版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2020-2021学年湖北省宜昌市九年级第一学期期末数学试卷参考答案一、选择题:本大题共11个小题,每小题3分,共33分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.以下四张扑克牌的图案,中心对称图形是()A. B. C. D.【分析】一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解:A、不是中心对称图形,故本选项不合题意;B、不是中心对称图形,故本选项不合题意;C、不是中心对称图形,故本选项不合题意;D、是中心对称图形,故本选项符合题意.故选:D.2.将一元二次方程2x2﹣1=3x化为一般形式后,其中二次项系数、一次项系数分别是()A.2,﹣3 B.﹣2,﹣3 C.2,﹣1 D.﹣2,﹣1【分析】根据一元二次方程的一般形式解答.解:将一元二次方程2x2﹣1=3x化为一般形式为:2x2﹣3x﹣1=0,其中二次项系数、一次项系数分别是2,﹣3.故选:A.3.下列事件是不可能事件的是()A.任意画一个平行四边形,它是中心对称图形 B.李师傅买的彩票正好中奖 C.掷两次骰子,骰子的点数之积为14 D.翻开一本书,页码是奇数【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.解:A、任意画一个平行四边形,它是中心对称图形,是必然事件;B、李师傅买的彩票正好中奖,是随机事件;C、掷两次骰子,骰子的点数之积为14,是不可能事件;D、翻开一本书,页码是奇数,是随机事件;故选:C.4.关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根,则实数k的取值范围是()A.k≤1 B.k<1 C.k≤1且k≠0 D.k<1且k≠0【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出结论.解:∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根,∴,解得:k≤1且k≠0.故选:C.5.在平面直角坐标系中,将点P(4,3)绕原点旋转180°后,得到对应点Q的坐标是()A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(3,4) D.(﹣4,﹣3)【分析】根据题意可得,点P和点P的对应点Q关于原点对称,据此求出Q的坐标即可.解:∵将点P(4,3)绕原点O旋转180°后,得到的对应点Q,∴点Q和点P关于原点对称,∵点P的坐标为(4,3),∴点Q的坐标是(﹣4,﹣3).故选:D.6.将二次函数y=x2+2x+1的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是()A.y=(x﹣1)2﹣2 B.y=x2+2 C.y=(x﹣1)2+2 D.y=(x+1)2+2【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式,根据平移的单位可得新抛物线的解析式.解:y=x2+2x+1变为:y=(x+1)2,向右平移1个单位得到的函数的解析式为:y=(x+1﹣1)2,即y=x2,再向上平移2个单位后,所得图象的函数的解析式为y=x2+2,故选:B.7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不许将球倒出来数的情况下,为了估计白球数,小刚向其中放入了8个黑球,搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复这一过程,共摸球400次,其中80次摸到黑球,你估计盒中大约有白球()A.32个 B.36个 C.40个 D.42个【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式,其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“,“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”.解:设盒子里有白球x个,根据=得:=解得:x=32.经检验得x=32是方程的解.答:盒中大约有白球32个.故选:A.8.如图,⊙O是四边形ABCD的外接圆,若∠BOD=120°,则∠C的度数为()A.130° B.120° C.60° D.150°【分析】根据圆周角定理和已知条件求出∠A=BOD=60°,根据圆内接四边形得出∠A+∠C=180°,再求出答案即可.解:∵∠BOD=120°,∴∠A=BOD=60°(圆周角定理),∵⊙O是四边形ABCD的外接圆,∴∠A+∠C=180°,∴∠C=180°﹣60°=120°,故选:B.9.在某种病毒的传播过程中,每轮传染平均1人会传染x个人,若最初2个人感染该病毒,经过两轮传染,共有y人感染,则y与x的函数关系式为()A.y=2(1+x)2 B.y=(2+x)2 C.y=2+2x2 D.y=(1+2x)2【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人,根据经过两轮传染后共有y人患了这种传染病,即可得出y与x的函数关系式.解:根据题意可得,y与x的函数关系式为:y=2+2x+(2+2x)x=2(1+x)2.