2025年高考物理复习讲义第五章第1讲　功和功率（含解析）

第1讲功和功率素养目标1.认识功和功率的概念．(物理观念)2.掌握功的计算公式以及功率的两个公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv.(物理观念)3.掌握正、负功的判断方法．(科学思维)4.理解机车启动的两种方式并能进行相关计算．(科学思维)一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．做功的两个要素(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移．3．公式：W＝Flcosα.如图所示．(1)l为力的作用点的位移，α是力与位移方向之间的夹角．(2)该公式只适用于恒力做功．4．功的正、负(1)当0°≤α<90°时，W>0，力对物体做正功．(2)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功．(3)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P为时间t内的平均功率．(2)P＝Fvcos_α(α为F与v的夹角)．①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．1．思维辨析(1)物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多．()(2)功有正、负，但正、负不表示方向，而表示大小．()(3)摩擦力可以对物体做正功.()(4)合力的功等于各分力功的矢量和.()(5)作用力做正功时，反作用力一定做负功.()2．如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1<m2，在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向移动了相同的距离．若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则()A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．条件不足，无法确定3．如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是()A．重力的平均功率PA>PBB．重力的平均功率PA＝PBC．重力的瞬时功率PA＝PBD．重力的瞬时功率PA<PB考点功和功率的理解和计算1．功的正、负的判断方法2．恒力做功的计算方法3．功率的理解与计算(1)平均功率：eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).(2)瞬时功率：P＝F·v·cosα.典例1如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，则前2s内重力的平均功率和2s末重力的瞬时功率分别为()A．48W,24W B．24W,48WC．24W,12W D．12W,24W1．[正负功的判断](多选)如图所示，木块M上表面是水平的，当木块m置于M上，并与M一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑的过程中()A．M对m的支持力做负功B．M对m的摩擦力做负功C．m所受的合外力对m做负功D．m的机械能守恒2．[功率的理解和计算](多选)如图所示，四个小球质量分别为mA＝mB＝2m、mC＝mD＝m，在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法正确的是()A．小球飞行过程中单位时间内的速度变化量相同B．C、D两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地，重力对四个小球做的功均相同D．从开始运动至落地，重力对小球A做功的平均功率最大考点机车启动的两种模型1．模型一：以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P­t图像和v­t图像如图所示．2．模型二：以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P­t图像和v­t图像如图所示．典例2目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30s～1min，就能行驶3～5km.假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103kg，额定功率P＝60kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重力的0.1倍，取g＝10m/s2.(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移大小．1．[对公式P＝Fv的理解]如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面．不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化．下列说法正确的是()A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大2．[以恒定加速度启动模型]某汽车从静止开始以加速度a匀加速启动，最后做匀速运动．已知汽车的质量为m，额定功率为P，匀加速运动的末速度为v1，匀速运动的速度为vm，所受阻力为f，如图所示是反映汽车的速度随时间及功率、牵引力和加速度随速度变化的图像，其中不正确的是()课题研究计算变力做功的常用方法方法Ⅰ.微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR.典例1(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是()A．重力做功为mgLB．悬线的拉力做功为0C．空气阻力做功为－mgLD．空气阻力做功为－eq\f(1,2)F阻πL方法Ⅱ.