2025年高考物理复习讲义第一章第2讲　匀变速直线运动的规律（含解析）

第2讲匀变速直线运动的规律素养目标1.能从真实的物理情境中构建匀变速直线运动、自由落体运动和竖直上抛运动模型．(物理观念)2.会用运动学基本公式解决实际问题．(科学思维)3.能应用推论、逆向思维法、比例法等分析较复杂的物理问题．(科学思维)一、匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．(2)分类eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(匀加速直线运动：a与v方向相同；,匀减速直线运动：a与v方向相反.))2．匀变速直线运动的基本规律直观情境如图所示，汽车沿水平路面做匀加速直线运动，则：(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(3)速度位移关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.3.重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：eq\x\to(v)＝veq\s\do14(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2).(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.(3)位移中点的速度veq\s\do14(\f(x,2))＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2)).4．初速度为0的匀加速直线运动的5个推论(1)以时间等分(2)以位移等分二、自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动运动条件(1)物体只受重力作用．(2)由静止开始下落运动性质(3)初速度为零的匀加速直线运动运动规律(4)速度公式：v＝gt.(5)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2.(6)速度位移公式：v2＝2gh2.竖直上抛运动(1)运动性质取初速度的方向为正方向，全过程为初速度为v0、加速度大小为g的匀变速直线运动．(2)基本规律1．思维辨析(1)匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动．()(2)匀加速直线运动是加速度均匀变化的运动．()(3)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．()(4)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动．()(5)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的．()2．(2024·山东潍坊模拟)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和1s，则无人机的加速度大小是()A．20m/s2 B．40m/s2C．60m/s2 D．80m/s23．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次．如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试．(照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米)考点匀变速直线运动规律的应用1．运动学公式中符号的规定(1)一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．(2)若v0＝0，一般以a的方向为正方向．2．运动学公式的选择题目中所涉及的物理量没有涉及的物理量适宜选用公式v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xtv2－veq\o\al(2,0)＝2axv0、v、t、xax＝eq\f(v＋v0,2)t3.解决匀变速直线运动的一般步骤典例1(2024·浙江绍兴联考)(多选)某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方75m处停着一辆汽车乙，甲车司机立即刹车，甲车刹车后做匀减速直线运动．已知甲车刹车后第1个2s内的位移是36m，第4个2s内的位移是1.5m，则下列说法正确的是()A．甲车刹车后第3个2s内的位移为12mB．甲车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为3m/s2C．甲车开始刹车时的速度大小为21m/sD．甲车可能与乙车相撞1．[位移公式的应用](多选)一质点从A点做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，经过一段时间后到达B点，此时加速度突然反向，大小变为a2，又经过同样的时间到达C点．已知A、C的距离为A、B的距离的一半，则a1与a2的大小之比eq\f(a1,a2)可能为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,7)D.eq\f(3,5)2．[匀变速直线运动eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)的应用]如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知S、T间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为()A．3m/s B．2m/sC．1m/s D．0.5m/s考点自由落体运动和竖直上抛运动eq\o(→,\s\up7(对应学生用书P012))1．自由落体运动的三个常用关系(1)从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶….(2)从运动开始一段时间内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(h,t)＝eq\f(v,2)＝eq\f(1,2)gt.(3)连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2.2．竖直上抛运动的主要特性对称性(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向．(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性3.竖直上抛运动的两种研究方法分段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段全程法将全过程视为初速度为v0、加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降．h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方典例2某航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器．试飞时飞行器从地面上由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，运动4s后到达离地面高40m处，此时飞行器上有一螺丝脱落(不计螺丝受到的空气阻力)．取g＝10m/s2.求：(1)飞行器匀加速直线运动的加速度大小；(2)螺丝脱落后继续上升的高度；(3)螺丝从脱落到落回地面的总时间．1．[对自由落体运动的理解]如图所示，A、B两小球从不同高度同时做自由落体运动．已知A的质量比B的质量大，则在两小球落地之前，下列说法正确的是()A．A、B两小球可能在空中相撞B．