故选:A.10.如图,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=()A.30° B.35° C.40° D.50°【分析】旋转中心为点A,B与B′,C与C′分别是对应点,根据旋转的性质可知,旋转角∠BAB′=∠CAC′,AC=AC′,再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB,把问题转化到等腰△ACC′中,根据内角和定理求∠CAC′.解:∵CC′∥AB,∠CAB=70°,∴∠C′CA=∠CAB=70°,又∵C、C′为对应点,点A为旋转中心,∴AC=AC′,即△ACC′为等腰三角形,∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°.故选:C.11.如图,抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+m的交点为A(1,﹣3),B(6,1).当y1>y2时,x的取值范围是()A.1<x<6 B.﹣3<x<1 C.x<﹣3或x>1 D.x<1或x>6【分析】根据两函数的图象和A、B的坐标得出即可.解:∵二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的交点A、B的坐标分别为(1,﹣3)、(6,1),∴当y1>y2时,x的取值范围是x<1或x>6,故选:D.二、填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)12.如图所示的转盘中,红、黄、蓝三色扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°,自由转动转盘,当转盘停止后,指针落在黄色区域的概率是.【分析】用黄色区域的圆心角的度数除以360°得到指针落在黄色区域的概率.解:指针落在黄色区域的概率==.故答案为:.13.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根,则a的值是﹣3.【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=1代入关于x的一元二次方程x2+2x+a=0,列出关于a的方程,通过解该方程求得a值即可.解:∵x=1是关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根,∴x=1满足关于x的一元二次方程x2+2x+a=0,∴12+2×1+a=0,即1+2+a=0,解得,a=﹣3;故答案是:﹣3.14.如图,将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AB=1,∠B=60°,则CD的长为1.【分析】易证△ABD是等边三角形,再通过证明∠C=∠CAD=30°,从而有AD=CD=1,解:∵将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,∴AD=AB,∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴AD=BD=AB=1,∠ADB=60°,∵∠CAB=90°,∠B=60°,∴∠C=30°,∴∠C=∠CAD=30°,∴AD=CD=1,故答案为:1.15.若点A(﹣2,y1),B(2,y2)在如图所示的抛物线上,则y1,y2的大小关系是y1>y2.【分析】根据抛物线的对称性得出y2=0,观察图象得到y1>0,即可得到y1>y2.解:∵抛物线经过原点,对称轴为直线x=1,∴抛物线过点(2,0),∴当x=2时,y=0,由图象可知,当x=﹣2时,y>0;∴y1>y2.故答案为y1>y2.三、解答题(本大题共9小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.解方程:x2+6x+8=0.【分析】先把方程左边进行因式分解得到(x+2)(x+4)=0,然后解一元一次方程即可.解:∵x2+6x+8=0,∴(x+2)(x+4)=0,∴x+2=0或x+4=0,∴x1=﹣2,x2=﹣4.17.已知如图,扇形AOB的圆心角为120°,半径OA为6cm.(1)求扇形AOB的弧长和扇形面积;(2)若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽,求这个纸帽的高OH.【分析】(1)根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式求解;(2)设圆锥底面圆的半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=4π,解得r=2,然后根据勾股定理计算OH.解:(1)扇形AOB的弧长==4π(cm);扇形AOB的扇形面积==12π(cm2);(2)如图,设圆锥底面圆的半径为r,所以2πr=4π,解得r=2,在Rt△OHC中,HC=2,OC=6,所以OH==4(cm).18.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,0),B(3,1),C(1,3).