2025年高考物理复习八：验证动量守恒定律（含解析）

PAGE实验抢分专练(八)验证动量守恒定律(40分钟50分)1.(8分)(2023·唐山模拟)某同学用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”,水平气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块P、Q。(1)如图乙所示,用螺旋测微器测量遮光板宽度d=mm。

(2)测得P、Q的质量分别为m1和m2,左、右遮光板的宽度分别为d1和d2。实验中,用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止,然后烧断细线,轻弹簧将两个滑块弹开,测得它们通过光电门的时间分别为t1、t2,则动量守恒应满足的关系式为(用t1、t2、d1、d2、m1、m2表示)。

(3)若左、右遮光板的宽度相同,第(2)问中动量守恒应满足的关系式简化为(用题中字母表示)。

2.(8分)某实验小组的同学设计了如图1所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验,实验步骤如下:(1)在长木板的左端固定一位移传感器(与计算机连接),并利用垫木将长木板的左端垫高,将质量为M的滑块甲放置在木板上,反复调整垫木的位置,直到轻推滑块甲后,滑块甲沿木板向下做匀速直线运动为止;(2)调整好垫木位置后,将滑块甲紧靠位移传感器放置,然后轻推滑块甲,滑块甲向下运动,与静止在P点的质量为m的滑块乙(与甲的材质相同,其一侧粘有质量不计的橡皮泥)相碰并粘在一起,再一起下滑到底端;(3)在上述过程中,通过位移传感器在计算机上获得了如图2所示的s-t图像,由图可知,碰前滑块甲的速度大小为;碰后滑块乙的速度大小为;(两空均用图中所给物理量的字母表示)

(4)若两滑块碰撞前后动量守恒,则需满足的表达式为(用题干和图中所给物理量的字母表示)。

3.(8分)(2023·朝阳模拟)如图所示,某实验小组用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球碰撞前后的动量关系。图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时,先使1球多次从斜轨上某位置S由静止释放,找到其平均落地点的位置P。然后,把半径相同的2球静置于水平轨道的末端,再将1球从斜轨上位置S静止释放,与2球相碰后两球均落在水平地面上,多次重复上述1球与2球相碰的过程,分别找到碰后1球和2球落点的平均位置M和N。用刻度尺测量出水平射程OM、OP、ON。测得1球的质量为m1,2球的质量为m2。(1)关于本实验,必须满足的条件是。

A.斜槽轨道必须光滑以减小实验误差B.斜槽轨道末端的切线必须水平C.入射球和被碰球的质量必须相等D.入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放(2)本实验通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度,可行的依据是。

A.运动过程中,小球的机械能保持不变B.平抛运动的下落高度一定,运动时间相同,水平射程与速度大小成正比(3)当满足表达式时,即说明两球碰撞中动量守恒。(用所测物理量表示)

(4)若仅改变小球1和小球2的材质,两球碰撞时不仅得到(3)的结论,即碰撞遵守动量守恒定律,而且满足机械能守恒定律,则根据上述信息可以推断。

A.ONOP不可能超过B.ONOM可能超过C.MN与OP大小关系不确定D.MN与OP大小关系确定,且MN=OP4.(8分)(2023·日照模拟)用如图甲所示的装置验证“动量守恒定律”。实验步骤如下:(1)用绳子将质量为mA和mB的小球A和B悬挂在天花板上,两绳长相等;(2)在A、B两球之间放入少量炸药,引爆炸药,两球反方向摆起,用量角器记录两球偏离竖直方向的最大夹角分别为α、β;(3)多次改变炸药的量,使得小球摆起的最大角度发生变化,记录多组α、β值,以1-cosα为纵轴,1-cosβ为横轴,绘制(1-cosα)-(1-cosβ)图像,如图乙所示。回答下列问题:(1)若两球动量守恒,应满足的表达式为(用mA、mB、α、β表示)。

(2)图乙中(1-cosα)-(1-cosβ)图像的斜率为k,则A、B两球的质量之比为。

(3)若本次实验存在一定的误差,请分析可能的原因:

。(写出两条)