A、B两小球之间的距离越来越大C．A、B两小球的速度差越来越大D．A、B两小球速度变化的快慢相同2．[竖直上抛运动对称性的应用]在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精密的重力加速度g值．测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，具体的做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T1，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球经过P点至又回到P点所用的时间为T2，测得T1、T2和H，可求得g等于()A.eq\f(4H,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2)) B.eq\f(8H,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))C.eq\f(8H,T1－T22) D.eq\f(H,4T1－T22)考点匀变速直线运动的多过程问题1．解答多过程运动问题的基本思路画草图分清各阶段运动过程，画出运动情境草图找关系找出交接处的速度与各阶段间的位移—时间关系列方程列出各运动阶段的运动方程，联立求解2.解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．典例3(2022·全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)．已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为()A.eq\f(v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v)B.eq\f(v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)C.eq\f(3v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v)D.eq\f(3v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)1．[多过程运动模型]为了安全，我国高速公路上常常会设置一定距离的减速带．现有一辆重型货车正以30m/s的速度行驶在此路段，若要货车上任意一点以20m/s的速度通过减速带，然后立即开始加速，恢复到30m/s正常行驶，减速带的长度为100m．货车车身长度为20m，货车加速与减速的加速度大小均为2.5m/s2，则货车从开始减速到加速至原来的速度需要的时间至少为()A．14s B．12.7sC．8s D．11.38s2．[先加速后减速模型]如图所示，“蛟龙号”载人潜水器是迄今为止中国自主设计的最复杂的海洋调查装备，各项技术指标世界领先．“蛟龙号”载人潜水器某次潜水试验，下潜深度x＝3000m，其下潜过程可简化为由静止开始竖直向下先做加速度大小为a1＝0.2m/s2的匀加速直线运动，然后做加速度大小为a2＝0.1m/s2的匀减速直线运动直到速度为零，求：(1)下潜时加速阶段的位移大小；(2)下潜3000m的总时间．答案及解析1．思维辨析(1)匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动．(√)(2)匀加速直线运动是加速度均匀变化的运动．(×)(3)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．(√)(4)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动．(×)(5)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的．(√)2．(2024·山东潍坊模拟)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和1s，则无人机的加速度大小是()A．20m/s2 B．40m/s2C．60m/s2 D．80m/s2解析：无人机匀加速运动的过程中，连续经过两段均为x＝120m的位移，第一段所用的时间t1＝2s，第二段所用的时间t2＝1s，则第一段有：x＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，连续两段有：2x＝v0(t1＋t2)＋eq\f(1,2)a(t1＋t2)2，解得a＝40m/s2，故选项B正确．答案：B3．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次．如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试．(照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米)解析：方法一根据公式x＝eq\f(1,2)gt2x＝19.6cm＝0.196m，t＝5T＝0.2sg＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(0.196×2,0.22)m/s2＝9.8m/s2.方法二根据公式Δx＝gT2g＝eq\f(x5＋x4－x3－x2,4T2)＝eq\f(19.6－7.1－7.1－0.8,4×0.042)×10－2m/s2＝9.69m/s2.方法三根据v＝gt，eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(x,t)＝veq\f(t,2)v4＝eq\x\to(v)35＝eq\f(19.6－7.1×10－2,2×0.04)m/s＝1.56m/sg＝eq\f(v4,t4)＝eq\f(1.56,0.16)m/s2＝9.75m/s2.答案：见解析考点匀变速直线运动规律的应用典例1(2024·浙江绍兴联考)(多选)某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方75m处停着一辆汽车乙，甲车司机立即刹车，甲车刹车后做匀减速直线运动．已知甲车刹车后第1个2s内的位移是36m，第4个2s内的位移是1.5m，则下列说法正确的是()A．甲车刹车后第3个2s内的位移为12mB．甲车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为3m/s2C．甲车开始刹车时的速度大小为21m/sD．甲车可能与乙车相撞解析：假设8s内汽车一直匀减速运动，根据x4－x1＝3a0T2，代入数据解得a0＝－eq\f(69,24)m/s2，根据x1＝vT＋eq\f(1,2)a0T2，代入数据解得v＝20.875m/s，则速度减为零的时间t＝eq\f(0－v,a0)，代入数据解得t≈7.3s<8s，可知汽车在8s前速度减为零．设汽车加速度为a，根据x1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2，汽车速度减为零的时间为t0＝eq\f(0－v0,a)，采用逆向思维，第4个2秒内的位移为x4＝eq\f(1,2)×(－a)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－v0,a)－6s))2＝1.5m，联立解得a＝－3m/s2，v0＝21m/s(另一解不符合题意，舍去)，选项B、C正确．根据x3－x1＝2aT2，甲车刹车后第3个2s内的位移大小为x3＝x1＋2aT2，代入数据解得x3＝12m，选项A正确．汽车刹车到停止的距离x0＝eq\f(0－v\o\al(2,0),2a)，代入数据解得x0＝73.5m<75m，所以甲车不会撞上乙车，选项D错误．故选ABC.1．[位移公式的应用](多选)一质点从A点做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，经过一段时间后到达B点，此时加速度突然反向，大小变为a2，又经过同样的时间到达C点．