人教A版（2019）高中数学必修第二册-8.6.3平面与平面垂直-部优课-作业练习

基础教育精品课基础教育精品课作业练习课程基本信息学科高中数学年级高一学期春季课题8.6.3平面与平面垂直（第二课时）教科书书 名：普通高中教科书 数学必修第二册（A版）出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年7月学生信息姓名学校班级学号作业练习备注：（1611-4,1628.6；第二部分题选自课外辅导书,帮助学生能力提升；第三部分是实践拓展部分,帮助学生开拓视野.第一部分：基础部分1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.(1)如果平面平面那么平面内所有直线都垂直于平面( (2)如果平面平面那么平面内一定存在直线平行于平面( (3)如果平面不垂直于平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面( 2.若平面平面且l,则下列命题中正确的个数是（ ）(1)平面内的直线必垂直于平面内的任意一条直线.(2)平面内的已知直线必垂直于平面内的无数条直线.(3)平面内的任一条直线必垂直于平面(4)过平面内任意一点作交线l的垂线,则此垂线必垂直于平面.A.3 B.2 C.1 D.0是两个不同的平面m为平面内的一条直线,则“”是m的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件a,且AB,a//,aAB,a与平面的位置关系,并说明理由.求证：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直.第二部分：提升部分如图,PABCD所在平面外一点,ABCDa的菱形,且60.PAD为正三角形,ABCD(1)若GAD边的中点,求证:BGPAD;(2)求证:AD⊥PB.如图,PDCABCD所在的平面垂直,

PDPC4,AB6,BC3.(1)证明:BC∥平面PDA;(2)证明:BC⊥PD;(3)求点C到平面PDA的距离.如图,ABCD中

AB2BC,P,Q分别为线段AB,CD的中点,EP⊥平面ABCD.求证:AQ∥平面CEP;求证:DEP.第三部分：拓展部分P161页的“阅读与思考”,了解欧氏几何的发展以及对数学和人类文明的贡献.,将你了解到的做成一份手抄报供大家学习交流.请你仔细阅读课堂中教师送大家的“二面角歌”:二面角歌面面于交,奈何其角.其作垂线,其找垂面.作垂线兮,垂焉一面.找垂面兮,掮其双肩.一面一点一垂线,选点引线垂交线.斯面夭阏溯彼面,铁鞋踏破垂天线.你看这个面它垂直交线,就像这条线它垂直于面,你来找面,夹于两边,交于一点.线斜影入画,三垂添砖瓦.符文兼相济,线面两开花.歌词中出现了哪些方法？能结合具体的一个题目说说其中蕴含的方法吗？.【答案】1.(1)×；(2)√;(3)√.2.C（提示：(2)正确3.B4.a

第一部分：基础部分参考答案提示：在平面与平面.第二部分：提升部分参考答案解析：(1)如图所示,BD.ABCD是菱形,且60,所以△ABD正三角形,因为G是AD的中点,所以BG⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD.所以BG⊥平面PAD.(2)PG.因为PAD为正三角形,GAD的中点,PGAD.由(1)BGAD,PGBGG,PG⊂PBG,BG⊂PBG.ADPBG.PB⊂PBGADPB.证明(1)ABCD中,BC⊄PDA,AD⊂PDA,所以BC∥平面PDA.取CDH,PH,PDPC,PHCD.PDCABCD,PDC∩ABCDCD,PHABCD.

BC//AD,又因为BC⊂平面ABCD,所以PH⊥BC.又因为长方形ABCD中,BC⊥CD,PHCDH,所以BC⊥平面PDC.又因为PD⊂平面PDC,所以BC⊥PD.AC.由(2)PHP-ADC的高.PD2PD2CD122 42427

= = ,S△ADC=2

AD·CD=2

×3×6=9,7所以V =1·S△ADC·PH=17

=3 .PADC 3 37由(2)知BCPD,又因为AD∥BC,所以ADPD,7所以S△PDA=1·PD·AD=1×4×3=6.72 27设点CPDAh.因为PDA

=VP

,所以1S3

h3 ,h

=37=37.371373

PDA

16 23证明:(1)ABCD中,因为APPB,DQQC,所以AQCP为平行四边形.所以CP//AQ.因为CP⊂平面,AQ⊄平面,∥平面.(2)EPABCD,⊂ABCD,⊥EP.AB2BCPAB的中点,APAD.PQ,为正方形.DP.EPDPP,DEP.因为AQ平面AEQ,所以平面AEQ⊥平面DEP.第三部分：拓展部分参考答案请阅读书本并查阅资料.开放题.以如下题为例：如图,在三棱台DEFABC中,AB2DE,G,H分别为AC,BC的中点.(1) 求 证

BD//

平 面 FGH ； (2) 若 CF 平 面 ABC ,ABBC,CFDE,BAC45,求平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小.D FEGEGHB对于问题（1）CDFGOOH//DB,得到BD//平面FGH.或者通过面面平行,即证明面FGH//面ABED,得到BD//平面FGH.具体我们不细讲.诗词对应的重点是第二问.面面于交,奈何其角.其作垂线,其找其面.用垂线法作出平面FGH与平面ACFD所成角的平面角.作垂线兮,垂焉一面.要在图中找一条线垂直于平面FGH或面ACFD,在图中平面ACFD相对于平面FGH更加直观,面ACFD是正面向我们的面,在底面ABC中垂直于AC的线都垂直于平面ACFD.一面一点一垂线,找垂线段时,垂线段的一端来自于另一个面,即平面FGH,点H在平面FGH上,于是过H作AC的垂线,垂足为M,可以证明HM垂直平面FGH,可以证明HM平面FGH.选点引线垂交线.确定垂线段后,可以两个端点中任选一个端点,引一条垂直于交线的垂线,再连接另外各MMH垂直交线GFN,连NH,则可以得到MNHFGHACFD所成角的平面角.线斜影入画,三垂添砖瓦.HMACMMNGFNNH,实现了线FCABCHMFC交直线,所以HM面ACFD.

AC与FC是面ACFD内的两条相则NM是NH在平面ACFD的射影,由三垂线定理得,NHGF,此过程即三垂添砖瓦.符文兼相济MNHFGHACFD所成角的平面角.证明过程数学符号和文字语言都要兼顾.找到角后,最后一步才是计算.在三角形BCG中,的垂线段 2.由2GNM

与GCFHM

相似,得323

MN 6

,于是求得角MNH的正切值为tan MN

2