5.(9分)(2023·商洛模拟)某同学打算在家中利用能找到的器材研究动量定理,如图甲所示,将小球从竖直平面内的固定刻度尺旁边由静止释放,用手机连拍功能拍摄小球自由下落的过程。如图乙所示,各时刻小球的位置与小球初始位置1的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5,已知手机连拍频率为f,当地的重力加速度为g。回答下列问题:(1)小球在位置3时的瞬时速度为(用题中所给物理量符号表示)。

(2)取小球在位置2~5的过程研究,则验证动量定理的表达式为(用题中所给物理量符号表示)。

(3)若实验过程中发现小球所受重力的冲量大于动量的增加量,产生此问题的原因可能是。

6.(9分)(2023·大连模拟)某同学利用如图装置验证碰撞中的动量守恒定律,装置中桌面水平,一端固定了一弹簧枪,斜面紧贴桌面,且斜面的最高点恰好与桌面相平,该同学选了两个体积相同的钢质小球,实验步骤如下:①用天平测出两小球的质量分别为m1和m2;②先不放小球2,把小球1装入固定好的弹簧枪后释放,记下小球在斜面上的落点位置,小球每次放入弹簧枪中弹簧的压缩量均相同;③将小球2放在斜面最高点处,把小球1装入固定好的弹簧枪后释放,使它们发生碰撞,分别记下小球1和2在斜面上的落点位置,小球碰撞视为弹性碰撞;④用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜面最高点的距离,图中A、B、C点是该同学记下的小球在斜面的落点位置,到斜面最高点的距离分别为x1、x2、x3。(1)选择的水平桌面是否一定需要光滑?(选填“是”或“否”),所选小球的质量关系是:m1(选填“大于”“小于”或“等于”)m2;

(2)实验中若满足关系式(用实验中已经测得的量表示),说明该碰撞过程满足动量守恒定律。

(3)从实验结果看动量守恒的等式可能是近似等于,请你指出一条近似等于的理由

。

【加固训练】1.在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时,左侧滑块质量为m1,右侧滑块质量为m2,挡光片宽度为d,两滑块之间有一压缩的弹簧片,并用细线连接两滑块让它们保持静止,如图1所示。烧断细线后,两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1,Δt2。(取向右为正方向)(1)则烧断细线前两滑块的总动量p=kg·m/s。

(2)烧断细线后两滑块的总动量p'=。(用题中所给字母表示)

(3)用游标卡尺测量挡光片的宽度d,示数如图2所示,则d=cm。

(4)若m1=190g,m2=130g,Δt1=0.35s,Δt2=0.24s,则代入上述表达式,得p'=kg·m/s。(结果保留1位有效数字)

(5)为了研究碰撞过程中动量是否守恒,该小组同学改进了实验装置。在两个滑块之间连了一根弹性绳,将小车放置在气垫导轨上,拉伸弹性绳到适当远的距离后静止释放。小车就在弹力的作用下相向运动,用这个较长的运动过程来模拟碰撞的短暂作用。这就解决了碰撞过程很短暂,难以捕捉和测量的难题。利用视频追踪软件进行数据处理,自动绘制小车运动过程中的动量—时间图像如图3所示。从图中我们得出的结论为

。

2.(2024·深圳模拟)如图1所示,某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量(包括遮光条)分别为:m1=150.0g、m2=200.0g。实验中弹射装置每次给滑块A的初速度均相同,滑块B初始处于静止状态。滑块A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为Δt1、Δt3,滑块B的遮光条通过光电门2的挡光时间为Δt2。(1)打开气泵,先取走滑块B,待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出,测得光电门1的时间大于光电门2的时间,为使实验结果准确,后续的操作是 ()A.调高右侧底座旋钮B.调高左侧底座旋钮C.将光电门1向左侧移动D.将光电门2向右侧移动(2)如图2所示,用游标卡尺测量遮光条的宽度d,其读数为mm;

(3)经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同,则验证动量守恒的表达式为:(用m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3表示);

