福建省宁德市柏洋职业中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

福建省宁德市柏洋职业中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0上是减函数，且f＝2，则不等式f(log4x)>2的解集为()A．∪(2，＋∞)

B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞)

D．参考答案：A2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为2，由体积公式计算体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为2，故其体积V=，故选：A【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出该几何体是什么图形，从而解答问题，是基础题．3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=lnx3 B．y=﹣x2 C．y=x|x| D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数定义域的特点，奇函数、偶函数的定义，二次函数、分段函数，及反比例函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=lnx3的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．y=﹣x2为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；C．y=x|x|的定义域为R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是增函数，且02=﹣02；∴该函数在R上为增函数，∴该选项正确；D.在定义域上没有单调性，∴该选项错误．故选：C．4.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为(

)A．4 B．8 C．10 D．12参考答案：B【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6，8．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=2时，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i＜8，退出循环，输出S=8．故选B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．5.若复数z满足z（1+i）=|1+i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果．【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|=2，可得z==1﹣i，复数对应点为（1，﹣1），在复平面内z的共轭复数对应的点（1，1）．故选：A．6.（5分）（2015?丽水一模）设数列{an}是等差数列，公差d＞0，Sn为其前n项和，若正整数i，j，k，l满足i＜k＜l＜j，且i+j=k+l，则（）A．Si+Sj＜Sk+SlB．Si+Sj＞Sk+SlC．SiSj＜SkSlD．SiSj＞SkSl参考答案：B【考点】：等差数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：由题意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，利用等差数列的求和公式，即可得出结论．解：由题意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，则S1+S4=a1+2（a1+a4）=5a1+6d，S2+S3=（a1+a2）+（a1+a3）=5a1+4d，∴Si+Sj＞Sk+Sl，故选：B．【点评】：本题考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，比较基础．7.已知三个正态分布密度函数（x）=的图象如图所示，则（

） A． B． C． D．参考答案：D8.在△ABC中，A=，a=l，6=，则B=

（

）

A．

B．

C．若

D．若参考答案：C略9.设向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），则λ+x的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量相等，列出方程组求出λ和x的值，即可求出λ+x的值．【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），∴+=（﹣2，7），又+=λ（λ∈R），∴，解得λ=﹣，x=﹣14；∴λ+x=﹣﹣14=﹣．故选：C．10.已知数列的前n项和为，=n2+n，数列的前n项和=则n=

A.1B.8C.9D.10参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=．参考答案：5【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：利用等比数列的通项公式将已知等式8a2﹣a5=0用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和定义及通项公式表示，将公比的值代入其中求出值．解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，==1+q2=5故答案为：5．【点评】：解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题，一般利用通项及前n项和公式得到关于基本量的方程，利用基本量法来解决．在等比数列有关于和的问题，依据和的定义，能避免对公比是否为1进行讨论．12.已知函数的最大值为1，则

.

参考答案：本题考查三角函数的性质与三角变换。=；又因为函数的最大值为1，所以，解得。

13.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中1名女生1名男生的概率为____．参考答案：【分析】分别求出“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数，以及“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率.【详解】因为“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数为；“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数为；所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查古典概型的问题，只需分别计算出基本事件总数以及满足条件的基本事件数，即可求解，属于基础题型.14.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，．，则________.参考答案：略15.数列满足则该数列从第5项到第15项的和为

---------

．参考答案：略16.若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是

.参考答案：略17.已知函数则______.参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500).（1）求居民收入在[3000,3500)的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这1000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取多少人？参考答案：（1）月收入在的频率为.（2）从左数第一组的频率为；第二组的频率为；第三组的频率为；∴中位数在第三组，设中位数为，则，得.∴中位数为2400（元）.由，样本的平均数为2400（元）.（3）月收入在的频率为（人），∵抽取的样本容量为100，∴抽取的比例为，∴月收入在的这段应抽取为（人）.19.如图，在四棱锥中，，平分，平面，，点在上，.（1）求证：平面；（2）若，,求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：因为平面，所以，又因为，，所以平面所以作交于点，则平面，在中，，，设则易证因为，则所以，即，所以平面.（2）如图所示，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴正方向，建立空间直角坐标系因为垂直平分，所以为直角三角形的斜边上的中线所以因为，，由，得

，

设平面的一个法向量为，则即得，取，则，由（1）可知为平面的一个法向量，所以由图可知，所求二面角为锐角所以所求二面角的余弦值为.20.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费和其它费用组成，已知货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时450元，且该货轮的最大航速为50海里/小时。（I）

请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（II）

要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？参考答案：故当货轮航行速度为30海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．……………13分

21.（本小题满分14分）已知数列和满足,若为等比数列,且.（1）求及数列的通项公式；（2）设,记数列的前项和为.①求；②若恒成立，求正整数的值.参考答案：(1),；(2)①；②.（2）①由（1）可知,则.②,当时,,而,故,即时,,综上所述,对任意恒成立,故正整数的值为.考点：等比数列的定义与数列的通项和前项和等有关知识的运用．22.（本小题满分14分）

已知：函数，其中．（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：．

依题意，令，解得．

经检验，时，符合题意．

……4分

（Ⅱ）解：①当时，．

故的单调增区间是；单调减区间是．

…5分②当时，令，得，或．当时，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和．

当时，的单调减区间是．

当时，，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和．③当时，的单调增区间是；单调减区间是．

综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和．