已知A、C的距离为A、B的距离的一半，则a1与a2的大小之比eq\f(a1,a2)可能为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,7)D.eq\f(3,5)解析：如图所示，设AB＝x，则AC＝eq\f(1,2)x，选A到B方向为正方向，则：从A到B，x＝eq\f(1,2)a1t2，vB＝a1t，若C点在A点右侧，从B到C，则有－eq\f(1,2)x＝vBt－eq\f(1,2)a2t2，解得eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,5)，选项B正确；若C点在A点左侧，从B到C，则有－eq\f(3,2)x＝vBt－eq\f(1,2)a2t2，解得eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,7)，选项C正确．答案：BC2．[匀变速直线运动eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)的应用]如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知S、T间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为()A．3m/s B．2m/sC．1m/s D．0.5m/s解析：由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设R、S间的距离为x，则根据题意有eq\x\to(v)RS＝eq\f(x,t1)＝eq\f(vR＋vS,2)，eq\x\to(v)ST＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(vS＋vT,2)，联立解得t2＝4t1，vT＝vR－10m/s，再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT＝vR＋a·5t1，则at1＝－2m/s，再由eq\x\to(v)ST＝vT－eq\f(1,2)at2，联立解得vT＝1m/s，故选C.答案：C考点自由落体运动和竖直上抛运动eq\o(→,\s\up7(对应学生用书P012))典例2某航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器．试飞时飞行器从地面上由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，运动4s后到达离地面高40m处，此时飞行器上有一螺丝脱落(不计螺丝受到的空气阻力)．取g＝10m/s2.求：(1)飞行器匀加速直线运动的加速度大小；(2)螺丝脱落后继续上升的高度；(3)螺丝从脱落到落回地面的总时间．解析：(1)由匀变速运动的公式h0＝eq\f(1,2)at2，代入数据得a＝5m/s2.(2)螺丝脱落时的速度v1＝at＝5×4m/s＝20m/s，之后螺丝做竖直上抛运动，继续向上运动的位移h1＝eq\f(v\o\al(2,1),2g)＝eq\f(202,2×10)m＝20m.(3)解法一(分段法)：螺丝从脱落到最高点的时间t1＝eq\f(v1,g)＝eq\f(20,10)s＝2s设螺丝从最高点落到地面的时间为t2，有h0＋h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得t2＝2eq\r(3)s，则螺丝从脱落到落回地面的总时间为(2＋2eq\r(3))s.解法二(全程法)：设竖直向上为正方向，由位移时间关系式h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2，代入数据有－40m＝20m/s·t－eq\f(1,2)×10m/s2·t2，解得t1＝(2＋2eq\r(3))s，t2＝(2－2eq\r(3))s(舍去)．答案：(1)5m/s2(2)20m(3)(2＋2eq\r(3))s1．[对自由落体运动的理解]如图所示，A、B两小球从不同高度同时做自由落体运动．已知A的质量比B的质量大，则在两小球落地之前，下列说法正确的是()A．A、B两小球可能在空中相撞B．A、B两小球之间的距离越来越大C．A、B两小球的速度差越来越大D．A、B两小球速度变化的快慢相同解析：因为两小球均做自由落体运动，故两小球的加速度均为g，与质量无关，下落过程中，A、B两小球速度变化的快慢相同，故选项D正确；两小球同时做自由落体运动，设初始高度差为L，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，A、B两小球之间的距离Δx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2＋L))－eq\f(1,2)gt2＝L，所以两小球之间的距离不变，不可能在空中相撞，故选项A、B错误；由v＝gt可知，当两小球运动时间相同时，速度也相同，故选项C错误．答案：D2．[竖直上抛运动对称性的应用]在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精密的重力加速度g值．测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，具体的做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T1，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球经过P点至又回到P点所用的时间为T2，测得T1、T2和H，可求得g等于()A.eq\f(4H,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2)) B.eq\f(8H,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))C.eq\f(8H,T1－T22) D.eq\f(H,4T1－T22)解析：将小球的运动分为两段，竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，根据t上＝t下，可知从最高点下落到O点所用时间为eq\f(T1,2)，故在O点的速度v0＝geq\f(T1,2)，从最高点下落到P点所用时间为eq\f(T2,2)，则有vP＝geq\f(T2,2)，从O点至P点过程，由竖直上抛运动规律可得－2gH＝veq\o\al(2,P)－veq\o\al(2,0)，联立解得g＝eq\f(8H,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))，故B正确．答案：B考点匀变速直线运动的多过程问题典例3(2022·全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)．已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为()A.eq\f(v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v)B.eq\f(v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)C.eq\f(3v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v)D.eq\f(3v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)解析：由题可知，列车加速和减速的加速度大小为定值，要使列车通过隧道的时间最短，应以允许的最大速度通过，已知列车长为l，速率为v0，此速率大于允许通过的最大速率v，则列车进隧道前先减速，减速时间t1＝eq\f(v0－v,2a)；在隧道内匀速运动的时间t2＝eq\f(