(4)小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律,他在滑块B的右端加上橡皮泥,两滑块每次相碰后会粘在一起运动。多次改变滑块B的质量m2,记录下滑块B的遮光条每次通过光电门的挡光时间Δt2(如表),请帮他在图3上作出m2-Δt2的图像。m2/g200210220230240Δt2/10-3s9.39.69.810.110.4解析版1.(8分)(2023·唐山模拟)某同学用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”,水平气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块P、Q。(1)如图乙所示,用螺旋测微器测量遮光板宽度d=mm。

(2)测得P、Q的质量分别为m1和m2,左、右遮光板的宽度分别为d1和d2。实验中,用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止,然后烧断细线,轻弹簧将两个滑块弹开,测得它们通过光电门的时间分别为t1、t2,则动量守恒应满足的关系式为(用t1、t2、d1、d2、m1、m2表示)。

(3)若左、右遮光板的宽度相同,第(2)问中动量守恒应满足的关系式简化为(用题中字母表示)。

【解析】(1)遮光板的宽度为6.5mm+36.0×0.01mm=6.860mm。(2)P经过光电门的速度为vP=d1t1,Q经过光电门的速度为vQ=d2t2,若动量守恒,则满足m1·d1(3)若左、右遮光板的宽度相同,第(2)问中动量守恒应满足的关系式简化为m1t2-m2t1=0。答案:(1)6.860(2)m1·d1t1-m2(3)m1t2-m2t1=02.(8分)某实验小组的同学设计了如图1所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验,实验步骤如下:(1)在长木板的左端固定一位移传感器(与计算机连接),并利用垫木将长木板的左端垫高,将质量为M的滑块甲放置在木板上,反复调整垫木的位置,直到轻推滑块甲后,滑块甲沿木板向下做匀速直线运动为止;(2)调整好垫木位置后,将滑块甲紧靠位移传感器放置,然后轻推滑块甲,滑块甲向下运动,与静止在P点的质量为m的滑块乙(与甲的材质相同,其一侧粘有质量不计的橡皮泥)相碰并粘在一起,再一起下滑到底端;(3)在上述过程中,通过位移传感器在计算机上获得了如图2所示的s-t图像,由图可知,碰前滑块甲的速度大小为;碰后滑块乙的速度大小为;(两空均用图中所给物理量的字母表示)

(4)若两滑块碰撞前后动量守恒,则需满足的表达式为(用题干和图中所给物理量的字母表示)。

【解析】(3)滑块甲与滑块乙碰撞前做匀速直线运动,根据s-t图像可知,图中的0~t1段图像的斜率为滑块甲的碰前速度:v=s1t1。甲、乙碰后粘在一起做匀速直线运动,图中的t2~t3段图像的斜率为碰后滑块甲、乙的速度:v乙(4)滑块甲和滑块乙碰前的总动量为p1=Ms1t1,碰后的总动量为p2=(m+M)·s3-s2t3-t2答案:(3)s1t(4)M·s1t1=(m+3.(8分)(2023·朝阳模拟)如图所示,某实验小组用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球碰撞前后的动量关系。图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时,先使1球多次从斜轨上某位置S由静止释放,找到其平均落地点的位置P。然后,把半径相同的2球静置于水平轨道的末端,再将1球从斜轨上位置S静止释放,与2球相碰后两球均落在水平地面上,多次重复上述1球与2球相碰的过程,分别找到碰后1球和2球落点的平均位置M和N。用刻度尺测量出水平射程OM、OP、ON。测得1球的质量为m1,2球的质量为m2。(1)关于本实验,必须满足的条件是。

A.斜槽轨道必须光滑以减小实验误差B.斜槽轨道末端的切线必须水平C.入射球和被碰球的质量必须相等D.入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放(2)本实验通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度,可行的依据是。

A.运动过程中,小球的机械能保持不变B.平抛运动的下落高度一定,运动时间相同,水平射程与速度大小成正比(3)当满足表达式时,即说明两球碰撞中动量守恒。(用所测物理量表示)