(1)按下列要求画图:①将△ABC沿x轴向左平移2个单位长度,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;②将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°,得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.(2)△BC1C2是等腰直角三角形,其外接圆的半径R=.【分析】(1)①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标;②根据网格结构找出点B1、C1绕点A1逆时针旋转90°后的对应点B2、C2的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标.(2)结合(1)根据网格可得BC1=C1C2,∠BC1C2=90°,可得△BC1C2是等腰直角三角形,其外接圆的半径是斜边上的中线,根据勾股定理即可得结果.解:(1)①如图△A1B1C1即为所画.②如图△A2B2C2即为所画.(2)△BC1C2为等腰直角三角形,其外接圆的半径为.19.901班召开“美丽宜昌”主题班会,准备随机选取1名主持人和两名介绍宜昌风光的学生.班主任准备了“①号三峡大坝”、“②号三峡人家”、“③号清江画廊”、“④号三峡大瀑布”四处景点的照片各一张,并将它们背面朝上放置(照片背面完全相同).(1)已知901班共有40名同学,请写出小明被选中为主持人的概率;(2)小华和小丽被选中介绍宜昌风光,小华从四张照片中随机抽取一张,不放回;小丽再从剩下的照片中随机抽取一张.请用树状图法求小华、小丽两人中恰好有一人抽中“①号三峡大坝”的概率.【分析】(1)直接利用班级人数即可得出小明被选中为主持人的概率;(2)利用树状图展示12种等可能的结果数,从中找到小华、小丽两人中恰好有一人抽中“①号三峡大坝”的结果数,根据概率公式计算可得.解:(1)∵901班共有40名同学,准备选取1名主持人,∴小明被选中为主持人的概率为:;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中其中小华、小丽两人中恰好有一人介绍“①号三峡大坝”的结果数有6种,所以小华、小丽两人中恰好有一人介绍“①号三峡大坝”的概率为.20.如图,某小区为美化生活环境,拟在一块空地上修建一个花圃,花圃形状如图所示.已知∠A=∠D=90°,∠C=120°,其中AD、DC两边靠墙,另外两边由20米长的栅栏围成.设BC=x米,花圃的面积为y平方米.(1)用含有x的代数式表示出DC的长;(2)求这块花圃的最大面积.【分析】(1)过点C作CH⊥AB于H,用含x的式子表示BH,再由AB﹣BH即可得到CD的长;(2)用含x的式子表示出四边形ABCD的面积,根据二次函数的性质即可得出四边形的面积的最大值.解:(1)过点C作CH⊥AB于点H,则四边形ADCH为矩形,∴∠HCB=30°,在Rt△CHB中,,,∴米.(2)依题意有:,解得:,∵四边形ABCD是梯形,∴,该二次函数的对称轴为:,且开口向下,∴当x=8时,,∴花圃的面积的最大值为平方米.21.Rt△ACB中,∠ACB=90°,O为AB边上一点.⊙O经过点A,与AC,AB两边分别交于点E,F,连接EF.(1)如图1,若∠B=45°,AE=4,则AF=4.(2)如图2,AD平分∠CAB,交CB于点D,⊙O经过点D.①求证:BC为⊙O的切线;②若AE=6,⊙O的半径为5,求CD的长.【分析】(1)证明△AEF是等腰直角三角形可得结论.(2)①连接OD,欲证明BC是切线,只要证明OD⊥BC.②过O作OG⊥AC于点G.证明四边形四边形GCDO为矩形,求出OG,可得结论.【解答】(1)解:如图1中,∵AF是直径,∴∠AEF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠AEF=∠ACB,∴EF∥CB,∴∠AFE=∠B=45°,∴△AEF是等腰直角三角形,∴AF=AE=4故答案为:.(2)①证明:如图2中,连接OD.∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAF,∴∠CAD=∠ODA,∴AC∥OD,∴∠ODB=∠ACB,又∵∠ACB=90°,∴∠ODB=90°,∴OD⊥BC,又∵OD是⊙O的半径,∴BC为⊙O的切线.②解:如图2中,过O作OG⊥AC于点G.由垂径定理,得:AG=EG,又∵AE=6,∴AG=3,∵OG⊥AC,∴∠AGO=∠OGC=90°,在Rt△AGO中,由勾股定理,得:AG2+GO2=AO2,∵⊙O的半径为5,∴AO=5,∴32+GO2=52,∴GO=4,∵∠OGC=∠ACB=∠ODB=90°,∴四边形GCDO为矩形,∴CD=OG=4.22.健康食品越来越受到人们的青睐,某公司在2016年推出A,B两种健康食品套餐,到年底共卖出m万份,其中A套餐卖出a万份,两种套餐共获利润1500万元.已知销售一份A套餐可获利润20元,销售一份B套餐可获利润45元.(1)用含a的代数式表示m;(2)随着市场需求不断变化,经营策略也随之调整.2017年,该公司将每份B套餐的利润增加到100元,每份A套餐的利润不变.经核算,两种套餐在这一年的销售总量与2016年相同,其中A套餐的销售量增加,两种套餐的总利润增加760万元.①求2017年每种套餐的销售量;②由于B套餐的需求量逐年上涨,而原材料供应不足,因此,2018年该公司将每份B套餐的利润在2017年的基础上增加x%,2019年在2018年的基础上又增加2x%.若B套餐在近三年销售量不变的情况下,仅2019年一年就获利2856万元,求x的值.