图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x1，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功W＝eq\f(1,2)(F0＋F1)x1.典例2如图所示，建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度，设定某打桩机每次打击过程对圆柱体做功相同，圆柱体所受泥土阻力f与进入泥土深度h成正比(即f＝kh，k为常量)，圆柱体自重及空气阻力可忽略不计，打桩机第一次打击过程使圆柱体进入泥土深度为h1，则打桩机第n次打击过程使圆柱体进入泥土深度为()A．h1 B．nh1C．eq\r(n)h1 D．(eq\r(n)－eq\r(n－1))h1方法Ⅲ.平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)．典例3(多选)如图所示，A、B质量分别为m和M，B系在固定于墙上的水平轻弹簧的另一端，并置于光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，将B向右拉离平衡位置x后，无初速度释放，在以后的运动中A、B保持相对静止，则在弹簧恢复原长的过程中()A．A受到的摩擦力最大值为eq\f(mkx,M)B．A受到的摩擦力最大值为eq\f(mkx,M＋m)C．摩擦力对A做功为eq\f(mkx2,2M)D．摩擦力对A做功为eq\f(mkx2,2M＋m)方法Ⅳ.等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,sinα)－\f(h,sinβ))).典例4(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O.现以大小、方向不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大．已知滑块的质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．则()A．拉力F大小为eq\f(5,3)mgB．拉力F大小为eq\f(5,4)mgC．滑块由A到C的过程中轻绳对滑块做功eq\f(25,36)mgdD．滑块由A到C的过程中轻绳对滑块做功eq\f(25,48)mgd答案及解析1．思维辨析(1)物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多．(×)(2)功有正、负，但正、负不表示方向，而表示大小．(×)(3)摩擦力可以对物体做正功.(√)(4)合力的功等于各分力功的矢量和.(×)(5)作用力做正功时，反作用力一定做负功.(×)2．如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1<m2，在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向移动了相同的距离．若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则()A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．条件不足，无法确定答案：C3．如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是()A．重力的平均功率PA>PBB．重力的平均功率PA＝PBC．重力的瞬时功率PA＝PBD．重力的瞬时功率PA<PB答案：D考点功和功率的理解和计算典例1如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，则前2s内重力的平均功率和2s末重力的瞬时功率分别为()A．48W,24W B．24W,48WC．24W,12W D．12W,24W解析：木块所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝4N，木块的加速度a＝eq\f(F合,m)＝2m/s2，前2s内木块的位移x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m，所以重力在前2s内做的功为W＝mgxsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J，重力在前2s内的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝24W，木块在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s,2s末重力的瞬时功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W，选项B正确．故选B．1．[正负功的判断](多选)如图所示，木块M上表面是水平的，当木块m置于M上，并与M一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑的过程中()A．M对m的支持力做负功B．M对m的摩擦力做负功C．m所受的合外力对m做负功D．m的机械能守恒解析：分析木块m的受力可知，支持力与速度间夹角为钝角，摩擦力与速度间夹角为锐角，故A正确，B错误．整体沿斜面加速下滑，木块m所受合外力对m一定做正功，故C错误．由整体受力分析可知整体下滑的加速度大小为a＝gsinθ，方向平行于斜面向下，整体所受合外力等于其重力沿斜面方向的分力，这表明木块m所受支持力、摩擦力的合力与其重力垂直于斜面方向的分力等大、反向，即支持力与摩擦力的合力方向垂直于速度方向，所以支持力与摩擦力对木块m所做的总功为零，即除重力外其他力对木块m做功为零，其机械能守恒，故D正确．答案：AD2．[功率的理解和计算](多选)如图所示，四个小球质量分别为mA＝mB＝2m、mC＝mD＝m，在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法正确的是()A．小球飞行过程中单位时间内的速度变化量相同B．C、D两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地，重力对四个小球做的功均相同D．