(4)若仅改变小球1和小球2的材质,两球碰撞时不仅得到(3)的结论,即碰撞遵守动量守恒定律,而且满足机械能守恒定律,则根据上述信息可以推断。

A.ONOP不可能超过B.ONOM可能超过C.MN与OP大小关系不确定D.MN与OP大小关系确定,且MN=OP【解析】(1)轨道不光滑,只要从同一高度释放,两次摩擦力做的负功相同,小球到达轨道末端速度依然相同,所以轨道不需要光滑,故A错误;本实验要通过平抛运动验证动量守恒定律,所以轨道末端的切线必须水平,以保证小球做平抛运动,故B正确;为避免入射小球反弹,要保证入射小球质量大于被碰小球质量,C错误。为了保证两次入射小球到达轨道末端具有相同的速度,两次入射小球需从同一位置由静止释放,D正确。(2)小球做平抛运动的过程,有h=12gt2,x=vt,整理解得t=2hg,x=v2hg,发现平抛运动的下落高度一定,运动时间相同,(3)由题意,碰撞前后动量守恒,则m1v1=m1v1'+m2v2',三个平抛运动的高度相同,则可用平抛的水平位移来表示,所以要验证的表达式为m1·OP=m1·OM+m2·ON。(4)若碰撞前后还遵守机械能守恒定律,即发生的是弹性碰撞,则由两个守恒定律可得m1v1=m1v1'+m2v2',12m1v12=12m1v'12+12m2v'22,解得v1'=m1将两式的m1移到左边后相除得v1+v1'=v2',用水平位移表示速度可得OP+OM=ON,此式有两种可能OP+OM=OP+PN或OP+OM=OM+MN,所以有OM=PN或OP=MN,C错误,D正确;由于ONOP=(1+OMOP)<2,所以ONOP不可能超过2,A正确;ONOM=(1+OPOM)>2,答案:(1)B、D(2)B(3)m1·OP=m1·OM+m2·ON(4)A、B、D4.(8分)(2023·日照模拟)用如图甲所示的装置验证“动量守恒定律”。实验步骤如下:(1)用绳子将质量为mA和mB的小球A和B悬挂在天花板上,两绳长相等;(2)在A、B两球之间放入少量炸药,引爆炸药,两球反方向摆起,用量角器记录两球偏离竖直方向的最大夹角分别为α、β;(3)多次改变炸药的量,使得小球摆起的最大角度发生变化,记录多组α、β值,以1-cosα为纵轴,1-cosβ为横轴,绘制(1-cosα)-(1-cosβ)图像,如图乙所示。回答下列问题:(1)若两球动量守恒,应满足的表达式为(用mA、mB、α、β表示)。

(2)图乙中(1-cosα)-(1-cosβ)图像的斜率为k,则A、B两球的质量之比为。

(3)若本次实验存在一定的误差,请分析可能的原因:

。(写出两条)

【解析】(1)设绳长为L,A、B两球爆炸后由动能定理得-mAg(L-Lcosα)=0-12mAv12,-mBg(L-Lcosβ)=0-12mBv22,由动量守恒定律得mAv1联立解得mA1-cosα=m(2)整理mA1-cosα=mB1-cosβ可得1-cosα=(mBmA)2(1-cosβ),所以(1-cosα)-(1-cosβ)图像的斜率k=(mBmA(3)若本次实验存在一定的误差,可能的原因有:用量角器测量角度时测量不准确;小球爆炸后运动过程中存在空气阻力,可能会影响角度的大小。答案:(1)mA1-cosα=(2)1k(3)用量角器测量角度时测量不准确;小球爆炸后运动过程中存在空气阻力,5.(9分)(2023·商洛模拟)某同学打算在家中利用能找到的器材研究动量定理,如图甲所示,将小球从竖直平面内的固定刻度尺旁边由静止释放,用手机连拍功能拍摄小球自由下落的过程。如图乙所示,各时刻小球的位置与小球初始位置1的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5,已知手机连拍频率为f,当地的重力加速度为g。回答下列问题:(1)小球在位置3时的瞬时速度为(用题中所给物理量符号表示)。