【分析】(1)根据总利润=1500万元列出方程,并解答;(2)①依题意得2017年A项套餐销售量为万份,B项套餐销售量为万份,根据题意列出方程组并解答;②2017年B项套餐每份盈利100元,2018年B项套餐每份盈利100(1+x%)元,2019年B项套餐每份盈利100(1+x%)(1+2x%)元,所以根据题意得:100(1+x%)(1+2x%)×17=2856.解方程即可.解:(1)根据题意知,45(m﹣a)=1500﹣20a,所以(或);(2)①依题意得2017年A项套餐销售量为万份,B项套餐销售量为万份,根据题意得:,解得.所以2017年A项套餐销售量为(万份).2017年B项套餐销售量为(万份);②依题意可知,2017年B项套餐每份盈利100元,2018年B项套餐每份盈利100(1+x%)元,2019年B项套餐每份盈利100(1+x%)(1+2x%)元,所以根据题意得:100(1+x%)(1+2x%)×17=2856.设x%=y,则100(1+y)(1+2y)×17=2856.解得y1=0.2y2=﹣1.7(不符合题意,舍去).∴x=20.23.已知:⊙O是△ABC的外接圆,且,∠ABC=60°,D为⊙O上一动点.(1)如图1,若点D是的中点,求∠DBA的度数.(2)过点B作直线AD的垂线,垂足为点E.①如图2,若点D在上,求证:CD=DE+AE.②若点D在上,当它从点A向点C运动且满足CD=DE+AE时,求∠ABD的最大值.【分析】(1)证明△ABC是等边三角形,再证明∠ACD=30°,可得结论.(2)①过B作BH⊥CD于点H,则∠BHC=∠BHD=90°.证明△BEA≌△BHC(AAS),推出EA=CH,证明Rt△BED≌Rt△BDH(HL),推出DE=DH,可得结论.②连接BO并延长⊙O交于点I,则点D在上.证明此时满足CD=DE+AE,当点D运动到点I时∠ABI取得最大值,此时∠ABD=30°.解:(1)如图1中,连接BD.∵=,∴∠BCA=∠BAC,∵∠ABC=60°,∴∠BCA=60°,∵D是的中点,∴∠DCA=30°,∵,∴∠DBA=∠DCA=30°.(2)①过B作BH⊥CD于点H,则∠BHC=∠BHD=90°.又∵BE⊥AD于点E,∴∠BED=90°,∴∠BED=∠BHC=∠BHD,又∵,∴∠BAE=∠BCH,∵,∴BA=BC,∴△BEA≌△BHC(AAS),∴EA=CH,又∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形,∴∠BDE=∠BCA,又∵,∴∠BCA=∠BDC,∴∠BDE=∠BDC,又∠BED=∠BHD=90°,BD=BD,∴Rt△BED≌Rt△BDH(HL),∴DE=DH,∴DC=DH+HC=DE+AE.(2)②连接BO并延长⊙O交于点I,则点D在上.如图:过B作BH⊥CD于点H,则∠BHC=90°,∠BHD=90°,又∵BE⊥AD于点E,∴∠BED=90°,∴∠BED=∠BHC=∠BHD,又∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠BAE=∠BCD,又∵,∴BA=BC,∴△BEA≌△BCH(AAS)∴EA=EH,∵,∴∠BDA=∠BDC,又BD=BD.∠BED=∠BHD=90°,∴Rt△BED≌Rt△BHD(HL)∴ED=HD,∴CD=HD+HC=DE+AE,∵BI是⊙O直径,,∴BI垂直平分AC,∴,∴2∠ABI=∠ABC=60°,∴当点D运动到点I时∠ABI取得最大值,此时∠ABD=30°.24.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,正方形ABCO的边OA落在x轴上,OC落在y轴上,OA=OC=2,已知直线l:y=x+k.(1)填空:B(2,2);当直线l与正方形ABCO没有交点时,k的取值范围是:k<﹣2或k>2;(2)当k=0时,已知抛物线L:y=a(x﹣m)2+n(a<0)顶点P在直线l上,设抛物线与直线l的另一个交点为M,过M作MN∥x轴交抛物线于另一点N,若MN=2,求a的值;(3)在(2)的条件下,抛物线L与边AB所在的直线交于点E.①
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年度知识产权纠纷调解与仲裁常年顾问服务合同4篇
- 2025年版农产品批发市场入驻协议书模板4篇
- 印尼动力煤2025年度环境保护与合规合同3篇
- 二零二五年度重型机械设备的买卖与安装指导合同3篇
- 2025版汽车经销商库存管理及销售合同4篇
- 二零二五年科技公司股权激励与分红实施细则协议3篇
- 2025年度林业生态补偿树木交易合同4篇
- 2025年度服装产品设计保密协议范本4篇
- 2025年度高端化妆品原料采购合作意向书(美容护肤)4篇
- 二零二五年度草原恢复与草籽种植支持项目合同3篇
- 《请柬及邀请函》课件
- 中小银行上云趋势研究分析报告
- 机电安装工程安全培训
- 辽宁省普通高中2024-2025学年高一上学期12月联合考试语文试题(含答案)
- 青海原子城的课程设计
- 常州大学《新媒体文案创作与传播》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 麻醉苏醒期躁动患者护理
- 英语雅思8000词汇表
- 小学好词好句好段摘抄(8篇)
- JT-T-1059.1-2016交通一卡通移动支付技术规范第1部分:总则
- 《茶艺文化初探》(教学设计)-六年级劳动北师大版
评论
0/150
提交评论