从开始运动至落地，重力对小球A做功的平均功率最大解析：由于四个小球在飞行过程中只受重力的作用，则四个小球的加速度均等于重力加速度，则由Δv＝gΔt可知单位时间内，四个小球的速度变化量相同，A正确；由于小球在运动过程中只有重力做功，则小球的机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得四个小球落地瞬间的速度大小均为v＝eq\r(2gh＋v\o\al(2,0))，但由于C、D两球落地瞬间竖直方向的分速度大小不等，则重力的瞬时功率不相等，B错误；由题意知，WGA＝2mgh、WGB＝2mgh、WGC＝mgh、WGD＝mgh，C错误；由题意可知，小球A做竖直下抛运动，则小球A在空中运动时间最短，而重力做功最多，所以平均功率最大，D正确．答案：AD考点机车启动的两种模型典例2目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30s～1min，就能行驶3～5km.假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103kg，额定功率P＝60kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重力的0.1倍，取g＝10m/s2.(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移大小．解析：(1)当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力平衡，即F＝Ff，Ff＝kmg＝2000N又P＝Ffvm解得vm＝30m/s.(2)超级电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma解得F1＝3000N设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1，有P＝F1v1解得v1＝eq\f(P,F1)＝20m/s设超级电容车匀加速运动的时间为t，则v1＝at，解得t＝40s.(3)从静止到达到最大速度的整个过程牵引力与阻力做功由动能定理得Pt2－Ffx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)解得x＝1050m.答案：(1)30m/s(2)40s(3)1050m1．[对公式P＝Fv的理解]如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面．不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化．下列说法正确的是()A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大解析：在ab段，根据平衡条件可知，牵引力F1＝mgsinθ＋f，所以在ab段汽车的输出功率P1＝F1v，则P1不变；在bc段的牵引力F2＝f，bc段的输出功率P2＝F2v<P1，故A错误，B正确．在cd段的牵引力F3＝f－mgsinθ，汽车的输出功率P3＝F3v<P2；在cd段汽车的输出功率不变，且小于bc段，故C、D错误．答案：B2．[以恒定加速度启动模型]某汽车从静止开始以加速度a匀加速启动，最后做匀速运动．已知汽车的质量为m，额定功率为P，匀加速运动的末速度为v1，匀速运动的速度为vm，所受阻力为f，如图所示是反映汽车的速度随时间及功率、牵引力和加速度随速度变化的图像，其中不正确的是()解析：定性分析，汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速结束，然后做加速度逐渐减小的加速运动，直至最后做匀速运动，即汽车运动过程中开始加速度不变，后来加速度逐渐减小，最后加速度为零，故D错误，符合题意．定量分析，汽车做匀加速运动时有F－f＝ma，已知匀加速刚结束时速度为v1，有P＝Fv1，则匀加速运动的末速度为v1＝eq\f(P,f＋ma)；汽车最后做匀速运动时有F＝f、P＝Fvm，则最后匀速运动的速度为vm＝eq\f(P,f).在v­t图像中图线的斜率表示加速度，汽车开始加速度不变，后来逐渐减小，最终为0，故A正确，不符合题意．开始汽车功率逐渐增加且加速度不变，则汽车的牵引力不变，故P＝Fv，P­v图像中的图线为过原点的直线，后来功率恒定且为额定功率，故B正确，不符合题意．汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，故C正确，不符合题意．答案：D课题研究计算变力做功的常用方法典例1(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是()A．重力做功为mgLB．悬线的拉力做功为0C．空气阻力做功为－mgLD．空气阻力做功为－eq\f(1,2)F阻πL解析：重力做功与路径无关，选项A正确；悬线拉力方向总与运动方向垂直，不做功，选项B正确；空气阻力大小不变，方向总与运动方向相反，做的功等于力与运动路程的乘积，选项D正确，C错误．答案：ABD典例2如图所示，建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度，设定某打桩机每次打击过程对圆柱体做功相同，圆柱体所受泥土阻力f与进入泥土深度h成正比(即f＝kh，k为常量)，圆柱体自重及空气阻力可忽略不计，打桩机第一次打击过程使圆柱体进入泥土深度为h1，则打桩机第n次打击过程使圆柱体进入泥土深度为()A．h1 B．nh1C．eq\r(n)h1 D．(eq\r(n)－eq\r(n－1))h1解析：由题意可知，阻力f与深度h成正比，则f­h图像如图所示，f­h图像与横轴围成的面积表示阻力所做的功，每次打桩机对圆柱体做的功相同，每次打击过程所对应的f­h图像与横轴围成的面积相等，由数学知识可知，h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)，所以打桩机第n次打击过程使圆柱体进入泥土深度为hn－hn－1＝(eq\r(n)－eq\r(n－1))h1，选项D正确．答案：D典例3(多选)如图所示，A、B质量分别为m和M，B系在固定于墙上的水平轻弹簧的另一端，并置于光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，将B向右拉离平衡位置x后，无初速度释放，在以后的运动中A、B保持相对静止，则在弹簧恢复原长的过程中()A．A受到的摩擦力最大值