(2)取小球在位置2~5的过程研究,则验证动量定理的表达式为(用题中所给物理量符号表示)。

(3)若实验过程中发现小球所受重力的冲量大于动量的增加量,产生此问题的原因可能是。

【解析】(1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度,则有v3=h3-h(2)动量定理表达式为F合t=mv5-mv2,在位置2~5的过程中,有mg·3T=mv5-mv2,其中T=1f,v2=h22T=h2f2,v5=h5-h(3)小球下落过程中,由于空气阻力的影响,小球所受重力的冲量大于动量的增加量。答案:(1)(h3-h1)f2(2)6.(9分)(2023·大连模拟)某同学利用如图装置验证碰撞中的动量守恒定律,装置中桌面水平,一端固定了一弹簧枪,斜面紧贴桌面,且斜面的最高点恰好与桌面相平,该同学选了两个体积相同的钢质小球,实验步骤如下:①用天平测出两小球的质量分别为m1和m2;②先不放小球2,把小球1装入固定好的弹簧枪后释放,记下小球在斜面上的落点位置,小球每次放入弹簧枪中弹簧的压缩量均相同;③将小球2放在斜面最高点处,把小球1装入固定好的弹簧枪后释放,使它们发生碰撞,分别记下小球1和2在斜面上的落点位置,小球碰撞视为弹性碰撞;④用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜面最高点的距离,图中A、B、C点是该同学记下的小球在斜面的落点位置,到斜面最高点的距离分别为x1、x2、x3。(1)选择的水平桌面是否一定需要光滑?(选填“是”或“否”),所选小球的质量关系是:m1(选填“大于”“小于”或“等于”)m2;

(2)实验中若满足关系式(用实验中已经测得的量表示),说明该碰撞过程满足动量守恒定律。

(3)从实验结果看动量守恒的等式可能是近似等于,请你指出一条近似等于的理由

。

【解析】(1)本实验要求小球1每次到水平桌面末端的速度大小相同即可,水平桌面的粗糙程度对此不影响,所以不一定需要光滑。本实验要求小球1碰后也要做平抛运动落在斜面上,不能反弹,所以m1>m2。(2)由平抛运动规律xsinθ=12gt2,xcosθ=v0t,联立可得v0=gxcos2θ2sinθ,小球1碰前落在B点,小球1碰后落在A点,小球2碰后落在C点,故由动量守恒定律m1v1=m1v1'+m2v2',代入可得m1x2=m1x1+m2x3。答案:(1)否大于(2)m1x2=m1x1+m2x3(3)小球落点的点迹大,导致测量x时出现误差【加固训练】1.在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时,左侧滑块质量为m1,右侧滑块质量为m2,挡光片宽度为d,两滑块之间有一压缩的弹簧片,并用细线连接两滑块让它们保持静止,如图1所示。烧断细线后,两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1,Δt2。(取向右为正方向)(1)则烧断细线前两滑块的总动量p=kg·m/s。

(2)烧断细线后两滑块的总动量p'=。(用题中所给字母表示)

(3)用游标卡尺测量挡光片的宽度d,示数如图2所示,则d=cm。

(4)若m1=190g,m2=130g,Δt1=0.35s,Δt2=0.24s,则代入上述表达式,得p'=kg·m/s。(结果保留1位有效数字)

(5)为了研究碰撞过程中动量是否守恒,该小组同学改进了实验装置。在两个滑块之间连了一根弹性绳,将小车放置在气垫导轨上,拉伸弹性绳到适当远的距离后静止释放。小车就在弹力的作用下相向运动,用这个较长的运动过程来模拟碰撞的短暂作用。这就解决了碰撞过程很短暂,难以捕捉和测量的难题。利用视频追踪软件进行数据处理,自动绘制小车运动过程中的动量—时间图像如图3所示。从图中我们得出的结论为

。

【解析】(1)烧断细线前,两滑块的初速度均为0,所以系统的初动量为0。(2)根据题意可知,烧断细线后,系统的末动量为p'=-m1dΔt1+m(3)根据游标卡尺的读数规则,读数为30.0mm+0.05mm×0=30.00mm=3.000cm。(4)将题中所给数