教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学下册月考试卷333考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则∠B＝()．A.B.C.D.2、【题文】“”是“”的（）条件A.必要不充分B.充要C.充分不必要D.既不充分也不必要3、【题文】（满分6分）函数的大致图像为（）．4、设函数则下列结论错误的是（）A.D（x）的值域为{0,1}B.D（x）是偶函数C.D（x）不是周期函数D.D（x）不是单调函数5、直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围（）A.B.C.D.6、函数f（x）=2﹣log2x的零点是（）A.（1，0）B.1C.（4，0）D.4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、函数f（x）=x2，x∈（-1，2]的值域是____．8、M（-1，0）关于直线x+2y-1=0对称点M′的坐标是____．9、【题文】已知函数f（x）=lnx，0<1，则的大小关系是____10、用0.618法选取试点过程中，如果实验区间为[1000，2000]，x1为第一个试点，且x1处的结果比x2处好，则第三个试点x3=____11、已知等式sin1鈭�+sin2鈭�+sin3鈭�+sin4鈭�++sinx鈭�=sin1鈭�?sin2鈭�?sin3鈭�?sin4鈭�??sinx鈭�

其中x

是正整数，当1鈮�x鈮�90

时，满足该等式的x

的个数为______；当1鈮�x鈮�2017

时，满足该等式的x

的个数为______．12、函数f(x)=2鈭�2x+1lnx

的定义域为______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)13、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．14、计算：+sin30°．15、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．16、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．17、（1）计算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．18、已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解评卷人得分四、作图题(共3题，共30分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出下列函数图象：y=21、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分五、综合题(共1题，共7分)22、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】由条件得sinBcosC＋sinBcosA＝

由正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝

∴sin(A＋C)＝从而sinB＝

又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】本题考查充分必要条件的判定。

解答：当时，不一定成立，例如：

当时，所以

故为必要不充分条件。【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】因为，所以，函数的值域为{0,1}；

因为，是有理数或无理数时，依然为有理数或无理数；所以，函数值不变，即D（x）是偶函数；

因为，＝=所以，为其一个周期，故C错，选C.5、D【分析】【解答】依题意，有正切函数图象知，直线的倾斜角的取值范围是选D.6、D【分析】【解答】解：由题意令f（x）=2﹣log2x=0，得log2x=2，得x=22=4所以函数f（x）=2﹣log2x的零点是x=4

故选D

【分析】函数的零点是函数值为0时自变量的取值，故可令函数值为0，解出此时自变量的值，故令f（x）=2﹣log2x=0，解出其根即为所求的零点，再对照四个选项找出正确选项．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

因为函数f（x）=x2的对称轴为X轴；

∴在（-1；0]上递减，在[0，2]上递增，且2离对称轴远．

所以：当x=2时；函数有最大值为f（2）=4；

当x=0时；函数有最小值f（0）=0．

故答案为：[0；4]

【解析】【答案】先找到函数的对称轴；求出在所给区间上的单调性，即可求出其值域．

8、略

【分析】

设M（-1，0）关于直线x+2y-1=0对称点M′的坐标是（a，b），则有

解得a=-b=故M’的坐标是（-）；

故答案为：（-）．

【解析】【答案】设M′的坐标是（a，b），则有解得a和b的值；即得点M′的坐标．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：构造函数F(x)==因为在（0,1），lnx<0，>0，F(x)为增函数，所以

考点：本题主要考查应用导数研究函数单调性。

点评：简单题，注意到因此构造函数F(x)=研究函数的单调性。【解析】【答案】10、1764【分析】【解答】由已知试验范围为[1000；2000]，可得区间长度为1000；

利用0.618法选取试点：x1=1000+0.618×（2000﹣1000）=1618，x2=1000+2000﹣1618=1382；

∵x1处的结果比x2处好；

∴x3=1382+2000﹣1618=1764

故答案为：1764．

【分析】确定区间长度，利用0.618法选取试点，即可求得结论。11、略

【分析】解：当x=1

时；结论显然成立；

当2鈮�x鈮�90

时，sin1鈭�+sin2鈭�+sin3鈭�+sin4鈭�++sinx鈭�>sin1鈭�

sin1鈭�?sin2鈭�?sin3鈭�?sin4鈭�??sinx鈭�<sin1鈭�

故当1鈮�x鈮�90

时；满足该等式的x

的个数为1

同理可得：当90<x<180

时；方程无解．

由于y=sinx

的周期为2娄脨

且sin180鈭�=sin360鈭�=0

故当x鈮�180

时，sin1鈭�?sin2鈭�?sin3鈭�?sin4鈭�??sinx鈭�=0

而sin1鈭�+sin2鈭�+sin3鈭�+sin4鈭�++sin359鈭�=sin1鈭�+sin2鈭�+sin3鈭�+sin4鈭�++sin360鈭�=0

隆脿

方程sin1鈭�+sin2鈭�+sin3鈭�+sin4鈭�++sinx鈭�=sin1鈭�?sin2鈭�?sin3鈭�?sin4鈭�??sinx鈭�

在每个周期内有两解；

隆脿

当1鈮�x鈮�2017

时，满足该等式的x

的个数为[2017360]隆脕2+1=11.

其中[2017360]

表示2017360

的整数部分．

故答案为：111

．

根据正弦函数的性质判断方程在[1,360]

上的解的个数；从而确定方程在[1,2017]

上的解的个数．

本题考查了正弦函数的图象与性质，方程的个数判断，属于中档题．【解析】111

12、略

【分析】解：函数f(x)=2鈭�2x+1lnx

有意义；

只需2鈭�2x鈮�0lnx鈮�0x>0

解得x鈮�1

且x鈮�1x>0

则函数的定义域为(0,1)

．

故答案为：(0,1)

．

函数f(x)=2鈭�2x+1lnx

有意义，只需2鈭�2x鈮�0lnx鈮�0x>0

解不等式即可得到所求定义域．

本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负，分式分母不为0

对数真数大于0

考查运算能力，属于基础题．【解析】(0,1)

三、计算题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．14、略

【分析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．15、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．16、略

【分析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：；解可得答案；

（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假设存在；根据一元二次方程根与系数的关系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但当时；△＜0，方程无实数根（5分）

∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）17、略

【分析】【分析】（1）根据负整数指数的含义；零指数幂的含义以及特殊三角函数值进行计算即可；

（2）先把括号内通分，然后约分得到原式=，再把a2+2a=整体代入进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]•

=•

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．18、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解为﹣1，2．

【分析】【分析】根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．四、作图题(共3题，共30分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．五、综合题(共1题，共7分)22、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=ON′-ON；

（2）已知两三角形两角对应相等；可利用AAA证相似。

（3）可由（2）问的三角形相似得到y与x之间的函数关系式．

（4）根据图形得出S的关系式，然后在图形内根据x的取值范围确定S的取值范围．